Resumen de puntos de conocimiento importantes en el primer y segundo volumen de matemáticas de séptimo grado
El primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria incluye principalmente cuatro capítulos; el segundo volumen incluye principalmente seis capítulos.
Para ayudarlo a comprender mejor el contenido importante de cada capítulo de matemáticas de séptimo grado, he recopilado algunos puntos de conocimiento para estudiar y revisar puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado: Capítulo 1 Números racionales. >
1. Marco de conocimiento
2. Conceptos de conocimiento
1. Números racionales:
(1) Todos los números que se pueden escribir en forma son números racionales. Enteros positivos, 0, negativos Los enteros se denominan colectivamente números enteros; las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales. Nota: 0 no es un número positivo ni un número negativo; necesariamente un número negativo y a no es necesariamente un número positivo; p no es un número racional
(2) Clasificación de los números racionales: ① ②2. especifica el origen, dirección positiva y longitud unitaria.
3. Números opuestos:
(1) Sólo hay dos números con signos diferentes Decimos que uno de ellos es el. el número opuesto del otro; el número opuesto de 0 sigue siendo 0;
(2) ¿La suma de los números opuestos es 0? a b=0
p>
4. Valor absoluto:
(1) El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de 0 es 0 y el valor absoluto de un número negativo El valor es su número opuesto; nota: el significado del valor absoluto es la distancia entre el punto que representa un determinado número en el eje numérico y el origen
(2) El valor absoluto se puede expresar como: o; el problema del valor absoluto a menudo se clasifica como Discusión;
5. Razón de números racionales: (1) Cuanto mayor es el valor absoluto de un número positivo, mayor es el número (2) Un número positivo siempre es mayor; que 0, y un número negativo siempre es menor que 0; (3) Los números positivos son mayores que todos los números negativos (4) Al comparar dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor (5) Para dos números; en el eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda (6) Número grande - decimal gt 0, decimal - número grande lt;
6. Recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí; nota: 0 no tiene recíproco; si a?0, entonces el recíproco es ; Si ab=1? a y b son recíprocos entre sí; y b son recíprocos negativos entre sí.
7. Reglas de suma de números racionales:
(1) Para sumar dos números con el mismo signo, se toma el mismo signo y se suma el absoluto. valor;
(2) Para sumar dos números con signos diferentes, tome el signo con el valor absoluto mayor y sume el valor absoluto mayor Reste el valor absoluto menor
(3) Suma un número a 0 y aún así obtienes el número
8. La ley operativa de la suma de números racionales:
(1) Ley conmutativa de la suma: a b=b a; Ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c).
9. Regla de resta de números racionales: restar un número, es igual a sumar el número opuesto de este número, es decir, a-b=; a (-b).
10 Reglas de multiplicación de números racionales:
(1) Cuando se multiplican dos números, si tienen el mismo signo, son positivos. , y los valores absolutos se multiplican
(2) Cualquier número multiplicado por cero obtendrá cero
(3) Cuando se multiplican varios números, uno si el factor es; cero, el producto es cero; cada factor no es cero y el signo del producto está determinado por el número de factores negativos
11 La ley operativa de la multiplicación de números racionales:
(1) La ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba; (2) La ley asociativa de la multiplicación: (ab)c=a(bc);
(3) La ley distributiva de la multiplicación: a(b c)= ab ac .
12. Regla de división de números racionales: dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco del número. Nota: el cero no se puede utilizar como divisor. >
13. Regla de exponenciación de números racionales:
(1) Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo
(2) La potencia impar de un número negativo es; un número negativo; la potencia par de un número negativo es un número positivo Nota: Cuando n es un número impar positivo:
(-a)n=-an o (a -b)n=-(b-a)n , cuando n es un número par positivo: (-a)n =an o (a-b)n=(b-a)n
14. Definición de exponenciación:
(1) La operación de encontrar el producto de los mismos factores se llama exponenciación
(2) En exponenciación, lo mismo; factores La fórmula se llama base, el número de los mismos factores se llama exponente y el resultado de la exponenciación se llama potencia
15. Notación científica: Anota un número mayor que 10 en el; forma de a?10n, donde a Es un número entero con un solo dígito. Este método de notación se llama notación científica
16. El dígito exacto de un número aproximado: un número aproximado, redondeado a ese. dígito, se llama este número aproximado. Es exacto a ese dígito.
17. Dígitos significativos: comenzando desde el primer dígito distinto de cero a la izquierda hasta el número preciso de dígitos, todos los números se llaman significativos. dígitos de este número aproximado.
18. Reglas de operaciones mixtas: primero exponenciación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta
El contenido de este capítulo requiere que los estudiantes comprendan correctamente. el concepto de números racionales, basado en la vida real y aprendiendo el eje numérico, comprender el significado de números positivos y negativos, números opuestos y valores absolutos. Concéntrese en utilizar las reglas de operación de números racionales para resolver problemas prácticos.
Una razón importante para experimentar el desarrollo de las matemáticas son las necesidades prácticas de la vida. Para estimular el interés de los estudiantes en aprender matemáticas, los profesores cultivan el interés de los estudiantes. Habilidades de observación, inducción y generalización, para que los estudiantes desarrollen el correcto sentido numérico y la capacidad de resolución de problemas prácticos. Al enseñar el contenido de este capítulo, los profesores deberían crear más situaciones que reflejen plenamente el estado subjetivo del aprendizaje de los estudiantes. Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado: Capítulo 2 Suma y resta de números enteros
1. Marco de conocimiento 2. Conceptos de conocimiento
1. Monomios: en expresiones algebraicas, si solo contienen operaciones de multiplicación (incluida la exponenciación). O, aunque contiene una operación de división, un tipo de expresión algebraica que no contiene letras en la fórmula de división se llama monomio
2. El coeficiente y grado de un monomio: Los factores numéricos en a. monomio que no son cero se llaman coeficientes numéricos del monomio. Cuando el coeficiente no es cero, la suma de los exponentes de todas las letras del monomio se llama grado del monomio. /p>
3. Polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio.
4. Número de términos y grado de un polinomio: El número de monomios contenidos en un polinomio es el número de. términos del polinomio. Cada monomio se llama término del polinomio; en un polinomio, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.
Al estudiar este capítulo, los estudiantes deben lograr los siguientes objetivos de aprendizaje:
1. Comprender y dominar conceptos como monomios, polinomios y números enteros, y aclarar las diferencias y conexiones entre ellos. .
2. Comprender el concepto de elementos similares, dominar el método de fusionar elementos similares, dominar las reglas de cambio de símbolos al eliminar corchetes y ser capaz de fusionar y eliminar corchetes correctamente de elementos similares. Sobre la base de un juicio preciso y una combinación correcta de elementos similares, realice operaciones de suma y resta de números enteros.
3. Entender que las letras en los números enteros representan números, y las operaciones de suma y resta de números enteros se basan en las operaciones de los números; entender que la base para fusionar términos similares y eliminar corchetes es la ley distributiva; comprender las leyes aritméticas y las operaciones de los números. La propiedad sigue siendo válida en las operaciones de suma y resta de números enteros.
4. Ser capaz de analizar las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y expresarlas con fórmulas con letras.
En el estudio de este capítulo, los profesores pueden permitir que los estudiantes experimenten el proceso de formación de conceptos a través de discusiones grupales, aprendizaje cooperativo, etc., e inicialmente cultivar las habilidades de pensamiento y la conciencia de aplicación de los estudiantes, como la observación, el análisis, abstracción y generalización. Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado: Capítulo 3: Ecuaciones lineales de una variable
El contenido de este capítulo es el núcleo del álgebra y la base de todas las ecuaciones algebraicas.
Las situaciones problemáticas ricas y coloridas y la alegría de resolver problemas pueden despertar fácilmente el interés de los estudiantes en las matemáticas. Por lo tanto, se debe prestar atención a guiar a los estudiantes para que comiencen a estudiar los problemas que los rodean y lleven a cabo actividades matemáticas efectivas e intercambios cooperativos, para que los estudiantes puedan. aprender y explorar activamente el aprendizaje. Adquirir conocimientos, mejorar habilidades y experimentar métodos de pensamiento matemático en el proceso.
1. Marco de conocimiento
2. Conceptos de conocimiento
1. Ecuación lineal univariante: contiene solo un número desconocido y el grado del número desconocido es 1 , y contiene números desconocidos Una ecuación integral cuyos coeficientes no son cero es una ecuación lineal de una variable
2. La forma estándar de una ecuación lineal de una variable: ax b=0 (x es una incógnita. número, a y b son números conocidos, y a?0 ).
3. Pasos generales para resolver ecuaciones lineales de una variable: ¿Organizar la ecuación? ¿Eliminar el denominador? términos similares? ¿Cambiar el coeficiente a 1? (Verificar la solución de la ecuación).
4. Resolver problemas escritos de ecuaciones lineales de una variable:
(1) Método de análisis de lectura. : se utiliza principalmente para problemas de suma, diferencia, múltiplo y división.
Lea atentamente Pregunta, descubra las palabras clave que expresan relaciones iguales, como: ?grande, pequeño, más, menos, es, ** *, combinar, para, completar, aumentar, disminuir, emparejar-----?, use estas palabras clave Enumere las ecuaciones literales y establezca las incógnitas de acuerdo con el significado de la pregunta. Finalmente, use la relación entre las cantidades en. la pregunta para completar la fórmula algebraica para obtener la ecuación
(2) Método de análisis de dibujo: ¿Se utiliza principalmente para? problemas de itinerario
¿El uso de gráficos para analizar problemas matemáticos? la encarnación de la idea de combinar números y formas en matemáticas Lea atentamente las preguntas, dibuje gráficos relevantes de acuerdo con el significado de las preguntas, de modo que cada parte de los gráficos tenga un significado específico y encuentre relaciones iguales a través de gráficos. es la clave para resolver el problema, obteniendo así la base para formular la ecuación. Finalmente, utilizando la relación entre cantidades (las incógnitas pueden considerarse cantidades conocidas), completar las fórmulas algebraicas relevantes es la base para obtener las ecuaciones. /p>
11. Fórmulas comúnmente utilizadas para resolver problemas escritos usando ecuaciones:
(1) Problema de carrera: ¿distancia = velocidad?
(2) Problema de ingeniería: carga de trabajo = eficiencia del trabajo? Horas de trabajo;
(3) Problema de relación: ¿Parte = todo?
(4) Problema aguas abajo y contracorriente: Velocidad aguas abajo = velocidad estática del agua, contracorriente velocidad = velocidad estática del agua - Velocidad del flujo de agua
(5) Problemas con el precio del producto: precio de venta = precio de lista, descuento, ganancia = precio de venta - costo,
(6) Cuestiones de perímetro, área y volumen: C círculo=2?R, S círculo=?R2, C rectángulo=2(a b), S rectángulo=ab, C cuadrado=4a,
S cuadrado=a2 , Anillo S =? (R2 -r2), V cuboide = abc, V cubo = a3, V cilindro =? R2h, V cono =? R2h Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de séptimo grado: Capítulo 4 Comprensión preliminar de. gráficos
1. Marco de conocimiento
El contenido principal de este capítulo es la comprensión preliminar de los gráficos a partir de objetos familiares de la vida, la comprensión de la forma de los objetos aumenta gradualmente desde la percepción. a figuras geométricas abstractas Al observar figuras y formas tridimensionales desde diferentes direcciones Ampliar figuras tridimensionales e inicialmente comprender la relación entre figuras tridimensionales y figuras planas. Sobre esta base, ¿comprender algunas figuras planas simples? , segmentos de recta y ángulos.
2. Las ideas matemáticas involucradas en este capítulo:
1. Clasificar y discutir ideas. Al dibujar una línea recta a través de varios puntos del plano, se debe prestar atención a la situación de estos puntos; al dibujar gráficos, se debe prestar atención a las diversas posibilidades de los gráficos;
2. Pensamiento de ecuaciones. Cuando se trata del cálculo del tamaño de ángulos y segmentos de recta, muchas veces es necesario resolverlo mediante una serie de ecuaciones.
3. Ideas de transformación gráfica. Al estudiar el concepto de ángulo, es necesario comprender completamente la comprensión de la rotación del rayo.
Cuando se trata de gráficos, se debe prestar atención a la aplicación de ideas de transformación, como la transformación mutua de gráficos tridimensionales y gráficos planos.
4. Volver al pensamiento. Al contar líneas rectas, segmentos de recta, ángulos y figuras relacionadas, siempre se debe atribuir a la aplicación específica de la fórmula n(n-1)/2. gt; gt; gt; ¿Más contenido interesante en la página siguiente? ¿Puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de séptimo grado?