[Respuesta] Un examen de matemáticas en sexto grado

1+2+. . . +2009=2009*2010/2=1050*2009

= 999 * 2009+6 * 2009 = 999 * 2009+6 * 999+6 * 11. Obviamente, este valor se divide entre 9+3 .

Aquí también se demuestra que el número N=123...2009, el resto dividido por 9 es igual a M=1+2+3+...+2009 dividido por 9. Esta proposición debería ser correcta, pero es difícil de probar.

Método 2

Análisis:

1, del 0 al 9, la suma es 45, los primeros diez dígitos pueden ser divisibles por 9.

2. Del 10 al 19, debido a que se suman todos los dígitos, respecto a los anteriores solo quedan 10 más.

3. Del 0 al 99, del análisis de 2 se puede ver que solo la suma de las decenas equivale a la suma del 0 al 9, y 10*(1+2+.. 9)=450 Entonces los primeros cien dígitos son divisibles por 9.

4. De 0 a 999, usar 3 para analizar es solo la suma de cientos de dígitos, 100 * (1+2+...+9) = 4500, los primeros 1000 dígitos se pueden dividir uniformemente. a las 9.

5. De 0 a 1999, equivale a de 1000 a 1999. Solo se suma el dígito de los miles, que es 1000. Dividir por 9, que es 1.

6. De 0 a 2009, equivale a la suma de 2000 a 2009 más 1. Sin embargo, de 2000 a 2009, sólo los dígitos de los miles suman 20. Suma el resto de los primeros 2000 números, 1, dividido por 9, que es 21. Dividido por 9, el resto es 3.