Séptimo grado, Volumen 2, Capítulo 5, Capítulo 6, el tema de la altura del dibujo debe ser enseñado por otros.

(Puntuación total 100)

1 Complete los espacios en blanco: (3 puntos por cada pregunta, ***30 puntos)

1, como se muestra en la Figura 1, si planea conducir el río hacia el estanque a, primero puede conducir AB⊥CD y luego abrir un canal a lo largo de AB, lo que puede hacer que el canal sea el más corto. La base de este diseño es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

2. Como se muestra en la Figura 2, si AB‖CD, ∠ 1 = 39, ∠C y ∠D son complementarios, entonces ∠ D = _ _ _ _ _ _, ∠ B = _ _ _ _ _ _.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

3. Como se muestra en la Figura 3, cuando una línea recta cruza una línea recta, se dan las siguientes condiciones: ①∠1 =∠2; ②∠3=∠6;③∠4+∠7=180;④ ∠ 5+∠ 3 = 180, donde ∠ se puede juzgar por _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(completa el número de serie).

4. Supongamos que se trata de tres rectas diferentes en el avión. ①Si ‖⊥, la relación posicional entre y es _ _ _ _ _; ②Si la relación posicional entre ⊥ y ⊥ es _ _ _ _ _ _ (3) Si ‖, la relación posicional entre y es _ _ _ _ _ _; _ _ _.

5. Reescribe la proposición "los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales" como "si"

6 Como se muestra en la Figura 4, se sabe que AB‖CD es recto. Las líneas EF son respectivamente AB y CD y se cruzan en los puntos E y F, EG biseca a ∠BEF. Si ∠ 1 = 50, entonces el grado de ∠2 es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Figura 4

7. El punto fijo P está fuera de la recta AB, y el punto fijo O se mueve sobre la recta AB. Cuando PO es el más corto, ∠POA = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8. Como se muestra en la Figura 5, si EF⊥AB está en el punto f, CD⊥AB está en el punto d, e es un punto en AC y ∠1=∠2, entonces el las figuras son paralelas entre sí La línea recta es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Figura 5 Figura 6

9. Dado oa⊥oc∠AOB:∠AOC = 2:3, entonces el grado de ∠BOC es _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

10. Como se muestra en la Figura 6, si se conoce AB‖CD‖EF, entonces la relación entre ∞, ∠ y ∠ es _ _ _ _ _ _ _ _.

2. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 3 puntos, ***30 puntos)

11 Como se muestra en la figura, el juicio correcto entre las siguientes es ()

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

En la Figura (1), a, ∠1 y ∠2 son un conjunto de ángulos de vértice.

En la Figura (2), b, ∠1 y ∠2 son un conjunto de ángulos de vértice.

C ∠1 y ∠2 en la Figura 3 son un par de ángulos complementarios adyacentes.

d. En la Figura (4), ∠1 y ∠2 son ángulos complementarios adyacentes.

12. P es un punto de la recta y Q es un punto externo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ()?

A,p puede trazar una recta perpendicular a.

b,q puedo trazar una recta vertical.

c, conecta PQ para que PQ⊥ D y q puedan dibujar líneas rectas y verticales.

13, como se muestra en la figura, donde ∠1 y ∠2 son ángulos congruentes ().

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

a, ⑶ B, ⑷ C, ⑵D, ⑷

14, suponiendo que sean tres rectas diferentes, entonces en lo siguiente cuatro Entre las proposiciones, la correcta es ().

(1) Si se cruza con, luego se cruza con y luego se cruza con; (2) Si es paralelo y paralelo, entonces es paralelo a (3) Si se usa una línea vertical, y se usa una línea vertical, entonces se usa una línea vertical (4) Si y son paralelos y se cruzan, entonces se cruzan con.

a, 4 B, 3 C, 2 D, 1

15 En la siguiente relación, las dos rectas mutuamente perpendiculares son ().

a. La bisectriz de dos ángulos opuestos b y la bisectriz de dos ángulos suplementarios b.

c. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes entre los cuatro ángulos formados por la intersección de dos rectas.

d. Bisectriz de dos ángulos adyacentes

16 En los siguientes enunciados: (1) Durante el proceso de traducción de △ ABC, los segmentos de recta correspondientes deben ser iguales; ABC Durante el proceso de traducción, los segmentos de línea correspondientes deben ser paralelos (3) Durante el proceso de traducción de △ABC, el perímetro permanece sin cambios (4) Durante el proceso de traducción de △ABC, la longitud del segmento de línea de conexión correspondiente a; el punto medio del lado es igual a la distancia de traslación; 5] △ Durante el proceso de traslación de ABC, el área no cambia La correcta es ().

B, C, D, C, D, D

17, como se muestra en la figura, AB⊥BC, BC⊥CD, ∠EBC=∠BCF, luego ∠ABE y ∠DCF La relación entre la posición y el tamaño es ().

a, es un ángulo isósceles e igual; b no es un ángulo isósceles, pero sí igual.

c, es un ángulo isósceles pero no es igual a d, ni es igual a un ángulo isósceles.

18. Como se muestra en la figura, después de doblar una hoja de papel rectangular a lo largo de EF, los puntos D y C caen en las posiciones D′ y C′ respectivamente. Si ∠EFB = 60, ∠AED′=().

A, B, C, D, sesenta y cinco años

19, si los dos lados de ∠α y ∠β son paralelos, y la diferencia cúbica de ∠α y ∠β es 36, entonces el grado de ∠α es ().

a, 18 b, 126 c, 18 o 126 d, ninguna de las anteriores es correcta.

20. Como se muestra en la figura, si AB‖CD, BAP ∠ 60-α, APC ∠ 45+α, PCD ∠ 30-α, entonces α = ().

a, 10 B, 15 C, 20 D, 30

Tres. Resuelva los problemas (8 puntos por cada pregunta del 21-25, 10 puntos por cada pregunta del 26 y 27)

21, supongamos ∠ AOB = 90, tomemos un punto C en OA, sea OC=3cm , tome un punto en OB A, punto D, sea OD = 4 cm, use una regla triangular para pasar por el punto C como la línea vertical de OA y pase por el punto D como la línea vertical de OB. Las dos líneas verticales se cruzan en el punto. mi.

(1)Mida el tamaño de ∠CED.

⑵Mida la distancia del punto E a OA y del punto E a OB.

22. Como se muestra en la figura, se sabe que ∠B=∠C, AD ∠ BC. Intente explicar: AD biseca ∠CAE.

23. Observa atentamente la imagen de abajo, encuentra rectas paralelas y exprésalas, encuentra ángulos iguales y da la base.

24. Como se muestra en la figura, dado AB‖CD, intente agregar otra condición para que ∠1=∠2 sea verdadero (se requieren más de dos respuestas).

25. Ahora hay 16 mosaicos como se muestra en la imagen. Utilice 4 mosaicos para diseñar un patrón hermoso (en los cuatro cuadrados en la esquina superior izquierda) y luego use el patrón que diseñó para diseñar un patrón grande más hermoso mediante la traducción.

26. Como se muestra en la figura, se sabe que AB‖CD, ∠ 1: ∠ 2: ∠ 3 = 1: 2: 3, y la prueba es ∠EBF. dado.

Método de prueba 1: Los grados de ∠ 1, ∠2 y ∠3 son respectivamente

ab CD, ∴, solución

∴∠1=36, ∠2=72, ∠3=108

∫≈EBD = 180, ∴∠eba=72

∴BA está dividido equitativamente

Por favor lea la prueba método 1, encuentre el método de prueba 2 que sea diferente del método de prueba 1 y escriba el proceso de prueba.

27. Completa la siguiente prueba: Como se muestra en la figura, AB‖CD‖GH, EG ∠BEF, FG ∠EFD.

Verificación: ∠ EGF = 90

Prueba: ∫HG‖AB (conocido)

∴∠1=∠3( )

También conocido como mercurio cadmio (conocido)

∴∠2=∠4( )

AB CD (conocido)

∴∠BEF+___________ =180 ()

También ∵EG biseca a ∠BEF (conocido)

∴∠1= ∠_____________( )

También ∵FG biseca a ∠EFD (conocido)

∴∠2= ∠_____________( )

∴∠1+∠2= (___________+______________)

∴∠1 +∠2=90

∴∠3+∠4 = 90°, lo que significa ∠EGF = 90°.

Respuestas de referencia a las preguntas de la prueba de mejora del capítulo 5 de matemáticas de séptimo grado

Primero, complete los espacios en blanco:

1, el segmento vertical más corto es 2, 39 , 129; 3. ①③④ ;4. ① ⊥ ;② ‖ ;③ ‖ ;5. Si dos ángulos son iguales, sus ángulos suplementarios también son iguales 6. 65 ;7, 90, línea vertical, segmento de línea vertical; EF‖CD, DE‖ BC; 9, 30 o 150; ∠ +∠ -∠ =180

2. Preguntas de opción múltiple:

12. ; 13. C; 14. C; 15, C; 16, D; 18, A; 20, B

3. p>21, (1) Bosquejo ;⑵4 cm, 3 cm

22 ∵AD‖BC, ∴∠2=∠B, ∠1=∠C. Y ∵∠B=∠C, ∴∠1=∠2, es decir, AD biseca ∠CAE.

23. Las rectas paralelas son: AB‖DE, BC‖EF.

Ángulos conformes: ∠B=∠DGC=∠E ∠DGC=∠BGE.

24. Condición ①∠EBC=∠FCB, o CF ∠BE.

25, omitido

26 Supongamos que los grados de ∠1, ∠2 y ∠3 son respectivamente, entonces ∠ EBA = 180-, ∫ab‖CD, ∴ 2 = 65436. .

27. Dos rectas son paralelas y los ángulos internos son iguales; dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales; ∠ECD, dos rectas son paralelas y complementarias; bisectriz de ángulo; EFD, bisectriz de ángulo Definición de recta; ∠BEC∠EFD, relación equivalente.

Mejorar el test de rectas que se cruzan y rectas paralelas

(1) Preguntas de verdadero o falso (2 puntos cada una, ***10 puntos)

1. En línea Dibuja la línea central de un segmento de línea en un punto fuera del segmento................................. ....... ......()

Se recomienda que los puntos fuera del segmento de línea no estén necesariamente en la línea perpendicular del segmento de línea, así que dibuje puntos fuera del segmento de línea La línea vertical del segmento de línea no necesariamente biseca el segmento de línea como se muestra en la figura PQ⊥AB, y el pie vertical es o Pero PQ no biseca AB.

La respuesta es x.

2. Si dos ángulos son complementarios, entonces sus bisectrices deben ser perpendiculares............. ..()

Propone que cuando dos Los ángulos son suplementarios entre sí, pueden ser o no ángulos suplementarios adyacentes. Cuando dos ángulos son complementarios pero no suplementarios adyacentes, sus bisectrices no son perpendiculares entre sí. Como se muestra en la figura, AOB y AOC son complementarios, OM biseca a AOC y ON biseca a AOB. Es obvio que OM no es perpendicular a ON.

La respuesta es x.

3. Dos rectas no son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado no son complementarios............. .......... ...()

Como se muestra en la figura, AB y CD no son paralelos, EF y AB se cruzan en el punto g, y CD se cruza en el punto h.

pq ‖ El punto de paso de CD g

∴ ∠QGF+∠GHD=180.

∫∠Reorganizado ∠PGH,

∴ ∠AGH+∠GHC>180.

Es decir, las dos rectas no son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado no son complementarios.

Respuesta √.

4. Un enunciado que determina incorrectamente una cosa no es una proposición............. ................. ................................................ .. ()

Una oración que incita a juzgar una cosa se llama proposición. Una proposición falsa se obtiene mediante un juicio incorrecto. Las proposiciones falsas también son proposiciones.

La respuesta es x.

5. Como se muestra en la figura, AB‖CD, entonces ∠ B+∠ F+∠ D = ∠ E+∠ G............. ...... ...()

Consejo para dibujar EP‖AB, PQ‖AB, GM‖ab después de los puntos E, F y G respectivamente.

Luego ab ‖ EP ‖ FQ ‖ GM ‖ CD.

∴ ∠B=∠1, ∠3=∠2, ∠4=∠5, ∠D=∠6.

∴ ∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6.

Es decir, ∠ b+∠ EFG+∠ d = ∠ BEF+∠ FG (d).

Respuesta √.

(2) Complete los espacios en blanco (2 puntos por cada pregunta, ***18 puntos)

6. Como se muestra en la figura, cuando ∠1 =∞, AB∠. DC; cuando ∠D+ Cuando ∞= 180, AB∠DC cuando ∠B =∞, entonces ∠B=∠CD.

Se recomienda utilizar "AB‖CD" en la pregunta como condición para encontrar los ángulos interiores de ∠1, los ángulos interiores de ∠D y los ángulos congruentes de ∠B, es decir, el Ángulos a rellenar.

Respuesta 4, DAB, 5.

7. Como se muestra en la figura, AB‖CD, AD‖BC, ∠ B = 60, ∠ EDA = 50. Entonces ∠ CDF =.

Se recomienda partir de AB‖CD, ∠ DCF = ∠ B = 60,

∠ AD‖BC = ∠ DCF = 60 de AD ∠ BC,

∴ ∠ade+∠ADC = 560 = 110

∴∠CDF = 180-110 = 70.

La respuesta es 70.

8. Como se muestra en la figura, O es un punto dentro de △ABC de ‖AC, OD‖AB, OE‖BC, ∠ B = 45, ∠ C = 75, entonces ∠ Doe =, ∠ EOF =, ∞.

Se recomienda que OD‖AB, ∠ B = 45, ∠ ODC = ∠ B = 45.

De OE‖DC, ∠ DOE+∠ ODC = 180, ∴ DOE = 180-45 = 135.

De manera similar, ∠ EOF = 105. Según la definición de filete, ∠ FOD = 120.

La respuesta es 135, 105, 120.

9. Los dos lados de los dos ángulos son paralelos y un ángulo es menor que tres veces el otro. Entonces las medidas de estos dos ángulos son.

Proponga que si dos lados de un ángulo son paralelos a dos lados de otro ángulo, entonces los dos ángulos son iguales o complementarios.

Supongamos que un ángulo mide x grados y el otro ángulo mide (3x-20) grados.

Según las características anteriores,

3x-20 = x, o 3x-2x = 180.

∴ x = 10 o x = 50.

Cuando x = 50, 3x-20 = 3x 50-20 = 130.

La respuesta es 10, 10 o 50, 130.

Comentarios Resolver problemas utilizando una serie de ecuaciones (o ecuaciones) es un método común de cálculos geométricos.

10. Como se muestra en la figura, AB‖EF‖CD, EG biseca ∠BEF, ∠ B+∠ Bed+∠ D = 192,

∠ b-∠ d = 24, entonces ∠ FMAM =.

AB‖EF‖CD propone ∠ cama = ∠ B+∠ D.

Se sabe que ∠ b+∠ cama+∠ d = 192.

∴ 2∠B+2∠D=192, ∠B+∠D=96.

Y ∠ b-∠ d = 24.

Luego se pueden obtener las ecuaciones para ∠B y ∠D.

La solución es ∠ b = 60.

De AB‖EF sabemos que ∠ BEF = ∠ B = 60.

Porque EG biseca ∠BEF, ∠GEF = ∠BEF = 30.

La respuesta es 30

11 Como se muestra en la figura, AD‖BC, el punto O está en AD, BO y CO bisecan ∠ABC y ∠DCB, si

∠ A+∠ D = m, entonces ∠ BOC = _ _ _ _ _.

Se sugiere que ∠ABC se divide en partes iguales entre AD BC y BO. Se sabe que ∠AOB = ∠CBO = ∠ABC.

De manera similar ∠ doc = ∠ BCO = ∠ DCB.

700 a.C.,

∴ ∠A+∠ABC=180, ∠D+∠DCB=180,

∴ ∠A+∠D+∠ABC+∠DCB =360 .

∠∠a+∠d = m,∴∠ABC+∠dcb = 360-m.

∴ ∠AOB+∠DOC= (∠ABC+∠DCB)= (360 metros)=180 metros

∴∠BOC = 180-(∠AOB+∠doc)= 180-( 180 m) = m.

La respuesta es m.

12. Hay una tira de papel recta de igual ancho. Cuando se dobla como se muestra en la Figura (1), ∞? = grado.

Imagen (1)

Se recomienda recortar un trozo de cinta de papel de igual ancho y doblarlo como se muestra en la figura para comprender el significado de la pregunta. Expanda las tiras de papel de igual ancho para obtener la Figura (2). En esta figura podemos ver que ∠C'AC = 30. AB es la bisectriz de ∠C′AC. =75.

Imagen (2)

La respuesta es 75.

Al comentar y resolver problemas prácticos similares, también podríamos hacer algo para sentir el significado de las preguntas y luego convertir los problemas prácticos en problemas matemáticos. Podemos utilizar el conocimiento matemático para resolver problemas prácticos. Esto no sólo cultivará nuestro pensamiento abstracto y nuestra imaginación espacial, sino que también mejorará nuestra capacidad para resolver problemas prácticos.

13. Escribe la proposición "Dos rectas perpendiculares a una misma recta en el mismo plano son paralelas entre sí" como "si...entonces...", de la forma: si_ _. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

La respuesta es que dos rectas son perpendiculares a la misma recta en el mismo plano, y dos rectas son paralelas entre sí.

14. Como se muestra en la figura, en el cuboide, la superficie paralela a la superficie BCC'B' es la superficie perpendicular a BCC'b' es el plano paralelo al lado A'; A y perpendicular al lado A. Plano de A.

Añade 'a' a la respuesta; cara ABB'A', cara ABCD, cara A'B'C'D', cara DCC 'Dd ';

Superficie DCC'D ', superficie BCC 'Bb'; mirando a ABCD, mirando a' b' c' d '

(3) Preguntas de opción múltiple (3 puntos por cada pregunta, * **21 puntos)

15. Como se muestra en la figura, se sabe que las rectas AB y CD se cruzan en el punto o, y el pie vertical de OE ⊥ CD es o, entonces. la suma de ∠AOE en la figura.

La relación entre ∠DOB es.................................. ... ..........()

(a) Los ángulos congruentes (b) y los ángulos de vértice (c) son ángulos suplementarios entre sí, y los ángulos suplementarios (d) son ángulos suplementarios entre sí.

OE⊥CD sugiere que ∠AOE y ∠AOC son complementarios. ∠AOC y ∠BOD son ángulos opuestos, por lo que ∠AOE y ∠DOB son ángulos suplementarios.

Respuesta d.

16. Como se muestra en la figura, CD⊥AB, el cateto vertical es d, AC⊥BC, el cateto vertical es c. La longitud del segmento de línea en la figura puede representar la distancia desde el. apunte a la línea recta (o segmento de línea) ..................................... ............().

1 (B)3 (C)5 (D)7

Consejos: La longitud del CD representa la distancia del punto C a AB; la longitud de AC representa la distancia del punto A a BC; la longitud de BC representa la distancia del punto B a AC; la longitud de AD representa la distancia del punto A a CD; de BD representa la distancia del punto B a CD.

Respuesta c.

17. Si AO⊥BO, pie vertical es o, ∠ AOC: ∠ AOB = 2:9, entonces el grado de ∠BOC es igual a...()

20 (b ) 70 (c) 110 (d) 70 o 110.

Se recomienda que OC pueda estar dentro de ∠AOB o fuera de ∠AOB, como se muestra en la figura, por lo que existen dos soluciones.

Supongamos ∠ AOC = 2x, entonces ∠ AOB = 9x.

* ao⊥bo,

∴∠AOB = 90°.

9x = 90, x=10, ∠AOC=2x=20.

(1)∠BOC =∠AOB-∠AOC = 90-20 = 70;

(2)≈BOC =≈AOB+≈AOC = 920 = 110.

Respuesta d.

18. Entre las siguientes proposiciones, la proposición correcta es....................... ()

(a) Los mismos ángulos son iguales; (b) Los ángulos interiores del mismo lado son iguales y las dos rectas son paralelas.

(c) Complementariedad con ángulos interiores de lados (d) Dos rectas paralelas a la misma recta en el mismo plano son paralelas.

Se propone que si dos rectas no son paralelas, entonces los ángulos congruentes no son iguales, por lo que A y C son incorrectos, y B no es necesariamente cierto. Como se muestra en la figura, las rectas A y B se cortan por la recta c ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4. Obviamente A y B no son paralelos.

Respuesta d.

19. Si la recta AB‖CD corta a EF y GH para formar la figura como se muestra en la figura, entonces * * * tiene el mismo ángulo interior lateral...()

(A ) 4 pares (B) 8 pares (C) 12 pares (D) 16 pares.

Se recomienda dividir el diagrama en cuatro gráficos básicos, como se muestra en la figura.

La tercera línea intersecta las dos líneas paralelas. La figura en este momento tiene forma de "", con dos pares de ángulos interiores en el mismo lado;

La tercera línea cruza las dos líneas que se cruzan. La figura en este momento tiene forma de "", con seis pares de ángulos internos en el mismo lado.

Por lo tanto, los * ángulos interiores de la figura son iguales, que son 2× 2+6× 2 = 16 (derecha).

Respuesta d.

20. Como se muestra en la figura, AD‖EF‖BC, EG‖AC. Entonces el número de ángulos iguales a ∠1 en la figura (excluyendo ∠1) es ....................

2 (B) 4 (C )5 (D)6

Puedes utilizar los consejos AD‖EF‖BC y EG‖AC:

∠1 =∠DAH =∠FHC =∠HCG =∠ EGB =∠GEH excepto Tomar ∠ 1 * * 5.

Respuesta c.

21 Si alguien comienza desde el punto A y acelera hasta el punto B en una dirección de 60° noreste, y luego comienza desde el punto B y acelera hasta el punto C en una dirección de 15° suroeste, entonces ∠ABC. es igual a.................................................... ...................... .........()

75(B)105(C)45( D)135

Solicite dibujar el gráfico según sea necesario y luego calcular.

∫NA‖BS,

∴ ∠NAB=∠SBA=60.

∫∠SBC = 15,

∴ ∠ABC=∠SBA-∠SBC=60 -15 =45.

Respuesta c.

(4) Resuelve el problema (5 puntos por esta pregunta)

22 Según la proposición "La distancia desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del el ángulo es igual", dibuja una figura y combina las figuras Escribe lo que se sabe y lo que está demostrado (no probado).

Respuesta

Se sabe que OC biseca a ∠AOB y P es cualquier punto de OC. PD ⊥ OB, PE ⊥OA, los catetos verticales son d y e respectivamente.

Verificación: PE = PD.

5. Preguntas de cálculo (Preguntas 23 y 24, 5 puntos cada una; Preguntas 25 y 26, 6 puntos cada una, ***22 puntos)

23. Como se muestra en la figura. , AB‖CD‖PN, ∠ ABC = 50, ∠ CPN = 150. Encuentra el grado de ∠BCP.

Se sugiere que AB‖CD, ∠ ABC = 50 se puede obtener como ∠ BCD = 50.

De PN‖CD, ∠ CPN = 150, ∠ PCD = 30.

∴ ∠BCP=∠BCD-∠PCD=50 -30 =20.

La respuesta es 20

24. Como se muestra en la figura, ∠ cab = 100, ∠ ABF = 110, AC‖PD, BF‖PE, encuentre el grado de ∠DPE. .

Se sugiere que de AC‖PD, ∠ cab = 100, podemos obtener ∠ APD = 80.

Del mismo modo, ∠ BPE = 70.

∴∠dpe = 180-∠APD-∠bpe = 180-80-70 = 30.

La respuesta es 30

25. Como se muestra en la figura, DB‖FG‖EC, ∠ Abd = 60, ∠ ACE = 36, AP comparte ∠ BAC.

Encuentra el grado de ∠PAG.

Este mensaje está disponible en DB‖FG‖EC.

∠BAC=∠BAG+∠CAG

=∠DBA+∠ACE

=60 +36 =96 .

∠cap = ∞∠BAC =×96 = 48, dividido en partes iguales por ap.

Por FG‖EC ∠ GAC = ACE = 36.

∴ ∠PAG=48 -36 =12.

La respuesta es 12.

26. Como se muestra en la figura, AB‖CD, ∠ 1 = 115, ∠ 2 = 140, encuentra el grado de ∠3.

Sugiera una e minúscula como, por ejemplo, ‖ ab.

∫AB‖CD se puede derivar del axioma de paralelas, por ejemplo, ‖CD.

De esto, podemos obtener el grado de ∠AEC, y de la definición de ángulo, podemos obtener el grado de ∠3.

La respuesta es 75.

(5) Preguntas de prueba (6 puntos cada una, ***24 puntos)

27 Conocido: Como se muestra en la figura AB ‖ CD, ∠ B = ∠ C Verificación: ∠ mi = ∠F.

Prueba instantánea AC ‖ BD

Prueba de respuesta: ∫AB‖CD (conocido),

∴∠ b =∠ CDF (dos rectas son paralelas y los ángulos son iguales).

∫∠b =∠c (conocido),

∴∠ CDF =∠ C (sustitución equivalente).

∴ AC‖BD (los ángulos desplazados son iguales y las dos rectas son paralelas).

∴∠e =∞∠f (las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales).

28. Como todos sabemos, AC‖DE, DC‖EF y CD dividen equitativamente ∠ BCD.

Demuestre: EF biseca ∠ lecho.

Se ha sugerido que si AC ‖ de. DC‖EF demuestra que ∠ 1 = ∠ 3. Si DC ‖ ef demuestra que ∠ 2 = ∠ 4. Luego, dividiendo ∠BCA por CD, podemos demostrar que ∠3 =∞.

Prueba de respuesta: ∫AC‖DE (conocido),

∴∠∠ 1 = ∠ 5 (dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales).

Del mismo modo, 5 = 3.

∴∠ 1 = ∠ 3 (sustitución equivalente).

DC EF (conocido),

∴∠ 2 =∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ ∠ ∠

∵ acciones de CD ∠ACB,

∴∠ 1 =∠ 2 (definición de bisectriz de ángulo),

∴∠ 3 = ∠ 4( Sustitución equivalente ),

∴ EF bisectriz ∠BED (definición de bisectriz de ángulo).

29. Conocido: Como se muestra en la figura, AB‖CD, ∠ 1 = ∠ B, ∠ 2 = ∠ D. Verificación: Ser ⊥ Alemania.

Proponga que el punto E es EF‖AB, y demuestre que ∠ bed = 90.

Prueba de respuesta: Pase el punto e como ef ‖ ab.

∴∠ BEF =∠ B (las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales).

∫∠B = ∠1,

∴∠ BEF = ∠ 1 (reemplazo equivalente).

También se puede demostrar: ∠ def = ∠ 2.

∵∠1+∠BEF+∠DEF+∠2 = 180 (definición de ángulo cuadrado),

Es decir, 2 ∠ BEF+2 ∠ DEF = 180,

∴ ∠ BEF + ∠ DEF = 90 (propiedades iguales).

Es decir, ∠ cama = 90.

∴ BE⊥DE (definición vertical).

30. Conocido: Como se muestra en la figura, AB‖CD, observe la relación entre ∠E, ∠B y ∠D para probar su conclusión.

Conclusión inmediata: ∠ B+∠ E = ∠ D. Por el punto E pasa ef ∠ AB.

Conclusión de la respuesta: ∠ B+∠ E = ∠ D.

Demostración: Si se pasa el punto e como EF‖AB,

∴∠ feb = ∠ b (las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales).

∫AB‖CD, EF‖AB,

∴ EF‖CD (razonamiento axiomático paralelo),

∴∠ alimentado = ∠ d (dos rectas Los ángulos paralelos de las dislocaciones internas son iguales).

∠∠FED =∠Fe b+∠BED =∠b+∠BED,

∴∠ B+∠ Bed = ∠ D (sustitución equivalente).

También puedes añadir líneas auxiliares, como se muestra en la figura. Demuestre que ∠ B+∠ E = ∠ D.

Se trata de explorar la conclusión. Debemos observar cuidadosamente los gráficos intuitivos, hacer conjeturas audaces, sacar conclusiones y luego hacer inferencias para verificar las conclusiones. Los gráficos intuitivos son la base de la observación y el pensamiento, y los gráficos intuitivos precisos pueden guiar el pensamiento intuitivo correcto. Por tanto, no se puede ignorar la pintura. Si el pensamiento intuitivo es correcto debe verificarse mediante teorías relevantes. Las conclusiones que se desprenden de esto son fiables.

Preguntas del examen del Capítulo 6 para mejorar la capacidad del sistema de coordenadas rectangulares planas

1. Preguntas de opción múltiple (4×6=24)

1. los siguientes puntos en el plano coordenado, los puntos en el eje son ()A, (0, 3 3) B, C, D,

Si

3. se sabe, las coordenadas son ( )

A, B, C, D,

4 Si el punto está ubicado en el tercer cuadrante, entonces el punto está ubicado en (. )

a, primer cuadrante b, segundo cuadrante c, tercer cuadrante d y cuarto cuadrante

5 Como se muestra en la figura, las coordenadas del punto A y el punto C en el cuadrado ABCD. son suma, y ​​las coordenadas del punto B y el punto D son respectivamente para ().

A, B, C, D y más.

6. Se sabe que las coordenadas verticales y horizontales del punto en el sistema de coordenadas plano rectangular se cruzan, entonces el punto se ubica en ()

a, encima del eje ( incluido el eje) b, debajo del eje (incluido el eje) c, el lado derecho del eje (incluido el eje) d, el lado izquierdo del eje (incluido el eje)

Rellene el espacios en blanco (2 puntos × 28 = 56 puntos) 7. Usando el sistema de coordenadas cartesiano del plano, los puntos del plano se pueden representar por uno. La abscisa de este punto es y la ordenada es.

8. Si se refiere a la posición en la segunda columna y cuarta fila del aula, significa la posición en la segunda columna y primera fila del aula.

9. Si la coordenada del punto P en el plano coordenado es 0, entonces cuando el punto P esté en el primer cuadrante, será 0, y cuando el punto P esté en el cuarto píxel,

0, 0.

10. Las coordenadas de los ejes 2 y 3 son

11 Determine la posición del punto de acuerdo con las siguientes condiciones: (1) Si x = 0, y ≥ 0, entonces el punto P es .

⑵ Si xy=0, entonces el punto P está en ⑵ Si, entonces el punto P está en .

(4) Si, entonces el punto P está en 5] Si, entonces P está en.

12. Los cambios de temperatura son un tema del que la gente suele hablar. Siga la imagen de la derecha y analice los cambios de temperatura en un lugar determinado en un día determinado;

(1) La temperatura a las 9 a. m. es 12...

(2) La temperatura más alta en este día es 0 ℃, alcanzada a las 8:00

La temperatura más baja es 40 grados, alcanzada a las 8:00,

(3) La temperatura más baja en este día es ℃, han pasado varias horas desde la temperatura más baja hasta la temperatura más alta;

(4) El rango de tiempo para calentar es y el rango de tiempo para enfriar es

5 ] El punto A en la figura representa el punto B expreso.

【6】¿Qué temperatura predices para la mañana siguiente 1?

Tercero, resuelve los siguientes problemas

13. (10 puntos) En el sistema de coordenadas plano rectangular, rastrea los siguientes puntos y conéctalos con segmentos de línea a su vez:

(2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3)

¿Qué opinas sobre ¿La vista observada?

14. Como se muestra en la figura, las coordenadas de los cinco vértices del patrón de lápiz son (0, 1) (4, 1) (5, 1,5) (4, 2) (0, 2). ). Traduce el patrón hacia abajo 2 unidades de longitud, haz el patrón correspondiente y escribe la traducción. (10 puntos)

15. Establece un sistema de coordenadas rectangular adecuado para representar las coordenadas de cada vértice de un cuadrado con longitud de lado 3. (8 puntos)

16. (10 puntos) Como se muestra en la figura, los patrones izquierdo y derecho son simétricos. Las coordenadas de los ojos izquierdo y derecho en el patrón izquierdo son, y las coordenadas del. Los puntos finales izquierdo y derecho de las comisuras de la boca son:

(1) Intente determinar las coordenadas de los ojos izquierdo y derecho del patrón derecho y las coordenadas de los puntos finales izquierdo y derecho de las comisuras de la boca.

¿Cómo lo conseguiste? Red con compañeros.

17. (10 minutos) Como se muestra en la figura, el triángulo DEF es una forma obtenida mediante una determinada transformación del triángulo ABC. Escribe las coordenadas de A y D, B y E, C y F respectivamente, y observa su relación. Si las coordenadas de cualquier punto M en el triángulo ABC son, ¿cuáles son las coordenadas de su punto correspondiente N?

18. Preguntas adicionales: (20 puntos)

En el sistema de coordenadas rectangular como se muestra en la figura, las coordenadas de cada vértice del cuadrilátero ABCD son A (0, 0) , B (2,5), C (9,8) D (12,0) para determinar el área de este cuadrilátero. ¿Cómo lo hiciste?

Respuesta: 1 B 2D 3B 4A 5 B 6A 7. Coordenadas (o pares ordenados), 3, -4; >,gt;,gt;,<10. (3,2) (3,-2) (-3,2) (-3,-2) 11. (1) En el semieje positivo del eje Y, (2) En el eje X o en el eje Y, (3) En el lado izquierdo del eje Y, en una línea recta a 3 unidades de distancia del Eje Y y paralelo al eje Y, ( 5) En la bisectriz del primer y tercer cuadrante 12. (1)27 31 2 37 15 233 (3)37 ~ 23, 12 (4) 24 de 3:00 a 15, 0:00 a 3:00 y 15, 5:00 a 21, la temperatura es de 31 grados y 0:00. 13. Boceto, personaje pequeña casa 14. Las coordenadas correspondientes a los cinco vértices después de la traducción son (0, -1) (4, -1) (5, -0.5) y (4, 0) (0, 0) 15. Un poco 16. Las coordenadas de los ojos izquierdo y derecho del patrón derecho son (2,3) (4,3) respectivamente, y las coordenadas de los puntos finales izquierdo y derecho de las comisuras de la boca son (2,1) (4,1 ) respectivamente. 17. A(4,3) D(-4,-4); B(3,1) E(-3,-1); C(1,2) F(-1,-2) N (-x,-). y)18. El área de pregunta adicional según división es 9+10,5+35+12=66,5.