Puntos clave para la revisión de matemáticas del examen de ingreso a la universidad para adultos de Shanghai: ¿funciones exponenciales y funciones logarítmicas?
●Campo magnético difícil
(★★★★★) Sea f (x) = log2, f (x) = +f (x).
(1) Intente juzgar la monotonicidad de la función f(x), use la definición de monotonicidad de la función y dé la prueba
(2) Si es la inversa de f; (x) La función es f-1(x), lo que demuestra que para cualquier número natural n (n≥3), existe f-1(n)>:;
(3) Si la función inversa F de F(x) -1(x), demuestre que la ecuación F-1(x)=0 tiene solución única.
●Caso de estudio
[Ejemplo 1] Se sabe que la recta que pasa por el origen o intersecta la imagen de la función y=log8x en los puntos A y B, y pasa por que pasa por el punto A con el eje Y como eje. La recta paralela a B corta la imagen de la función y=log2x en los puntos C y d.
(1) Demuestre que los puntos C, D y el origen. O están en la misma línea recta;
(2) Cuando BC es paralela a la , examinar las habilidades analíticas y operativas de los estudiantes. Pertenece a la categoría de ★★★★.
Soporte de conocimiento: (1) Método de prueba de la línea * * de tres puntos: kOC=kOD.
(2)La solución al problema (2) contiene la idea de ecuación. Siempre que obtengamos la ecuación (1), podemos obtener las coordenadas del punto A.
Análisis de solución incorrecto: no es fácil considerar el uso del pensamiento de ecuaciones para resolver problemas prácticos.
Método técnico: la primera pregunta de esta pregunta usa pendientes iguales para probar la línea * * * de tres puntos; la segunda pregunta usa la idea de ecuaciones para encontrar las coordenadas del punto a.
(1) Demuestre: Las abscisas del punto A y del punto B son x1 y x2.1 respectivamente, x2 y gt1, luego las ordenadas de A y B son log8x1 y log8x2 respectivamente. Como A y B están en la línea recta que pasa por el punto O, las coordenadas del punto C y del punto D son (x1, log2x1) y (x2, log2x2) respectivamente. Debido a que log2x1,
La pendiente de OD: k2=, se puede ver que k1=k2, es decir, O, C y D están en la misma línea recta.
(2) Solución: Desde BC paralelo al eje X, sabemos: log2x1=log8x2, es decir, log2x1= log2x2, sustituye x2 log8x 1 = x13 = 3x1. Y x 1>1,∴x1=, entonces la coordenada del punto a es (,log8).
[Por ejemplo, existe una serie de puntos P1 (A1, B1), P2 (A2, B2),..., Pn (An, BN)... en el plano xOy. cada número natural, n punto Pn se ubica en la función y =2000( )x(0.
(1) Encuentra la expresión de la ordenada bn del punto Pn;
( 2) Si para cada número natural n, BN, BN+ 1 y BN+2 pueden formar un triángulo, encuentre el rango de valores de a;
(3) Sea Cn=lg(bn)(n∈N *) si A toma el rango determinado en (2). El entero más pequeño de la secuencia {Cn}, ¿cuál es la suma máxima del primer elemento de la secuencia {Cn}? Intenta explicar el motivo
Intención de la propuesta: esta pregunta combina series de puntos planos, funciones exponenciales, logaritmos y valores máximos y otros puntos de conocimiento para formar una pregunta integral en la que es muy difícil pensar. Esta pregunta prueba principalmente la capacidad del candidato para analizar y aplicar conocimientos integrales. , y pertenece al nivel de ★★★★★
Título p>Soporte de conocimiento: funciones exponenciales, funciones logarítmicas, secuencia, valor máximo, etc.
Análisis de malentendidos: No es fácil para los candidatos dominar un conocimiento integral, tienen dificultades para pensar y no pueden encontrar un gran avance para resolver problemas.
Técnicas y métodos: esta pregunta es una pregunta de conocimiento integral. comprender las condiciones durante el proceso de revisión de preguntas y utilizar puntos de conocimiento relevantes para resolver el problema.
Solución: (1) Del significado de la pregunta: an=n+, ∴bn=2000().
(2)∵ función y = 2000()x(0bn+1 >; Bn+2. Si BN, BN+1 y BN+2 son longitudes de lados, se puede formar un triángulo si y solo si BN+2+BN+1 & gt; Bn, es decir, ()2+()-1 > 0, entonces la solución es a5( -1).
(3. )∵5 ( -1)
∴bn=2000(). La secuencia {bn} es una secuencia decreciente de números positivos. Para cada número natural n≥2, Bn=bnBn-1.
●Arremangarse
Los problemas y soluciones involucrados en esta dificultad son:
(1) Usando dos funciones, imágenes y propiedades resuelven problemas básicos. El tipo de preguntas requiere que los candidatos dominen las imágenes y propiedades de las funciones y las utilicen de manera flexible.
(2) Las preguntas integrales requieren que los candidatos tengan una gran capacidad de análisis y lógica. >(3) Preguntas de solicitud: estas preguntas requieren que los candidatos tengan sólidas habilidades de modelado.
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