El problema de juzgar si la serie converge

Suponiendo an = ln (n 2)/[(n 1) x], es fácil saber que es una secuencia positiva.

Debido a que la serie armónica es divergente y ln (n 2) >: 1, cuando x

x > se discutirá a continuación el caso de 1

<; p>Para facilitar la comprensión, casos x gt=3 simples y claros

Porque cuando n es lo suficientemente grande, hay uno

por lo que x gt=3 converge.

Cuando x está en (1, 3)

En primer lugar, se demuestra un lema: para cualquier t gt0 pequeño, cuando n es lo suficientemente grande, existe LN (n 2 )

Esto debería ser más fácil.

Entonces an < (n 1) (x-t), es obvio que an converge a (1, 3).

Entonces un gt1 converge