Fórmula de conversión de ángulos

Me he estado preparando para el examen de ingreso de posgrado estos días y descubrí que no podía recordar muchas de las fórmulas para las transformaciones de identidad trigonométricas en la escuela secundaria. Aquí hay un resumen.

Cambia de impar a par, mira los cuadrantes en busca de símbolos.

¿Para o?

"Los cambios pares e impares permanecen sin cambios" significa que cuando k es un número impar, el seno debe convertirse en cos o el cos en pecado, es decir, el seno y el coseno de la función deben cambiarse .

"Observar los cuadrantes con símbolos" significa ver la X en la función como un ángulo agudo y sumar el positivo y el negativo originales de la función al resultado derivado de la fórmula de inducción. Al juzgar positivo o negativo, una forma sencilla es imaginar un sistema de coordenadas cartesiano, en el que una hipotenusa gira en sentido antihorario alrededor del origen. Su seno es la relación entre la ordenada y la hipotenusa al final de la hipotenusa, y el coseno es el. relación de la abscisa a la hipotenusa, por lo que el signo de las coordenadas determina directamente el signo de la función.

Tomemos y como ejemplo.

k es un número par, por lo que el seno y el coseno permanecen sin cambios, siguen siendo senos y se ubican en el tercer cuadrante, donde el seno es negativo, por lo que el resultado es.

Donde k es un número impar, es necesario cambiar el seno y el coseno, y cos se cambia a sin, que se encuentra en el segundo cuadrante. En este momento el coseno es negativo, por lo que el resultado lo es.

La función cotangente positiva se ajusta a la misma fórmula, es decir, "par o impar" determina si se cambia la cotangente positiva, y el signo depende del cuadrante para determinar si es positivo o negativo.

Tomemos y como ejemplo.

La transformación de la cotangente también sigue la misma ley, por lo que no entraré en detalles aquí.