∫x? Cómo calcular arctanxdx
∫x^2arctanxdx=(1/3)∫arctanxdx^3
=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫ x ^3darctanx
=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫[(x^3+x)-x]/(1+x^2)dx
=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫xdx+(1/3)∫(x)/(1+x^2)dx
=(1/3 ) x 3 arctanx-(1/6)x 2+(1/6)ln(1+x 2)+c(c es una constante)
Datos extendidos:
División El principio fundamental de la integración es transformar la forma integral cuyo resultado no es fácil de obtener directamente en la forma integral equivalente cuyo resultado es fácil de obtener. Las integrales por partes de uso común organizan los órdenes de las integrales en una fórmula basada en los tipos de funciones básicas que componen el integrando: "antipotencia tres dedos". Se refieren a cinco funciones básicas: función trigonométrica inversa, función logarítmica, función potencia, función trigonométrica y función exponencial integral.
Supongamos que las funciones u=u(x) y v=v(x) tienen derivadas continuas, entonces la fórmula derivada del producto de las dos funciones es (uv)'=u'v+uv ', el término de desplazamiento es UV' = (UV)'-u 'v.
Encuentra la integral indefinida en ambos lados de esta ecuación, obtienes:
∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)
Fórmula (1) Se llama fórmula integral parcial. Si ∫uv'dx es difícil de encontrar, pero ∫u'vdx es fácil de encontrar, entonces entra en juego la fórmula integral parcial.