¿Qué tan difícil es para los estudiantes de la Universidad ShanghaiTech tomar el examen de matemáticas?

El programa del examen es el siguiente:

1. Funciones, límites y continuidad

1. Comprender con precisión las propiedades y gráficos de funciones elementales básicas;

2. Ser capaz de establecer la relación funcional simple del problema y determinar su dominio;

3. Comprender la definición y las propiedades de los límites

4. criterio y criterio monótono acotado) Y usarlos para probar problemas de límites simples;

5 Ser capaz de usar sustitución infinitesimal equivalente, la ley de Robetta y otros métodos para encontrar límites;

6. Comprender que una función es continua en un punto Tres definiciones equivalentes;

7. Encontrar el intervalo continuo de una función y determinar el tipo de punto de discontinuidad de la función;

8. y dominar las principales propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados.

Dos. Cálculo diferencial de funciones de una variable

1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, así como la relación entre funciones diferenciables, diferenciables y continuas;

2. reglas de derivadas y reglas de derivación de funciones compuestas, dominar los métodos de cálculo de derivadas de segundo orden de funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas, derivadas de orden superior de funciones especiales y derivadas de funciones exponenciales de potencia;

3. Comprender el contenido y la importancia de los teoremas de Rolle, el teorema de Lagrange, el teorema de Cauchy, el teorema (fórmula) de Taylor, utilizar estos teoremas para demostrar la existencia de algunos puntos especiales o demostrar identidades y desigualdades;

4. Las derivadas pueden Se utiliza para resolver la monotonicidad y el valor extremo de la función, la convexidad e invariancia de la curva, la existencia de las raíces de la ecuación y el valor máximo de la función.

Tres. Integral de funciones de una variable

1. Comprender los conceptos de funciones originales e integrales indefinidas;

2. Puedo usar el primer método de sustitución para encontrar integrales indefinidas y puedo hacerlo con flexibilidad. utilizar el tercero Dos métodos de sustitución para encontrar integrales indefinidas;

3. Competente en métodos de integrales parciales y capaz de encontrar integrales indefinidas mediante operaciones recursivas o cíclicas;

4. funciones racionales simples e integrales indefinidas simples de funciones irracionales;

5. Comprender la definición de integrales definidas; aclarar las propiedades de las integrales definidas (propiedades lineales, propiedades de conservación de signos, aditividad de intervalos integrales, teorema del valor medio). de integrales, etc.);

6. Comprender la definición, propiedades y método de derivación de la integral de límite superior de una variable, y conocer la existencia de la función original de una función continua;

7. Utilizar hábilmente la fórmula de Newton-Leibniz para calcular la Integral definida;

8 Usaremos el método de sustitución de integrales definidas y el método de integral por partes para calcular integrales anómalas simples (. generalizadas) integrales, y discutir la convergencia y divergencia de integrales anómalas simples

9. Conocer el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen de un cuerpo giratorio que gira alrededor; un eje de coordenadas, el trabajo de una fuerza variable y la presión de un líquido;

10 Usar las propiedades e integrales de integrales definidas El teorema del valor medio y el teorema de existencia de funciones originales pueden resolver algunos problemas. .

Cuatro. Ecuaciones diferenciales ordinarias

1. Ser capaz de resolver ecuaciones con variables separables, ecuaciones homogéneas, ecuaciones lineales de primer orden, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones diferenciales totales;

2. orden La estructura de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales;

3. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes de alto orden;

4. Algunos problemas de aplicación simples se pueden resolver usando diferenciales. ecuaciones.

Verbo (abreviatura de verbo) geometría analítica espacial y álgebra vectorial

1. Dominar las operaciones básicas de los vectores

2. y método de ecuaciones de líneas rectas;

3. Ser capaz de encontrar la distancia entre un punto y un plano o la distancia entre un punto y una línea recta;

4. Utilice vigas planas para establecer ecuaciones planas.

Cálculo diferencial de funciones multivariadas con verbos intransitivos

1. Ser capaz de encontrar el límite de funciones multivariadas de una variable.

2. derivadas parciales y diferenciales totales, comprender la relación entre la existencia, diferenciabilidad y continuidad de derivadas parciales;

3 dominar las reglas de derivación de funciones compuestas (abstractas) multivariadas y ser capaz de encontrar la segunda mitad de funciones implícitas (incluidas funciones determinadas por ecuaciones) Ordenar derivadas parciales;

4. Podemos usar derivadas parciales para resolver el plano tangente y la dirección normal de la superficie, el plano tangente y la dirección normal de la curva espacial. (incluidas ecuaciones), derivadas direccionales, valores extremos de funciones multivariadas, etc. espere.

Siete. Cálculo integral de funciones multivariadas

1. Dominar los métodos de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares) e integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas);

2. Ser capaz de utilizar integrales dobles para calcular el volumen y el área de superficie de algunos sólidos;

3. Dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de curvas y comprender las condiciones para que se cumpla la fórmula de Green;<. /p>

4. Utilizará la fórmula de Green para calcular algunas integrales de curva, determinará las condiciones bajo las cuales las integrales de curva plana son independientes de la ruta de integración y utilizará esta conclusión para calcular (o simplificar) algunas integrales de curva especiales para coordenadas.

Nota: 1. La puntuación total del examen es 100, las primeras cuatro partes representan 70 puntos y las últimas tres partes representan 30 puntos

2. El tiempo de la prueba es

<. p>3. Libro de texto: "Matemáticas avanzadas" (Volumen 1), editor en jefe del Departamento de Matemáticas Aplicadas, Universidad de Tongji, sexta edición.