Preguntas de la Olimpiada de Matemáticas de séptimo grado, Volumen 1
2. La clase A y la clase B salen de la escuela al parque al mismo tiempo. La velocidad de marcha para la Categoría A es de 4 kilómetros por hora y la velocidad de marcha para la Categoría B es de 3 kilómetros por hora. La escuela tiene un coche y la velocidad es de 40 kilómetros por hora cuando hay gente en el coche y de 50 kilómetros por hora cuando está vacío. En este automóvil cabe una clase de estudiantes y la distancia desde la escuela hasta el parque es de solo 24,9 kilómetros. Para permitir que todos los estudiantes de estas dos clases lleguen al parque en el menor tiempo posible. (El tiempo para subir y bajar del autobús no se cuenta)
3. Los estudiantes de la Clase A y la Clase B salen de la escuela al parque al mismo tiempo. La velocidad de marcha para la Categoría A es de 4 kilómetros por hora y la velocidad de marcha para la Categoría B es de 3 kilómetros por hora. La escuela tiene un coche con una velocidad de 48 kilómetros por hora, que puede transportar apenas una clase de estudiantes. Para que estas dos clases lleguen en el menor tiempo, ¿cuál es la relación de distancia a pie para los estudiantes de la Clase A y la Clase B?
1. Dos personas A y B realizan un entrenamiento especial en la misma pista ovalada: corren desde el mismo lugar en direcciones opuestas al mismo tiempo, y cada persona llega inmediatamente al punto de partida después de completar la primera vuelta. Acelera y corre la segunda vuelta. En la primera vuelta, la velocidad de B es dos tercios de la de A, la velocidad de la segunda vuelta de A es un tercio mayor que la de la primera vuelta y la velocidad de la segunda vuelta de B es un quinto mayor. Se sabe que el segundo punto de intersección de A y B está a 190 metros del primer punto de intersección. ¿Cuánto mide esta pista ovalada?
2. A, B y C hicieron un trabajo. El plan original era hacerlo en el orden de A, B y C, y resultó que se completó en un número entero de días. Si lo hacemos en el orden C, B y A, nos llevará medio día más que el plan original; si nos turnamos para hacerlo en el orden C, A y B, nos llevará un tercio; más tiempo que el plan original. Se sabe que el Partido A tardará 13 días en completar este trabajo por sí solo. ¿Cuántos días les tomará a A, B y C completar este trabajo juntos? 1. Escribe los números naturales 1, 2, 3, 4, 5... un número a la vez: 12345678910111213...
2. , 1995, Encuentre todos los números enteros positivos que cumplan las siguientes condiciones.
Respuesta: (1995+a)|1995a
Pregunta complementaria: "|" significa que este último se puede dividir por el primero.
Interlocutor: Peach está loco: la segunda mejor respuesta del aprendiz de mago
1, divisible por 72, es decir, divisible por 8 y 9.
Condiciones para ser divisible por 8: los últimos tres dígitos pueden ser divisibles por 8
Condiciones para ser divisible por 9: el número que se obtiene sumando los dígitos de este número puede ser divisible por 9 divisible.
El resto de un número dividido por 9 es igual al resto de la suma de sus dígitos dividido por 9.
Este número es 12345678911213141415...31323 3343536
En otras palabras, escribe hasta 36
2 Supongamos que 1995a/(1995+a)=b,
Factoring da (1995+A)(1995-B)= 1995 2.
Y 1995 2 = 3 2 * 5 2 * 7 2 * 19 2.
Si se hace < 1995, es decir, 1995 2 se descompone en dos números, uno de los cuales es mayor que 1995 y menor que 1995+1995=3990.
Hay varios factores que pueden satisfacer este requisito:
1995^2=2527*1575
=3249*1225
= 3675*1083
=2205*1805
=2793*1425
=3325*1197
Los valores de A en esta vez son :532, 1254, 1680, 210, 798, 1330-1 =-1/2-1/3-.
=-(1/4+1/5+1/20)-(1/6+1/7+1/42)-1/6
=-1 /3-(1/4+1/5+1/20)-(1/7+1/42)
=-1/3-((1/8+1/9+1 /72)+1/5+1/20)-(1/7+1/42)
=-(1/4+1/12)-((1/8+1/9 +1/72)+(1/6+1/30)+1/20)-(1/7+1/42)
=-1/4-1/6-1/7 -1/8-1/9-1/12-1/20-16 horas. Si la tubería de agua C se abre sola, tardará 10 horas en drenar un charco de agua. Si no hay agua en la piscina, abra ambas tuberías de agua A y B al mismo tiempo y luego abra la tubería de drenaje C después de 5 horas. ¿Cuántas horas se necesitan para llenar una piscina?
Solución:
1/21/16 = 9/80 representa la eficiencia laboral de ambas partes.
9/80× 5 = 45/80 significa la cantidad de agua después de 5 horas.
1-45/80 = 35/80 representa el consumo de agua requerido.
35/80÷(9/80-1/10)= 35 significa que tarda 35 horas en cargarse por completo.
Respuesta: Tardaremos 35 horas en llenar la piscina después de 5 horas.
2. Para construir un canal, el equipo A necesita 20 días y el equipo B, construirlo solo, tarda 30 días. Si dos equipos cooperan, la eficiencia del trabajo se reducirá debido al impacto de la construcción de cada uno. La eficiencia laboral del equipo A es cuatro quintas partes de su nivel original, mientras que la del equipo B es sólo nueve décimas de su nivel original. Ahora está previsto completar el canal en 16 días y los dos equipos deben cooperar durante el menor número de días posible. Entonces, ¿cuántos días cooperarán los dos equipos?
Solución: Según el significado de la pregunta, la eficiencia laboral del Partido A es 1/20, la eficiencia laboral del Partido B es 1/30 y la eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 1/20 * 4/5 +1/30 * 9/10 = 7/65438. eficiencia en el trabajo de a>:ergonomía de B.
Debido a que se requiere que "cuantos menos días necesiten los dos equipos para trabajar juntos, mejor", la Parte A debe hacerlo más rápido. Si es demasiado tarde dentro de 16 días, se requiere la Parte A. cooperar con el Partido B. Sólo así los dos equipos podrán pasar el menor tiempo posible trabajando juntos.
Supongamos que el tiempo de cooperación es de x días, entonces la Parte A trabajará (16-x) días sola.
1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1
x=10
Respuesta: El período mínimo de cooperación entre la Parte A y el Partido B es 10 cielo.
3. A y B tardan 4 horas en hacer un trabajo, y B y C tardan 5 horas en hacer un trabajo. Ahora pídale al Partido A y al Partido C que trabajen juntos durante 2 horas, y el Partido B restante debe trabajar durante 6 horas. ¿Cuántas horas tomará completar este trabajo solo?
Solución:
Según el significado de la pregunta, 1/4 significa que el Partido A trabaja durante 1 hora, Partido B + 0/5 significa que el Partido C trabaja durante 1 hora.
(1/4+1/5)×2 = 9/10 significa que el Partido A trabajó 2 horas, el Partido B trabajó 4 horas y el Partido C trabajó 2 horas.
De acuerdo con "Después de que la Parte A y la Parte C trabajen juntas durante 2 horas, la Parte B restante necesita trabajar durante 6 horas", podemos saber que la Parte A trabaja durante 2 horas, la Parte B trabaja durante 6 horas. horas, y la Parte C trabaja durante 2 horas es 1.
Entonces 1-9/10 = 1/10 significa que B hace 6-4 = 2 horas de trabajo.
1/10 ÷ 2 = 1/20 significa la eficiencia laboral del Partido B.
1 ÷ 1/20 = 20 horas significa que el Partido B necesita 20 horas para completar el trabajo solo .
a: B tarda 20 horas en completarlo solo.
4 Para un proyecto, la Parte A lo hará el primer día, la Parte B lo hará el segundo día, la Parte A lo hará el tercer día y la Parte B lo hará el día siguiente. el cuarto día. Se completará en un número entero de días. Si B lo hace el primer día, A lo hace el segundo día, B lo hace el tercer día y A lo hace alternativamente el cuarto día, entonces el tiempo de finalización será medio día más que la última vez. Se sabe que solo B tardará 17 días en completar este proyecto. ¿Cuántos días le toma a A hacer este proyecto solo?
Solución: Según el significado de la pregunta,
1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1.
1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0,5 = 1.
(1/ A representa la eficiencia laboral de A, 1/ B representa la eficiencia laboral de B, el resultado final debe ser como se muestra arriba; de lo contrario, el segundo método no tardará 0,5 días más que el primero).
1/A = 1/B+1/A×0.5 (porque la carga de trabajo anterior es igual)
Obtenemos 1/ A = 1/B× 2.
Porque 1/ B = 1/17.
Entonces 1/A = 2/17, A = 17 ÷ 2 = 8,5 días.
5. Tanto el maestro como el aprendiz procesan el mismo número de piezas. Cuando el maestro completa 1/2, el aprendiz completa 120. Cuando el maestro completó la tarea, el aprendiz completó 4/5 del lote de piezas. ¿Cuántos?
La respuesta es 300.
120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300
Puedes pensarlo de esta manera: el maestro completa 1/2 la primera vez y 1/2 la segunda vez, todos a la vez Terminar. Luego, después de la segunda vez que el aprendiz completó 4/5, se puede inferir que la mitad del 4/5 completado la primera vez es 2/5, que es exactamente 120.
6. Si se divide un lote de arbolitos entre niños y niñas, cada persona plantará un promedio de 6 arbolitos; si se entrega un lote a niñas, se plantarán un promedio de 10 árboles por persona. Un árbol para niños, ¿cuántos árboles por persona?
La respuesta es 15 árboles.
Fórmula: 1÷(1/6-1/10)= 15 árboles.
7. Una piscina está equipada con tres tuberías de agua. La tubería A es la tubería de entrada de agua, la tubería B es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 20 minutos. La tubería C también es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 30 minutos. Ahora, empieza abriendo el primer tubo. Cuando el agua de la piscina se desborda, se necesitan 18 minutos para abrir la segunda y tercera tubería. Cuando el primer tubo esté lleno de agua, abra el segundo tubo, pero no el tercero. ¿Cuántos minutos se necesitan para beber agua?
La respuesta es 45 minutos.
1÷(1/21/30)= 12 significa el número de minutos que les toma al Partido B y al Partido C cooperar para drenar todo el charco de agua.
1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2, lo que significa que con la cooperación de la Parte B y la Parte C, después de drenar la piscina desbordada, será escurrido durante otros 6 minutos.
1/2 ÷ 18 = 1/36 significa que A entra al agua una vez por minuto.
Finalmente, 1÷(1/20-1/36)= 45 minutos.
8. El equipo de ingeniería debe completarlo dentro de la fecha especificada. Si el Equipo A hace eso, podrá terminar según lo previsto. Si el Equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada. Si ambas partes A y B cooperan primero durante dos días y luego el equipo B trabaja solo, se puede completar según lo programado. ¿Cuántos días es la fecha especificada?
La respuesta es 6 días.
Solución:
De "Si el equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada; si ambas partes A y B cooperan durante dos días primero, y luego el equipo B lo hace solo, se puede completar según lo programado.":
B trabaja durante tres días = a trabaja durante dos días.
Es decir, la relación de eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 3:2.
La proporción de tiempo de trabajo del Partido A y el Partido B es 2:3.
La diferencia de relación de tiempo es de 1 parte.
El tiempo real difiere en 3 días.
Entonces 3 ÷ (3-2) × 2 = 6 días, que es el tiempo de A, que es la fecha especificada.
Método de ecuación:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)= 1
La solución es x = 6.
9. Para dos velas del mismo largo, se necesitan 2 horas para encender una vela gruesa y 1 hora para encender una vela delgada. Una noche, hubo un corte de energía, por lo que Xiaofang encendió dos velas al mismo tiempo y leyó. Después de unos minutos, Xiao Fang apagó ambas velas al mismo tiempo y descubrió que la longitud de la vela gruesa era el doble que la de la vela delgada. P: ¿Cuántos minutos duró el corte de energía?
La respuesta es 40 minutos.
Solución: Supongamos que hay un corte de energía durante x minutos.
Según el significado del problema en la ecuación
1-1/120 * x =(1-1/60 * x)* 2
La solución es x=40.
2. El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula
1. Hay 100 gallinas y conejos.
Un pollo tiene 28 patas menos que un conejo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Solución:
4 * 100 = 400, 400-0 = 400 Suponiendo que entre todos los conejos, hay un * * * con 400 patas de conejo, entonces las patas de gallina son 0 , patas de pollo Hay 400 patas menos que las de un conejo.
400-28 = 372 El número real de patas del pollo es sólo 28 menos que el del conejo, una diferencia de 372. ¿Por qué?
4+2 = 6 Esto se debe a que mientras un conejo sea reemplazado por una gallina, el número total de conejos se reducirá en 4 (de 400 a 396), y el número total de gallinas Aumente 2 (de 0 a 2), la diferencia entre los dos es 4+2 = 6 (es decir, la diferencia original era 400-0 = 400 y la diferencia actual es 396).
372 ÷ 6 = 62 representa el número de gallinas, es decir, debido a que se supone que 62 conejos de 100 son gallinas, la diferencia de patas se cambia de 400 a 28 y se cambia 1 * * * a 372 conejos.
100-62 = 38 representa el número de conejos.
Tres. Problemas numéricos
1. Escribe 2005 números naturales del 1 al 2005 y obtén un número de varios dígitos 123456789...2005.
Solución:
Primero, estudiamos las características de los números divisibles por 9: si la suma de los números de cada dígito es divisible por 9, entonces este número también se puede dividir por 9. Divisible; si la suma de cada número no es divisible por 9, entonces el resto es el resultado de dividir el número por 9.
Solución: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45;
Y así sucesivamente: la suma de las cifras de los números del 1 al 1999 puede ser divisible por 9.
10~19, 20 ~ 29...90~99 Todos los décimos aparecen 10 veces, por lo que la suma de los décimos es 123...+90 = 450.
De manera similar, la suma de las centenas del 100 al 900 es 4500, que también es divisible por 9.
En otras palabras, la suma de los dígitos de cada dígito de estos números naturales continuos (1~999) puede ser divisible por 9;
Del mismo modo, estos números naturales continuos (1000 ~1999) La suma de centenas, decenas y unidades es divisible por 9 (aquí no se considera el "1" en los miles, nos falta 20002001200320042005).
La suma de un * * * 999 "1" del 1000 al 1999 es 999, que también es divisible.
La suma de los dígitos de 200020012002200320042005 es 27, que es exactamente; divisible.
La respuesta final es que el resto es 0.
2.ay B son dos números naturales distintos de cero menores que 100. Encuentra el valor mínimo de A-B en a+b...
Solución:
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+ B )= 1-2 * B/(A+B)
El primer 1 no cambiará, solo se necesita el valor mínimo detrás y (A-B)/(A+B) es el valor máximo.
Cuando B/(A+B) es el valor mínimo, (A+B)/B es el valor máximo.
El problema se transforma en encontrar el valor máximo de (a+b)/b.
(A+B)/B = 1+A/B, la máxima posibilidad es A/B = 99/1.
(A+B)/B = 100
El valor máximo de (A-B)/(A+B) es 98/100.
3. Se sabe que A.B.C son todos números naturales distintos de cero. El valor aproximado de A/2+B/4+C/16 es 6,4.
La respuesta es 6,375 o 6,4375.
Porque A/2+B/4+C/16 = 8A+4B+C/16≈6.4,
Entonces 8A+4B+C≈102.4, porque A, B , C es un número natural distinto de cero, 8A+4B+C es un número entero, puede ser 102 o 103.
Cuando es 102, 102/16 = 6,375.
Cuando es 103, 103/16 = 6,4375.
4. La suma de números de tres cifras es 17. El dígito de las decenas es 1 mayor que el dígito de la unidad. Si intercambias el dígito de las centenas y el de las unidades de este número de tres dígitos para obtener un nuevo número de tres dígitos, el nuevo número de tres dígitos es 198 mayor que el número original de tres dígitos. Encuentra el número original.
La respuesta es 476.
Solución: Supongamos que el dígito original es A, luego el dígito de las decenas es a+1 y el dígito de las centenas es 16-2a.
Según la ecuación 100 a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a = 198.
A = 6, entonces A+1 = 7 16-2a = 4.
a: El número original es 476.
5. Escribe 3 delante de un número de dos dígitos. El número de tres dígitos es 7 veces más que el número original de dos dígitos multiplicado por 24. Encuentra el número original de dos dígitos.
La respuesta es 24.
Solución: Supongamos que el número de dos dígitos es A, entonces el número de tres dígitos es 30A.
7a+24=30a
a=24
Respuesta: El número de dos cifras es 24.
6. Después de intercambiar un dígito de unidades de dos dígitos por un dígito de decenas, se obtiene un nuevo número. Cuando se suma al número original, la suma es exactamente el cuadrado del número natural. ¿Cuál es el total?
La respuesta es 121.
Solución: Supongamos que el número original de dos dígitos es 10a+b, entonces el nuevo número de dos dígitos es 10b+a.
Su suma es 10a+b+10b+a = 11(a+b).
Como esta suma es un número cuadrado, podemos determinar que A+B = 11.
Entonces la suma es 11×11 = 121.
a: Su suma es 121.
7. El último dígito del número de seis cifras es 2. Si mueves 2 a la primera posición, el número original es tres veces el nuevo número. Encuentra el número original.
La respuesta es 85714.
Solución: Deje que los seis dígitos originales sean abcde2 y los nuevos seis dígitos sean 2abcde (no puede agregar líneas horizontales a las letras; trate el conjunto como un número de seis dígitos).
Supongamos que abcde (número de cinco dígitos) es X, entonces el número original de seis dígitos es 10x+2 y el nuevo número de seis dígitos es 20000X.
Según el significado de la pregunta, (20000x) × 3 = 10x+2.
La solución es x = 85714.
Entonces el número original es 857142.
Respuesta: El número original es 857142.
8. Hay un número de cuatro dígitos. La suma del dígito único y el dígito de las centenas es 12, y la suma de los dígitos de las decenas y los millares es 9. Si el dígito único se intercambia con el dígito de las centenas y el dígito de los millares se intercambia con el dígito de las decenas, el nuevo número será 2376 mayor que el número original. Encuentra el número original.
La respuesta es 3963.
Solución: Supongamos que el número original de cuatro dígitos es abcd, entonces el nuevo número es cdab, D+B = 12, A+C = 9.
Según "el nuevo número es 2376 más que el número original", se puede ver que abcd+2376=cdab, la columna vertical es fácil de observar.
Sistema acelerado de recogida y entrega
2376
cdab
Según d+b = 12, podemos saber que d y b puede ser 3 y 9; 4, 8;
Observando la unidad de posición vertical, podemos saber que es sólo cuando d = 3, b = 9 o d = 8, b = 4;
Establezca d = 3, b = 9 y sustitúyalos en el dígito de las centenas verticales. Se puede determinar que hay un acarreo en el décimo dígito.
Según A+C = 9, podemos saber que A y C pueden ser 1 y 8, 3, 6;
Mirando nuevamente el dígito de las decenas en la expresión vertical, podemos ver que solo es cierto cuando c = 6 y a = 3.
Luego se sustituyen los mil verticales y queda establecido.
Obtenga: abcd=3963
Luego tome d = 8, b = 4 y sustituya los decimales verticales. De esta manera, no podemos encontrar un número adecuado para el decimal vertical. lugares, por lo que no es cierto.
9. Hay un número de dos dígitos. Si lo divides por un solo dígito, el cociente es 9 y el resto es 6. Si divides un número de dos cifras por la suma del número de una cifra y el número de decenas, el cociente es 5 y el resto es 3. Encuentra este número de dos dígitos.
Solución: Sea ab este número de dos cifras.
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
El resultado simplificado es el mismo: 5a+ 4b = 3.
Debido a que a y b son números enteros de un solo dígito,
Obtenemos a = 3 o 7, b = 3 u 8.
El número original es 33 o 78.
10. Si son las 10 o las 21 de la mañana, ¿qué hora será después de 28799...99 (un * * * tiene 20 9)?
La respuesta es 10:20.
Solución:
(28799 .....9 (20 9s) + 1)/60/24 es divisible, lo que significa que ha pasado exactamente un número entero de días, la hora sigue siendo las 10:21, porque se agregó 1 minuto al cálculo anterior, por lo que la hora actual es las 10:21.
Cuatro. Disposición y combinación
1. Se forman cinco parejas en círculo, de modo que el marido y la mujer de cada pareja se mueven uno al lado del otro. El método de disposición es ()
10 A, 768 B, 32 C, 24 D, potencias de 2
Solución:
Según el principio de multiplicación, hay dos pasos:
En el primer paso, considere las cinco parejas como cinco enteros, con 5× 4× 3× 2× 1 = 120 arreglos diferentes. Pero debido a que forman un círculo conectado de extremo a extremo, habrá 5 repeticiones, por lo que la disposición real es solo 120 ÷ 5 = 24.
En el segundo paso, cada pareja puede intercambiar posiciones entre sí, es decir, cada pareja tiene dos arreglos, un total de * * *, 2× 2× 2× 2 = 32.
Combinando estos dos pasos, hay un total de 24×32 = 768 tipos.
2 Si escribes las letras incorrectas de la palabra inglesa hola, el posible error es * * *().
A 119 tipos B 36 tipos C 59 tipos D 48 tipos
Solución:
5 arreglos completos 5*4*3*2*1=120
Hay dos L, por lo que 120/2=60
Hay una correcta, por lo que 60-1=59 es absolutamente clásico. Mira lo que estás haciendo~