Hay un resto al dividir un número entre 8. ¿Cuáles son los restos más grandes y más pequeños?

Cuando un número se divide entre 8, queda un resto. El resto máximo es 7 y el mínimo es 1 (porque el resto no puede ser mayor ni igual al divisor).

Análisis de Contenido

En la división de números enteros sólo existen dos situaciones: divisible e indivisible. Cuando no es divisible, se produce un resto, por lo que el problema del resto es muy importante en matemáticas de la escuela primaria. Si A es un número entero y B es un número entero (b≠0), entonces debe haber otros dos números enteros Q y R, 0 ≤ R < B, tales que A = B× Q+R.

(1)?Cuando r=0, decimos que A es divisible por b.

(2)? Cuando r≠0, decimos que A no es divisible por B, R es el resto de A dividido por B y Q es lo incompleto de A dividido por B.

(Abreviado como negocio).

(3)?En la división con resto, si tanto el dividendo como el divisor se pueden dividir por el mismo número natural, entonces el resto también se puede dividir por este número natural.

(4)?En la división con resto, si el divisor y el resto se pueden dividir por el mismo número natural, entonces el dividendo también se puede dividir por este número natural.

¿Qué números se deben completar en los dos cuadros de la siguiente fórmula en el Ejemplo 1 para maximizar el resto de esta fórmula de división?

□÷27=102……□

Análisis y solución: Encuentra el valor máximo del resto, el resto es 26, dividendo = divisor × cociente + resto,

Entonces, encuentra el dividendo, 102×27+26=2780.

Ejemplo 2 El cociente divisor de dos números es 12, el resto es 8 y la diferencia entre el dividendo y el divisor es 822. ¿Cuáles son estos dos números enteros?

Solución analítica: Supongamos que el divisor es B y el dividendo es A, entonces a=12b, a-b=822. Del problema diferencial múltiple, es fácil obtener b=74 y a=896.

Ejemplo 3 Si un número se divide entre 492, 2241, 3195, ¿cuál es el número primo?

Respuesta analítica: (492-15, 2241-15, 3195-15) = 159 = 3×53, entonces este número es 53 o 65438+.

Ejemplo 4: Divide un número entre 200 y suma 5, divídelo entre 300 y suma 1, luego divídelo entre 400 y suma 10. ¿Cuál es este número?

Respuesta analítica: (200-5300-1, 400-10) = 13, entonces este número es 13.