¿Qué es exactamente la prueba de “Matemática Básica” de la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad Normal?
La Universidad Normal de Shanghai es una universidad clave en Shanghai. Actualmente ofrece 11 disciplinas que incluyen filosofía, economía, derecho, educación, literatura, historia, ciencia, ingeniería, administración, agricultura y arte. Cuál es la prueba de "Matemática Básica" en la Facultad de Ciencias y Matemáticas de la Universidad Normal? Echemos un vistazo.
1. Introducción a la Escuela de la Universidad Normal de Shanghai
La Universidad Normal de Shanghai es una universidad integral que se especializa en artes liberales y tiene el desarrollo coordinado de artes liberales, ciencias, ingeniería, arte y otras disciplinas con características de formación docente. La escuela ha entrado en las filas de universidades apoyadas por la Reforma Integral del Ministerio Municipal de Educación de Shanghai y es una unidad piloto para la construcción de universidades (disciplinas) locales de alto nivel en Shanghai.
El colegio cuenta con una oferta completa de materias y resultados docentes fructíferos. Actualmente hay 11 disciplinas que incluyen filosofía, economía, derecho, educación, literatura, historia, ciencias, ingeniería, administración, agricultura y arte, 9 programas de doctorado de primer nivel, 9 estaciones móviles posdoctorales y programas de doctorado de primer nivel. 32 programas de maestría en disciplinas y 18 categorías de títulos profesionales. Actualmente, la escuela tiene 1 disciplina clave nacional; 11 disciplinas clave de Shanghai; 11 disciplinas han ingresado a la disciplina de Shanghai Peak Plateau; 1 importante proyecto piloto de reforma integral de pregrado municipal de Shanghai; 4 sitios de construcción importantes de educación superior del Ministerio de Educación; Proyectos de reforma del Plan de formación docente excepcional del Ministerio de Educación; 1 nuevo proyecto de investigación y práctica de ingeniería a nivel nacional; 8 proyectos piloto de construcción importantes para estudiantes universitarios en las universidades municipales de Shanghai; 5 disciplinas ingresaron al top 1 de ESI. La escuela cuenta actualmente con casi 9.000 estudiantes de posgrado de diversos tipos.
La escuela concede gran importancia a la educación internacional y mantiene amplios intercambios y cooperación con el extranjero. Está catalogada como una institución de becas del gobierno chino para estudiantes internacionales en China y una base preparatoria para estudiantes extranjeros en Shanghai. La escuela ha establecido relaciones de intercambio y cooperación con casi 400 universidades y organizaciones en más de 40 países y regiones en seis continentes alrededor del mundo.
2. Introducción a la materia y especialidad de "Matemática Básica" (tutor, dirección y características de la investigación, estatus académico, resultados de la investigación, proyectos de investigación en curso, plan de estudios, destino laboral, etc.):
La disciplina de matemáticas de la Universidad Normal de Shanghai ha comenzado a reclutar estudiantes de maestría desde principios de la década de 1980 y fue aprobada como un sitio de autorización de doctorado de primer nivel en matemáticas en 2011. Actualmente hay 23 profesores en la especialidad de Matemáticas Básicas, incluidos 7 profesores y 10 profesores asociados que participan en investigaciones académicas en más de una docena de campos de investigación de matemáticas. La fuerza de investigación general es sólida y es un equipo de investigación dinámico. los profesores tienen logros sobresalientes en el país y en el extranjero. Alta reputación académica en los últimos años, ha publicado más de 100 artículos académicos en varias revistas SCI/SCIE y ha emprendido más de 30 proyectos como la Fundación Nacional de Ciencias Naturales y el Fondo Especial. para Programas de Doctorado del Ministerio de Educación y la Comisión de Ciencia y Tecnología y la Comisión de Educación de Shanghai. La especialización en matemáticas básicas recluta estudiantes de doctorado en las direcciones de investigación de análisis funcional, análisis armónico y aproximación de funciones, álgebra, anillos y álgebras, matemáticas combinatorias y sus aplicaciones, y en análisis funcional, análisis armónico y aproximación de funciones, álgebra conmutativa y geometría algebraica. etc. Los estudiantes de maestría son reclutados en direcciones de investigación como álgebra de Lie y grupos lineales, álgebra general, combinatoria, álgebra y codificación, ecuaciones diferenciales parciales, análisis geométrico convexo y análisis geométrico. Esta especialidad estudia principalmente análisis (análisis real, análisis funcional, álgebra C*, álgebra de operadores, análisis armónico, teoría de aproximación de funciones, análisis geométrico convexo, etc.), álgebra (conceptos básicos de álgebra, álgebra, álgebra de Lie y grupos de álgebra, anillos y álgebra, álgebra conmutativa, teoría de semigrupos, álgebra y codificación, etc.), ecuaciones diferenciales (ecuaciones diferenciales parciales (lineales), ecuaciones diferenciales parciales no lineales, ecuaciones de Euler, ecuaciones de Navier-Stokes, etc.), combinatoria (conocimientos matemáticos básicos en combinatoria, teoría de grafos, bioinformática) y geometría (topología, geometría diferencial, geometría algebraica). Los graduados de esta especialización deben tener una base sólida y amplia en matemáticas. Después de graduarse, pueden obtener un doctorado, participar en trabajos de enseñanza e investigación científica relacionados con las matemáticas, o utilizar las matemáticas y las computadoras para resolver problemas prácticos en tecnología de ingeniería, economía, Los departamentos de finanzas y otros trabajan para cultivar profesionales calificados para colegios y universidades, escuelas intermedias y campos relacionados.
Introducción a la dirección de investigación:
Dirección del análisis funcional: esta dirección estudia principalmente la teoría y la aplicación de los módulos, operadores y matrices generalizadas inversas de Hilbert C*. En los últimos diez años, ha estudiado principalmente la descomposición polar del operador de yugo escalable y su aplicación, la descomposición de Halmos de dos operadores de proyección y su aplicación, el teorema generalizado de inclusión del rango de Douglas y su aplicación, el operador de yugo escalable Sumas paralelas generalizadas de operadores, representación y perturbación de inversas generalizadas de operadores y matrices, etc. Los principales resultados están publicados en revistas como SIAM J.Numer.Anal., SIAM.J.Matrix.Anal.Appl., J.Math.Anal.Appl., Linear Algebra Appl., Linear Multilinear Algebra y Appl.Math. Computadora. Ha presidido 3 proyectos de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China, así como varios proyectos de la Comisión Municipal de Ciencia y Tecnología de Shanghai y de la Comisión de Educación.
Análisis armónico y dirección de aproximación de funciones: Los campos de investigación involucrados en esta dirección son el análisis armónico, la teoría de Dunkl, la aproximación de funciones y la transformación de Radón, con especial énfasis en el estudio de cuestiones de intersección entre estos campos. Durante más de medio siglo, el análisis armónico moderno basado en métodos reales ha formado un sistema teórico completo, eliminando la fuerte dependencia del análisis armónico clásico de métodos complejos y promoviendo el desarrollo de ecuaciones diferenciales parciales, teoría de probabilidad y otros campos; La teoría de Dunkl es un nuevo campo que estudia problemas analíticos relacionados con la simetría de reflexión y los sistemas de raíces, que involucran múltiples ramas de las matemáticas. Por ejemplo, el modelo de Calogero-Sutherland que describe un sistema cuántico de muchos cuerpos es esencialmente el operador de Dunkl sobre la función del grupo de simetría; La aproximación y la transformación de radón es un método matemático para estudiar problemas de reconstrucción y también es un tema importante en la teoría de funciones y la geometría integral, respectivamente. Esta dirección de investigación ha publicado resultados de investigaciones sistemáticas e influyentes en revistas académicas de renombre internacional y ha acogido 5 proyectos de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales y 7 proyectos provinciales y ministeriales, como el Fondo del Programa de Doctorado del Ministerio de Educación.
Álgebra conmutativa y geometría algebraica: en términos de álgebra conmutativa, estudiamos principalmente algunas cuestiones relacionadas con la homología en álgebra conmutativa, incluidos complejos de contacto libre, descomposición libre de módulos, módulos cohomológicos locales y consistencia de anillos de Noether. cuestiones, etc. En términos de geometría algebraica, estudia principalmente la teoría de clasificación de superficies algebraicas, la geometría biracional de variedades algebraicas de alta dimensión y la teoría de la estabilidad en geometría algebraica. Los resultados de la investigación en esta dirección se han publicado en revistas académicas de renombre internacional como Trans.Amer.Math.Soc., J.Algebra, Int.Math.Res.Not y Math.Z. Fundación de Ciencias de China y fue sede de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China 4 proyectos de fondos científicos.
Dirección de las álgebras de Lie y grupos algebraicos: En términos de álgebras de Lie, la investigación principal es sobre la estructura y representación de álgebras de dimensión infinita, incluidas las álgebras de Kac-Moody y las álgebras de Virasoro, así como el vértice correspondiente. Álgebras y álgebras cuánticas. Estructura y presentación. Estas estructuras y representaciones algebraicas tienen aplicaciones importantes en muchas ramas de las matemáticas y la física. Los resultados de investigaciones relevantes se han publicado en importantes revistas académicas internacionales como J.Algebra, J.Lie Theory, J.Geometry and Physics, J.Math.Phys., J.Phys.A y Science China Math., y se han publicado. galardonado con el Fondo de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China, la Comisión de Educación Municipal de Shanghai y la Fundación de Ciencias Naturales de Shanghai. En términos de grupos algebraicos, estudio principalmente la estructura y teoría de representación de grupos de reflexión reales (grupos de Coxeter), grupos de reflexión complejos y sus álgebras de Hecke, así como problemas combinatorios relacionados con la representación de grupos de reflexión. Los resultados de investigaciones relevantes se han publicado en revistas internacionales como Proc.Edinburgh Math.Soc., Science China Math.J.Austr.Math.Soc., y recibieron financiación de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China.
Dirección del álgebra general: en la teoría de anillos, la investigación principal es la derivación en el anillo combinado, el automorfismo y su mapeo relacionado, y la identidad de función en el anillo.
En términos de álgebra de semigrupos, estudiamos principalmente las propiedades y estructuras de semigrupos completamente regulares, discutimos las interacciones entre diferentes clases de semired y utilizamos elementos de congruencia y idempotentes para estudiar subclases de semigrupos completamente regulares. Como generalización de semigrupos completamente regulares dentro del ámbito de los semigrupos finalmente regulares, la estructura y propiedades de los semigrupos GV son también uno de los principales contenidos de investigación en esta dirección. Los resultados de investigaciones relevantes se han publicado en importantes revistas académicas internacionales como Israel J.Math., Comm.in Algebra, Linear Algebra and its Applications, etc.
Combinatoria y sus aplicaciones: esta dirección estudia principalmente la combinatoria en conjuntos finitos y conjuntos finitos parcialmente ordenados, combinaciones de palabras, teoría de grafos y la aplicación de la combinatoria en ciencias de la vida y otros campos. Ha publicado más de 80 artículos en varias revistas SCI/SCI, participó muchas veces en proyectos clave de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales, presidió la finalización de proyectos generales de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales, dos proyectos básicos y muchos proyectos provinciales y ministeriales. proyectos. En los últimos años, también ha estudiado la aplicación de las matemáticas combinatorias en el campo de la biología computacional y ha publicado más de 30 artículos en revistas como Genome Biology, Bioinformatics y PLoS Computational Biology.
Álgebra y dirección de codificación: la codificación se originó originalmente a partir del estudio de la estabilidad y confiabilidad de la transmisión de secuencias binarias en canales simétricos, y luego se convirtió en codificación en campos finitos generales y anillos finitos, y se usa en computadoras. comunicaciones, etc. ampliamente. Debido a la profunda aplicación de herramientas como los métodos de pensamiento algebraico y la tecnología combinatoria, la codificación algebraica y los algoritmos son direcciones de investigación importantes en la teoría de la codificación. La criptografía estudia métodos y tecnologías de protección de la seguridad de los datos para proteger la información de los datos contra robo, falsificación, manipulación, destrucción y repudiación durante los procesos de generación, almacenamiento, procesamiento, transmisión y visualización, y para garantizar la confidencialidad, autenticidad e integridad. de información, no repudio. Esta dirección profesional estudia principalmente las propiedades y construcción de funciones criptográficas en criptografía simétrica, así como las propiedades y construcción de códigos lineales en campos finitos. Actualmente, ha publicado más de 10 artículos sobre SCI y una monografía académica. Los principales resultados han sido publicados en importantes revistas internacionales en este campo como IEEE Trans Inf Theory, Finite Fields Applications, Sci China Math, Cryptography and Communications, etc.
Dirección de las ecuaciones diferenciales parciales: Estudia principalmente ecuaciones elípticas no lineales, ecuaciones de reacción-difusión y sistemas de ecuaciones, así como algunas ecuaciones de difusión no local. El foco de la investigación está en la ecología y la biomatemática que se encuentran actualmente. de interés internacional. Algunos modelos prácticos; estudian las soluciones débiles de ecuaciones hiperbólicas cuasi lineales y soluciones clásicas de ecuaciones, ecuaciones de ondas no lineales, análisis de regularidad y singularidad de soluciones de ecuaciones de mecánica de fluidos como las ecuaciones de Euler, las ecuaciones de Navier-Stokes, etc. Los principales son Los resultados están publicados en J.Diff.Equa., J.Math.Anal.Appl., Math.Meth.Appl.Sci., Asian J.Math., Discrete and Continuous Dynamical System A., Pure Appl. Math.Quart., Chin.Ann.Math.B y otras importantes revistas internacionales en este campo. Ha presidido varios proyectos de investigación científica provinciales y municipales, y ganó y participó en dos premios provinciales y municipales de segunda categoría por logros en investigación científica.
Análisis geométrico convexo: El análisis geométrico estudia principalmente la estructura geométrica y las invariantes de conjuntos convexos en el espacio euclidiano, representados por desigualdades isoperimétricas, desigualdades de Brunn-Minkowski, problemas de Minkowski y caracterizaciones de asignaciones de Hadwiger. Es un activo moderno. Rama del análisis geométrico que se cruza con el análisis funcional, la probabilidad y la estadística, la teoría de la información y las ecuaciones diferenciales parciales.
Los resultados de esta dirección se han publicado en el Journal of Functional Analysis, Transactions of the American Mathematical Society y otras revistas. Ha sido anfitrión del Proyecto Juvenil de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales, del Proyecto de Vela de Jóvenes Talentos Científicos y Tecnológicos de Shanghai y recibió el premio. Joven erudito oriental de la Universidad de Shanghai.
Análisis geométrico: estudia principalmente ecuaciones diferenciales parciales cuasi lineales, elípticas y parabólicas completamente no lineales en variedades diferenciales, y se ocupa principalmente de la ecuación de curvatura media, la ecuación de Monge-Ampere y la ecuación k-Hessiana. El foco de la investigación es la existencia y regularidad de soluciones clásicas con valor de frontera de Dirichlet, valor de frontera de Neumann y condiciones de valor de frontera derivada oblicua, problema de flujo de curvatura y problema de k-Yamabe completamente no lineal en geometría rectangular, etc. Los principales resultados han sido publicados en importantes revistas internacionales en este campo como Adv.Math., Pacific J.Math., Internat.J.Math., Manuscripta Math., Commun.Contemp.Math., etc. Los proyectos de investigación científica actuales incluyen el Proyecto Juvenil de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China.
Supervisor de estudiantes de posgrado con especialización en matemáticas básicas:
Análisis funcional: Profesor Xu Qingxiang
Análisis armónico y aproximación de funciones: Profesor Li Zhongkai
Intercambio de álgebra y geometría algebraica: Profesor Zhou Caijun, Profesor asociado Sun Hao
Álgebra de Lie y grupos algebraicos: Profesor asociado Pei Yufeng, Profesor asociado Wang Li
Álgebra general: Profesor Wang Yu, profesor asociado Zhang Jiangang
Combinatoria y sus aplicaciones: profesor Wang Jun
Álgebra y codificación: profesor asociado Peng Jie
Ecuaciones diferenciales parciales: profesor Xu Benlong , Profesor asociado Dai Wenrong
Análisis de geometría convexa: profesor asociado Ma Dan
Análisis geométrico: profesor asociado Xu Jinju
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