Contenidos y materiales de manuscritos de matemáticas de primer grado.
Rama de las Matemáticas
1. Historia de las Matemáticas
2. ¿La lógica matemática y las bases de las matemáticas? a. Lógica deductiva (también llamada lógica simbólica) B. Teoría de la prueba (también llamada metamatemática) C. Teoría de la recursión D. Teoría de modelos E. Teoría de conjuntos de axiomas F. Fundamentos de las matemáticas G. Lógica matemática y otras disciplinas basadas en las matemáticas.
3. Teoría de números
a. Teoría elemental de números B. Teoría analítica de números C. Teoría algebraica de números D. Teoría de números trascendental E. Aproximación diofántica F. Geometría de números G. Probabilística teoría de números H. Teoría de números computacional I, teoría de números y otras materias.
4. Álgebra
a, álgebra lineal B, teoría de grupos C, teoría de campos D, grupos de Lie E, álgebras de Lie F, álgebra de Kac-Moody G, teoría de anillos (incluida la conmutativa). anillos y álgebras conmutativas, anillos asociativos y álgebras asociativas, anillos no asociativos y álgebras no asociativas, etc.)H, teoría de módulos I, teoría de celosías J, teoría de álgebra general K, teoría de categorías L, álgebra de homología M, teoría de álgebra K N, Álgebra diferencial.
5. Geometría algebraica
6. Geometría
a. Geometría básica B. Geometría euclidiana C. Geometría no euclidiana (incluida la geometría de Riemann, etc.) D. Geometría esférica E. Análisis vectorial y tensorial F. Geometría afín G. Geometría proyectiva H. Geometría diferencial I. Geometría fraccionada J. Geometría computacional K. Geometría y otras disciplinas.
7. Topología
a. Topología de conjunto de puntos B, topología algebraica C, teoría de homotopía D, topología de baja dimensión E, teoría de homología F, teoría de dimensiones G, topología reticular H. Teoría de haces de fibras I, topología geométrica J, teoría de la singularidad K, topología diferencial L, topología y otras disciplinas.
8. Análisis matemático
a, Cálculo diferencial B, Cálculo integral C, Teoría de series D, análisis matemático y otras materias.
9.
p>10, Teoría de funciones
a. Teoría de funciones de variables reales B. Teoría de funciones de variables complejas simples C. Teoría de funciones de variables complejas múltiples D. Teoría de aproximación de funciones E. Análisis armónico F .Variedad compleja G. Teoría de funciones especiales H. Teoría de funciones y otras materias.
11, Ecuaciones diferenciales ordinarias
a, Teoría cualitativa B, Teoría de la estabilidad C, Teoría analítica D, Ecuaciones diferenciales ordinarias y otras materias
12, Diferencial parcial Ecuaciones de cálculo
a, ecuaciones diferenciales parciales elípticas B, ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas C, ecuaciones diferenciales parciales parabólicas D, ecuaciones diferenciales parciales no lineales E, ecuaciones diferenciales parciales y otros temas.
13. Sistema de potencia
a, sistema dinámico diferencial B, sistema dinámico topológico C, sistema dinámico complejo D y otros temas del sistema de potencia.
14, Ecuaciones integrales
15, Análisis funcional
a. Teoría del operador lineal B, cálculo de variaciones C, espacio lineal topológico D, espacio de Hilbert E, Espacio funcional F, Espacio de Banach G, Álgebra de operadores H, Medida e integral I, Teoría general de funciones J, Análisis funcional no lineal K, Análisis funcional y otras disciplinas.
16, Matemática Computacional
a. Método de interpolación y teoría de aproximación B. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias C. Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales D. Solución numérica de ecuaciones integrales E. Álgebra numérica F, método de discretización de problemas continuos G, experimento numérico aleatorio H, análisis de errores I, otras materias de matemáticas computacionales
17, teoría de la probabilidad
a, probabilidad geométrica B, Probabilidad distribución C, teoría del límite D, proceso estocástico (incluido el proceso normal, el proceso estacionario, el proceso puntual, etc.) E. Proceso de Markov F, análisis estocástico G, teoría de la martingala H, teoría de la probabilidad aplicada (aplicada específicamente a disciplinas relacionadas) I. Probabilidad teoría y otras materias.
18. Estadística matemática
1. Teoría del muestreo (incluida la distribución muestral, la encuesta muestral, etc.) B. Prueba de hipótesis C. Estadística no paramétrica D. Análisis de varianza E. Análisis de regresión de correlación F. Inferencia estadística G, estadística bayesiana (incluida la estimación de parámetros, etc.) H. Diseño experimental I, análisis multivariado J, teoría de decisión estadística K, análisis de series de tiempo L, estadística matemática y otras disciplinas.
19. Matemática Estadística Aplicada
a. Control de Calidad Estadística B. Matemáticas de Confiabilidad C. Matemáticas de Seguros D. Simulación Estadística
20.
21, Investigación de operaciones
a, Programación lineal B, Programación no lineal C, Programación dinámica D, Optimización combinatoria E, Programación paramétrica F, Programación entera G, Programación estocástica H, Teoría de colas I, teoría de juegos, también conocida como teoría de juegos J, teoría de inventarios K, teoría de decisiones L, teoría de búsqueda M, teoría de grafos N, teoría de planificación general O, optimización P, investigación de operaciones y otras disciplinas.
22. Matemática combinatoria
23. Matemática difusa
24. Matemática cuántica
25. ) Aplicación)
26. Otras materias de matemáticas
Historia del desarrollo
Matemáticas (chino pinyin, shùXué; griego, μαθημακ; inglés, matemáticas), fuente The La palabra griega antigua μθξμα (máthēma) significa estudio, aprendizaje y ciencia. Los eruditos griegos antiguos lo consideraban como el punto de partida de la filosofía y el "fundamento del aprendizaje". Además, existe un significado técnico limitado: "investigación matemática". Incluso en su etimología se utiliza su significado adjetivo relacionado con el aprendizaje para referirse a las matemáticas.
Su forma plural en inglés y francés +es se convierte en mathématiques, que se remonta al plural neutro latino (Mathematica), por Cicerón del plural griego τ α α θ Traducido de ι α ι κ (tamath ē matiká).
En la antigua China, las matemáticas se llamaban aritmética o aritmética, y finalmente se cambiaron a matemáticas. La aritmética en la antigua China es una de las seis artes (una de las seis artes se llama "número").
Las matemáticas se originaron a partir de las primeras actividades productivas humanas. Los antiguos babilonios habían acumulado una cierta cantidad de conocimientos matemáticos y podían aplicarlos a problemas prácticos. En términos de las matemáticas en sí, su conocimiento matemático sólo se obtiene a través de la observación y la experiencia, y no existe una conclusión o prueba integral. Sin embargo, su contribución a las matemáticas también debe reconocerse plenamente.
El conocimiento y aplicación de las matemáticas básicas son parte integral de la vida individual y grupal. El refinamiento de sus conceptos básicos se puede encontrar en textos matemáticos antiguos de Egipto, Mesopotamia y la antigua India. Desde entonces, su desarrollo ha seguido dando pequeños pasos. Pero el álgebra y la geometría de aquella época permanecieron independientes durante mucho tiempo.
El álgebra es posiblemente la forma de "matemática" más aceptada. Se puede decir que desde que todo el mundo empezó a aprender matemáticas desde niño, la primera matemática con la que entró en contacto fue el álgebra. Las matemáticas son el estudio de los números y el álgebra es una de las partes más importantes de las matemáticas. La geometría es la rama de las matemáticas que fue estudiada por primera vez por las personas.
No fue hasta el Renacimiento, en el siglo XVI, cuando Descartes fundó la geometría analítica, vinculando el álgebra y la geometría, que en aquel momento estaban completamente separadas. A partir de entonces, finalmente podemos demostrar los teoremas de la geometría mediante el cálculo; al mismo tiempo, las ecuaciones algebraicas abstractas también se pueden representar gráficamente. Luego se desarrolló un cálculo más sutil.
En la actualidad, las matemáticas ya incluyen muchas ramas. La escuela francesa Bourbaki, fundada en la década de 1930, cree que las matemáticas, al menos las matemáticas puras, son una teoría que estudia estructuras abstractas. Las estructuras son sistemas deductivos basados en conceptos y axiomas iniciales. Creen que las matemáticas tienen tres estructuras principales básicas: estructura algebraica (grupo, anillo, campo, red...), estructura de orden (orden parcial, orden total...) y estructura topológica (vecindad, límite, conectividad, dimensión... .).
Las matemáticas se utilizan en muchos campos diferentes, incluidas la ciencia, la ingeniería, la medicina y la economía. La aplicación de las matemáticas en estos campos generalmente se denomina matemática aplicada y, en ocasiones, estimula nuevos descubrimientos matemáticos y promueve el desarrollo de nuevas disciplinas matemáticas. Los matemáticos también estudian matemáticas puras, es decir, las matemáticas mismas, sin ninguna aplicación práctica. Aunque gran parte del trabajo comienza como investigación puramente matemática, es posible que más adelante se encuentren aplicaciones apropiadas.
Específicamente, existen subcampos para explorar conexiones entre el núcleo de las matemáticas y otros campos, desde la lógica y la teoría de conjuntos (Fundamentos de las Matemáticas) hasta las matemáticas empíricas en diferentes ciencias (Matemáticas Aplicadas) y, más recientemente, la investigación de la incertidumbre. (caos y matemáticas confusas).
En términos de verticalidad, la exploración en los respectivos campos de las matemáticas también es cada vez más profunda.
Los números de la imagen se refieren a los números de la disciplina secundaria nacional.
Cómo mejorar la capacidad de aprendizaje de matemáticas
1. Mejorar la función de percepción visual.
Las matemáticas son el estudio de "la cantidad y las formas espaciales" en el mundo objetivo. Debe tener una fuerte función de percepción visual. A partir de la longitud, el tamaño y las líneas de puntos en el complicado mundo objetivo, se pueden distinguir "números y formas". La estrategia básica es probar más movimiento visual además del movimiento.
2. Mejorar la comprensión del lenguaje matemático.
Las matemáticas son un sistema lingüístico de "la literatura y la estructura de números y símbolos". Primero, mejore la capacidad de lectura de palabras y luego desarrolle la comprensión de "números y símbolos". Si hay problemas de comprensión, debemos remediarlos en consecuencia.
3. Mejorar la capacidad de resumir materiales matemáticos.
El primero es cultivar la capacidad de generalización abstracta de los materiales matemáticos, el segundo es cultivar la capacidad de razonamiento general de las matemáticas y el último es cultivar la capacidad de razonamiento general de los gráficos.
4. Mejorar la potencia informática.
Citas de Matemáticas
1. Las matemáticas son una variedad de técnicas de demostración. Wittgenstein
2. ¡Infinito! Ninguna otra cuestión toca tan profundamente la psique humana. Hilbert
3. Leer historia hace que las personas sean sabias, leer poesía hace que las personas sean inteligentes, las matemáticas hacen que las personas sean rigurosas, los físicos hacen que las personas sean profundas, la ética hace que las personas sean solemnes y la lógica y la retórica hacen que las personas sean discernibles. . Bacon
4. Law contiene la historia de una nación a lo largo de los siglos, por lo que no puede estudiarse simplemente como teoremas y fórmulas en los libros de texto de matemáticas. Para saber qué es la ley, debemos comprender sus tendencias pasadas y futuras. Holmes
5. Los principales objetivos de las matemáticas son el bien público y la explicación de los fenómenos naturales. Fourier
6. Las matemáticas señalan que el valor máximo de una función a menudo se toma en el punto más inestable. Las personas que persiguen los extremos perderán su equilibrio interior.
7. Cuando los matemáticos derivan ecuaciones y fórmulas, son tan felices como ver estatuas, contemplar hermosos paisajes y escuchar hermosas melodías. Kopnin
9. Los nuevos métodos y conceptos matemáticos suelen ser más importantes que la propia resolución de problemas matemáticos. Hua·
10. La historia hace que la gente sea sabia, la poesía hace que la gente sea elegante, las matemáticas hacen que la gente sea noble, la filosofía natural hace que la gente sea profunda, la moralidad hace que la gente sea estable y la retórica ética hace que la gente sea elocuente. Bacon
11. Las matemáticas son la reina de la ciencia y la teoría de números es la reina de las matemáticas. Gauss
12, la esencia de las matemáticas es su libertad. Kang Yier
13. Lo que más me hace feliz de las matemáticas es lo que se puede demostrar. Russell
14. Leer te enriquece; hablar te hace ágil; escribir y tomar notas te hace preciso. Las lecciones históricas hacen que la gente sea sabia; la poesía hace que la gente sea inteligente; la historia natural hace que la gente sea profunda; la lógica hace que la gente sea elocuente;
15. Hacer una pregunta es a menudo más importante que resolver un problema, porque resolver un problema puede ser sólo una habilidad matemática o experimental, al tiempo que plantea nuevas preguntas y nuevas posibilidades, mirando viejos problemas desde una nueva perspectiva. , requiere imaginación creativa y marca un progreso real en la ciencia.
16. Algunos teoremas hermosos en matemáticas tienen las siguientes características: son fáciles de resumir a partir de hechos, pero la demostración está extremadamente oculta. Gauss
17. Suena gracioso que la gente que aprende chino pueda estudiar en el extranjero. De hecho, sólo aquellos que estudian literatura china deberían estudiar en el extranjero. Debido a todas las demás materias como Matemáticas, Física, Filosofía, Psicología, Economía, Derecho, etc. Todos son inculcados desde el extranjero y han sido extranjeros durante mucho tiempo. Sólo cuando el idioma chino es un producto local y necesita signos extranjeros, puede mantener su estatus, tal como debe serlo el dinero explotado por los funcionarios y empresarios chinos en su propio país; Se cambia por moneda extranjera, con el fin de mantener el valor original de la moneda nacional. Qian Zhongshu
18. Las matemáticas son más respetadas que todas las demás ciencias. Una razón es que sus proposiciones son absolutamente confiables e indiscutibles, mientras que otras ciencias a menudo corren el peligro de ser anuladas por hechos recién descubiertos. [Nombre de la persona] Albert Einstein (físico teórico judío)
19. La lectura enriquece a las personas, el habla las hace ágiles, la escritura y la toma de notas las hacen precisas y sabias; las matemáticas las hacen sofisticadas; la historia natural hace que la gente sea profunda; la ética hace que la gente sea solemne; la lógica y la retórica hacen que la gente sea elocuente. Bacon
20. No es bueno estudiar libros de literatura. En el pasado, los jóvenes literatos y artísticos a menudo odiaban las matemáticas, la física, la química, la historia, la geografía y la biología, pensando que eran insignificantes. Más tarde, incluso se convirtieron en sentido común.
Lu Xun
21. En matemáticas, nuestras principales herramientas para encontrar la verdad son la inducción y la simulación. Laplace (Marqués)
22. La incomparable eternidad y omnipotencia de las matemáticas, así como su independencia en el tiempo y en el trasfondo cultural, son consecuencia directa de su naturaleza. Eb
23. Esta es una regla sólida. Cuando el autor de una obra matemática o filosófica escribe en términos vagos y esotéricos, está diciendo tonterías. Milia
24. La primera es la matemática, la segunda es la matemática y la tercera es la matemática. Roentgen
26, 20 es una edad confusa. Shi Yuzhu, de veintitantos años, estudia matemáticas en la Universidad de Zhejiang, Ma Yun, de veintitantos, se topa con obstáculos por todas partes, y Wang Shi, de veintitantos, trabaja como soldado de carro en el Gobi. Desierto. Nunca ha habido un trabajo con más dinero, menos trabajo y cerca de casa. Los tres y diez años más poderosos de la vida requieren que tengas los pies en la tierra y confíes en ti mismo.
27. Las matemáticas han hecho importantes aportaciones a la observación de la naturaleza. Explica los elementos primitivos simples de la estructura regular a partir de la cual se construyen los cuerpos celestes. Kepler
28. Los matemáticos están fascinados por la naturaleza. Sin fascinación no hay matemáticas. Novales
29. La esencia de las matemáticas reside en la libertad. Cantante principal
31, el amor es realmente sutil, no es que no puedas sumar y restar en matemáticas, o que no puedas calcular en física, es realmente difícil de entender. Parte del amor surge de la imaginación y es posible que el resultado no sea el que piensas. Parte del amor proviene del anhelo. Cuanto más lo desees, menos lo obtendrás. Como un hombre poseído. Entonces el comandante (persona) debe permanecer despierto.
32. Lo que me da mayor felicidad no es el saber conocimiento, sino el aprendizaje continuo; no lo que ya tienes, sino lo que sigues obteniendo, no la altura que has alcanzado, sino el continuo ascenso. Gauss
Aprende directamente de los maestros, no de sus alumnos. Abel
34. Un matemático que no es poeta nunca será un matemático completo. Weierstrass
El nivel científico de un país se puede medir por las matemáticas que consume. Rao
38. La gran estructura del universo comienza ahora a aparecerle al matemático puro. Jhjing
40. Nuestra sabiduría contiene tres claves: una para abrir las matemáticas, otra para abrir las letras y otra para abrir las notas.
41. Las matemáticas son la clave de la ciencia. Bacon
Cualquier rama de las matemáticas, por abstracta que sea, algún día se aplicará al mundo real. Lobachevsky
43. En matemáticas, creo que solo necesitas ir al segundo grado de la escuela secundaria. Es bueno que una persona sea integral, pero cuanto más completa sea una persona, más mediocre puede ser. Se dice que aprender matemáticas avanzadas es cultivar la capacidad lógica. Creo que la capacidad lógica es innata, no cultivada. ¿No tenían los antiguos ninguna capacidad lógica porque nunca estudiaron matemáticas avanzadas?
44. Hacer una pregunta suele ser más importante que resolver un problema, porque resolver un problema puede ser sólo una habilidad matemática o experimental. Plantear nuevas preguntas, abrir nuevas posibilidades y examinar viejos problemas desde nuevos ángulos requiere imaginación creativa, lo que marca un progreso real en la ciencia. [Nombre] Albert Einstein (físico teórico judío)
46. Bueno en matemáticas, física, química, chino e inglés. No tengo música ni computadoras para hacer ejercicio, y ni siquiera puedo encenderlas. Sigo siendo un excelente estudiante. Sin embargo, si soy terrible en música, deportes y computación, y hablo portugués como un hablante nativo, pero suspendo matemáticas, inglés y química, entonces también soy un mal estudiante.
47. Las matemáticas son el estudio de las relaciones cuantitativas y las formas espaciales en la vida real. Friedrich Engels
50. La contabilidad pertenece al mundo que gobierna la cantidad total, y las cuatro operaciones aritméticas pueden considerarse como todo el equipamiento de un matemático. Maxwell
El origen de los números arábigos
Xiao Ming es un niño al que le gusta hacer preguntas. Un día se interesó por los números del 0 al 9: ¿por qué se llaman "números arábigos"? Entonces fue a preguntarle a su madre: "Dado que del 0 al 9 se llaman números arábigos, ¿deben haber sido inventados por los árabes, mamá?"
Mi madre sacudió la cabeza y dijo: "Los números arábigos en realidad fueron inventados". por los indios." Hace unos 1.500 años, los indios usaban una palabra especial para representar números. Hay 10 caracteres, que se pueden escribir de un solo trazo o de dos trazos. Más tarde, estos números se introdujeron en Arabia. Los árabes creían que estos números eran simples y prácticos, por lo que fueron ampliamente utilizados en su propio país y se extendieron a Europa.
Y así, evolucionó hasta convertirse en los números que usamos hoy. Debido a que los árabes desempeñaron un papel importante en la difusión de estos números, la gente solía llamarlos "números arábigos". "
Xiao Ming escuchó y dijo: "Eso es todo. Mamá, ¿a esto se le puede llamar un 'error'? "Mi madre sonrió.
Matemáticas interesantes. Sonríe.
Resta
En la clase de matemáticas, la profesora le dijo a un alumno: "¿Por qué ni siquiera puedes ¿restar? reunión? "? Por ejemplo, tienes diez manzanas en casa y te comiste cuatro. ¿Cuál fue el resultado?" El estudiante dijo frustrado: "¡Al final, lo abofetearon diez veces!
Uso de la lógica
p>Un estudiante le preguntó a Einstein para qué servía la lógica. Einstein le preguntó: "Dos personas salieron de la chimenea, una tenía hollín en la cara, la otra estaba limpia. ¿Cuál crees que debería bañarse? "Por supuesto que es el sucio". "El estudiante dijo. "No... la parte sucia ve que la otra parte está limpia y piensa que él no estará sucio. ¿Dónde se bañará? "
Un giro brusco
Un día, las tarjetas digitales estaban almorzando juntas y el hermano 0 dijo: "Tomemos algunas fotos juntos. ¿Qué opinas? Los hermanos y hermanas de 0 dijeron al unísono: "Está bien". "El hermano 8 dijo:" La idea del hermano 0 es realmente buena. Siempre proporciono una cámara y una película, ¿vale? "El viejo 4 dijo:" Está bien, pero es un poco problemático ". Mejor usar mi cámara digital, eso es todo. "Así que empezaron a estar ocupados y finalmente + les tomó fotos e inmediatamente enviaron la cámara digital a la tienda para revelar las fotos. Cuando las fotos estuvieron reveladas, la señora de la computadora les pidió dinero, pero ¿quién pagaría? Ellos Tomó uno tras otro. Uno por uno, se miraron fijamente. Esto es lo que dijo la chica de la computadora: "Un *** cuesta 5 yuanes y un *** tiene once hermanos y hermanas. ¿Cuánto paga una persona en promedio? ?" "