¿Cuándo una matriz es reversible y definida positiva?

Supongamos que la matriz es m

M es una matriz cuadrada y |M|

2. Sea m una matriz simétrica de coeficientes reales de orden n. Si cualquier vector distinto de cero X=(x_1,...x_n) tiene x'MX>0, se llama m definido positivo. Una matriz definida positiva se puede transformar a su forma estándar, la matriz identidad. Todas las matrices simétricas (o matrices de Hermite) con valores propios mayores que cero también son matrices definidas positivas.

Otra definición: matriz simétrica real. La matriz A(A ') de la forma cuadrática definida positiva f(x1, x2,...,xn)=X'AX se llama matriz definida positiva. Teorema de determinación 1: La condición necesaria y suficiente para que una matriz simétrica A sea definida positiva es que los valores propios de A sean todos positivos. Teorema de determinación 2: La condición necesaria y suficiente para que una matriz simétrica A sea definida positiva es que el maestro y los subordinados de cada orden de A sean positivos. Teorema de determinación 3: Las condiciones necesarias y suficientes para que cualquier matriz A sea definida positiva son: A se contrae con la matriz identidad.