¿Se puede escribir π al cuadrado como una constante? Sé que π también es una constante. ¿Se puede escribir π como raíz de cualquier número?
Sólo se puede calcular por ordenador y no es un bucle infinito.
π=3.1415926535897932384626433832795 .....
Número trascendental
Número trascendental: un término matemático. Números reales que no pueden satisfacer ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros. Esta definición es exactamente lo opuesto a los números algebraicos.
Ejemplo Pi π = 3,14159...La base del logaritmo natural E = 2,71828...
Se puede demostrar que existen infinitos números trascendentales. Entre los números reales, excepto los algebraicos, todos los demás son números trascendentales. Los números reales se pueden clasificar de la siguiente manera:
Números reales
/ \
Números trascendentales algebraicos
| p>Números irracionales
La existencia de números trascendentales fue demostrada por primera vez por el matemático francés Joseph Liouville (1809-1882) en 1844. Respecto a la existencia de los números trascendentales, Joseph Liouville escribió el siguiente decimal infinito: a = 0,110000000000000001000... y demostró que tomando este a no se puede satisfacer ninguna ecuación algebraica con coeficiente entero, demostrando así que no es un número algebraico, sino un trascendental. número. . Más tarde, en conmemoración de su primera prueba de los números trascendentales, este número recibió el nombre de número de Louisville.
Después de demostrar el número de Liouville, muchos matemáticos se dedicaron al estudio de los números trascendentales. En 1873, el matemático francés Charles Hermit (1822-1901) demostró la trascendencia de la base e de los logaritmos naturales, aclarando la comprensión de los números trascendentales. En 1882, el matemático alemán Lindemann demostró que pi también es un número trascendental.
La demostración de números trascendentales ha traído grandes cambios a las matemáticas y ha resuelto tres problemas principales en matemáticas durante miles de años, a saber, el problema cúbico, el problema de la trisección de ángulos y el problema de convertir un cuadrado en un círculo. .
En el año 550 a.C., el matemático griego Pitágoras descubrió el Teorema de Pitágoras (el Teorema de Pitágoras descubierto en China). Estaba muy feliz. Una vez sacrificó cerdos y vacas y celebró fiestas para celebrarlo. Al usar el teorema de Pitágoras para encontrar un lado de un triángulo rectángulo, debes elevar un número al cuadrado. Este tiempo puede ser infinito, si es infinito, habrá números irracionales.
Los números irracionales se dividen en números radicales y números trascendentales, entre los cuales π y E son dos números trascendentales importantes. Si un número es raíz de un polinomio con coeficientes racionales, se llama número algebraico; en caso contrario, se llama número trascendental.
Hablemos primero de π.
π también se llama número de Rudolph en el extranjero, y en China se llama tasa de ascendencia, tasa cíclica y tasa cíclica.
El griego Arquímedes (alrededor del 240 a.C.) fue el primero en obtener π ~ 3,14, y el griego Ptolomeo (alrededor del 150 a.C.) fue el primero en dar los últimos cuatro decimales de π. El chino Zu Chongzhi ( alrededor del 480 a. C.) fue el primero en calcular el valor preciso de los últimos siete decimales de π. Llevó toda una vida calcular π con 35 decimales utilizando 262 polígonos. En 1630, Grünberg utilizó el método mejorado de Snell para calcular π con 39 decimales. Este fue el intento más importante de calcular π utilizando el método clásico.
Los anteriores son todos métodos clásicos para calcular el valor de π.
Calcula el número exacto de 200 dígitos de π.
Cabe mencionar que Dash nació en Hamburgo en 1824 y vivió sólo 37 años antes de fallecer. Es una calculadora relámpago y la mejor calculadora manual. Una vez completó dos multiplicaciones de 8 dígitos en 54 segundos, dos multiplicaciones de 20 dígitos en 6 minutos y dos multiplicaciones de 40 dígitos en 40 minutos. Una vez calculó la raíz cuadrada de un número 100 en 52 minutos. Las extraordinarias habilidades computacionales de Dash se aprovecharon al máximo cuando creó tablas de logaritmos de 7 dígitos y tablas de factores de números en el rango de 7.000.000 a 1.000.000.
En 1873, el inglés William Shanks utilizó la fórmula de Maxine para calcular π con 70 dígitos.
En 1961, Lei Siqi y D. Shanks en Estados Unidos utilizaron una computadora para obtener un valor π de 100.000 dígitos.
En 1706, William James de Inglaterra utilizó por primera vez el símbolo π para expresar la relación entre circunferencia y diámetro, pero no fue hasta que Euler adoptó este método en 1737 que π se utilizó ampliamente en esta situación.
π se utiliza mucho en la ciencia, pero a veces su aparición es inesperada. Por ejemplo, en 1777, el matemático francés Bi Feng hizo un "pequeño experimento con agujas": primero extendió un trozo de papel con líneas horizontales paralelas sobre la mesa, la distancia entre líneas horizontales adyacentes era de 2 cm y luego preparó muchas agujas de 1 cm de largo. aguja pequeña y luego arroje la aguja al azar sobre el papel. Después del lanzamiento, divide el número de lanzamientos por el número de veces que la aguja cruza las líneas paralelas, pero sorprendentemente los resultados son muy cercanos. π ha aparecido milagrosamente en un problema que no tiene nada que ver con círculos.
Hablemos de e.
En los libros de matemáticas de la escuela secundaria, se propone que el logaritmo con e como base se llame logaritmo natural. Entonces, ¿cuál es el significado práctico de e?
En 1727, Euler utilizó por primera vez la E como símbolo matemático. Después de un tiempo, la gente decidió utilizar E como base de logaritmos naturales para conmemorarlo. Curiosamente, e resulta ser la primera letra minúscula del nombre de Euler. ¿Es intencional o una coincidencia aleatoria? ¡Ya no se puede verificar!
La aplicación de E en las ciencias naturales no es menor que el valor de π. Por ejemplo, en física atómica y geología, e se utiliza para examinar las leyes de desintegración de materiales radiactivos o la edad de la Tierra.
E también se utilizará al calcular la velocidad del cohete utilizando la fórmula de Tsiolkovsky, y también se utilizará al calcular el interés óptimo sobre el ahorro y la reproducción biológica.
Similar al proceso de carga y descarga de un condensador, también cambia exponencialmente con E como base. Tomando la descarga del capacitor como ejemplo, el cambio de voltaje del capacitor decae exponencialmente con el tiempo t, es decir,
Al igual que π, e también aparecerá en lugares inesperados, como: "Cómo dividir un número en varios, etc. "Para resolver este problema, debemos tratar con e, y la respuesta es: hacer las partes iguales lo más cerca posible del valor de e". Por ejemplo, 10 dividido por 10÷e=3,7, pero 3,7 es difícil de dividir, por lo que se divide en 4 partes. Cada parte es 10÷4=2,5 y el producto de 2,54=39 es el mayor. Si se divide en 3 o 5 partes, el producto es inferior a 39. Es tan mágico.
En 1792, Gauss, con 15 años, descubrió el teorema de los números primos: "El porcentaje de números primos contenidos entre 1 y cualquier número natural N es aproximadamente igual al recíproco del logaritmo natural de N; cuanto mayor es n, mayor es la regla. " Este teorema no fue demostrado hasta 1896 por el matemático francés Adama y el matemático belga Bousan. Hay muchos beneficios basados en e, y es mejor compilar una tabla de logaritmos basada en e; la fórmula de cálculo tiene la forma más simple;
Curiosamente, π y e pueden expresarse mediante series infinitas, aunque no pueden expresarse mediante fórmulas finitas:
Hay que añadir que en 1882, el matemático alemán Lindemann utilizó por primera vez Se demostró que π es un número trascendental, negando así por completo la posibilidad de convertir un círculo en un cuadrado. En 1844, el matemático francés Joseph Liouville especuló por primera vez que E es un número trascendental. No fue hasta 1873 que el matemático francés Emmett demostró que E es un número trascendental. De esta manera, la gente comprende gradualmente los números racionales, los números irracionales, los números algebraicos y los números trascendentales, y establece un sistema completo de números reales. Las implicaciones son enormes.
Los números trascendentales son obviamente diferentes de los números algebraicos, e incluso las reglas de la aritmética son diferentes. Por ejemplo, los métodos de suma, multiplicación y eliminación que se aplican a los números algebraicos no se aplican a los números trascendentales. Por ejemplo, si la siguiente fórmula se aplica a los tres números trascendentales A, B y C:
a+b=a+c
Pero
B = c No necesariamente cierto. De manera similar, para estos tres números, si se cumple la siguiente ecuación:
a×b=a×c
Pero
b=c
Probablemente no sea cierto.
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Puede haber un problema con esto. ¿Por qué los algoritmos para números reales no se pueden adaptar a un subconjunto de ellos (números trascendentales)?