Condiciones del teorema de Stoltz

Dejemos que la serie a_{n} y b_{n} satisfaga:

①, b_ { n} Estrictamente monótono creciente \ \ ② \ lim _ {n \right arrow∞} {b _ n} = ∞

Entonces: \ lim _ { n \ right arrow∞} { \ frac { a _ n } { b _ n } } = \ lim _ { n \ flecha derecha∞} { \ frac { a _ { n 1 }-a _ n } { b

¿Pero te das cuenta aquí? ¿yo? Puede ser ∞ o -∞, ¡pero no ∞!

(2),? Teorema 2 (\frac{0}{0} tipo)? :

Supongamos que la secuencia a_n y b_n satisfacen:

①, \b_n disminuye estrictamente monótonamente y tiende a cero \\ ②, \lim_{n\right Arrow ∞} {a _n} = 0.

Entonces: \lim_ { n \right arrow∞} { \frac { a _ n } { b _ n } } = \ lim _ { n \ right arrow∞} { \ frac { a _ { n 1 }-a _ n } { b

Teorema 3:

Supongamos que las funciones f(x) y g(x) están definidas en (a, ∞), y Satisface:

①La función está acotada por cualquier intervalo finito (a, b) \ \ ②. g(x) aumenta monótonamente y tiende a ∞.

Entonces: \lim _ { x \ flecha derecha ∞} { \ frac { f(x)} { g(x)} = \ lim _ { x \ flecha derecha ∞} { \ frac { f (x 1)-f(x

Una comparación cuidadosa con el teorema de Stolz en el nivel de secuencia es inevitablemente decepcionante. El teorema de Stolz en el nivel de secuencia está limitado en el nivel de función, lo que hace que su poder. Aunque la fórmula en sí tiene algún valor, no logra el efecto que queremos. Al contrario, es ligeramente inferior a la Ley L'Obitat.