Haré mi trabajo concienzudamente.

Haré todo lo posible para abordar el tema de la responsabilidad. )

Haré todo lo posible para manejar el tema de la responsabilidad. Sí)

Definitivamente trabajaré en el tema de la responsabilidad (debe + esa cláusula)

Haré todo lo posible para abordar el tema de la responsabilidad.

Explico mi trabajo como una cuestión de responsabilidad, y puedes utilizar asumir responsabilidad por algo si lo sientes inapropiado o sacado de contexto.