Haré mi trabajo concienzudamente.
Haré todo lo posible para abordar el tema de la responsabilidad. )
Haré todo lo posible para manejar el tema de la responsabilidad. Sí)
Definitivamente trabajaré en el tema de la responsabilidad (debe + esa cláusula)
Haré todo lo posible para abordar el tema de la responsabilidad.
Explico mi trabajo como una cuestión de responsabilidad, y puedes utilizar asumir responsabilidad por algo si lo sientes inapropiado o sacado de contexto.