¿Se pueden utilizar pero y así juntos?
No puedes.
Pero es una conjunción transicional, que se traduce como “pero” y “pero”. Similar a cómo y sin embargo, pero generalmente se refiere directamente a la oración. Por tanto, puede utilizarse para obtener información desconocida, que en su mayor parte está escrita. Usado como adverbial, a menudo modifica la oración completa y puede usarse al principio, en la mitad o al final de la oración.
Por tanto se puede utilizar como adverbio. Básicamente significa "así, así, de esta manera".