[Preparación efectiva para preguntas abiertas y desarrollo de recursos curriculares de matemáticas] Preguntas del examen del volumen 1 de matemáticas de tercer grado
[Palabras clave] Recursos curriculares, matemáticas, preguntas abiertas, principios, métodos y precauciones
1. La raíz del problema
Cómo desarrollar y utilizar continuamente Los recursos del plan de estudios de matemáticas permiten a los estudiantes aprender matemáticas útiles en un plan de estudios de matemáticas rico y colorido; todos pueden obtener las matemáticas necesarias; ¿"diferentes personas aprenden diferentes matemáticas"? Todas las condiciones de las preguntas abiertas en matemáticas son diferentes de las de las preguntas cerradas, las preguntas son muy claras y las conclusiones también son claras. Además, las preguntas abiertas se centran en hacer preguntas de la vida y la producción reales, y el resultado suele ser que los estudiantes. En el proceso de resolución de problemas, debemos explorar, probar, analizar e inferir en todas partes y proponer nuevos métodos para resolver problemas, lo que favorece el cultivo de la originalidad y la divergencia de pensamiento y luego la formación de habilidades innovadoras. es el colmo de la educación de calidad: cultivar el pensamiento innovador de los estudiantes. ¿Qué habilidades se necesitan? Al mismo tiempo, diseñar ejercicios de matemáticas tradicionales en ejercicios de matemáticas con preguntas abiertas también puede despertar el interés de los estudiantes, estimular el pensamiento y la pasión por el aprendizaje. desencadenar la interacción en el aula entre profesores y estudiantes. Este es sin duda un paso importante en la construcción de matemáticas innovadoras. Una mejora importante en el aula y en la relación profesor-alumno.
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1. Debe haber una variedad de preguntas abiertas que reflejen la exploración y promuevan el aprendizaje activo. Diferentes soluciones o posibles soluciones requieren más puntos de conocimiento y más amplitud en las preguntas abiertas de matemáticas. Las preguntas abiertas desafiantes e interesantes pueden atraer a los estudiantes a aprender de forma activa y feliz y estimular el entusiasmo de los estudiantes. La curiosidad y la sed de conocimiento inspiran a los estudiantes a desarrollar su espíritu subjetivo, participar activamente y explorar activamente. aprenda a buscar información, estudiar problemas desde diferentes ángulos y cooperar activamente con otros para compartir sus experiencias, para que finalmente todos puedan obtener más respuestas. Todos han obtenido algo, se han desarrollado plenamente y se han expresado. 2. Reflejar riqueza y promover el cultivo del pensamiento. Las preguntas abiertas deben ser ricas y diversas, lo que favorece el cultivo de la buena calidad del pensamiento de los estudiantes y promueve el pensamiento profundo, la amplitud y la criticidad de los estudiantes. comprender las condiciones existentes en la resolución de problemas, analizar exhaustivamente el problema desde diferentes ángulos y emitir juicios correctos. Se requiere que los estudiantes no tengan una solución obvia para el mismo problema en la enseñanza, tanto vertical como horizontalmente, múltiples pensamientos y soluciones para una pregunta; , entrena el pensamiento divergente de los estudiantes, requiere que los estudiantes encuentren el método más simple a partir de apariencias complejas y cultiva la capacidad de pensamiento lógico en las preguntas abiertas, lo que requiere que los estudiantes distingan el bien del mal y eliminen las falsedades; verdades y cultivar la capacidad de pensamiento de los estudiantes. Los estudiantes descubren las diversas condiciones que hacen que la conclusión sea verdadera, lo que ayuda a mejorar las habilidades de pensamiento no lógico, como la asociación y la adivinación, y las habilidades de pensamiento lógico, como el análisis, la síntesis, la generalización abstracta, etc. y encontrar entre varias respuestas. En el proceso de encontrar soluciones óptimas y condiciones óptimas en diversas condiciones, entrenamos habilidades de pensamiento creativo y ampliamos el espacio de pensamiento.
3. Personalidad Uno de los fines educativos más elevados de la educación de calidad es crear un individuo completo, con personalidad armoniosa y desarrollo integral. Los nuevos estándares curriculares también enfatizan prestar atención a las diferencias individuales de los estudiantes e implementar de manera significativa una enseñanza diferenciada para que cada estudiante pueda desarrollarse plenamente. Las preguntas abiertas satisfacen mejor las diversas necesidades de aprendizaje de todos los estudiantes. Los estudiantes deben desarrollar el pensamiento divergente a través de una serie de análisis, utilizar los conocimientos adquiridos para razonar y sacar conclusiones correctas. Refleja plenamente la diversidad de pensamiento y también refleja la individualización del aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes, cultivando así de manera integral las habilidades creativas de los estudiantes, equipándolos con buenas cualidades y creencias matemáticas y brindándoles calidad para garantizar un mayor aprendizaje de las matemáticas (incluso el aprendizaje permanente).
4. Reflejar la creatividad y promover la enseñanza y el aprendizaje.
Tras la introducción de las preguntas abiertas en las aulas, los docentes no son los protagonistas de las actividades docentes, sino los "guionistas" y los "directores"; no son los impartidores de conocimientos, sino los diseñadores, promotores, demostradores, organizadores y reguladores de las mismas; Contenidos didácticos y actividades docentes. Dado que los estudiantes son tanto consumidores como desarrolladores de recursos del curso, especialmente en el contexto de la tecnología de la información moderna que se utiliza ampliamente en la enseñanza y en todos los aspectos de la vida, las formas en que los estudiantes obtienen conocimiento e información se diversifican, y la comunicación y el aprendizaje mutuos entre los estudiantes han cambiado. Ellos mismos se convierten en desarrolladores de recursos especiales para el curso, y sus conocimientos, experiencia, experiencias e intereses existentes pueden convertirse en recursos del curso. Al mismo tiempo, se han producido cambios fundamentales en la forma en que aprenden los estudiantes. En el proceso de aprendizaje de independencia, cooperación e investigación, se forman recursos del curso ricos y coloridos. Por lo tanto, los profesores deben prestar atención a la participación activa de los estudiantes en el desarrollo y construcción de recursos, formar una buena situación en la que profesores y estudiantes resuelvan conjuntamente problemas abiertos y realicen la enseñanza y el aprendizaje.
3. Métodos de redacción de preguntas abiertas de matemáticas
1. Debilitar las condiciones de las preguntas antiguas y diversificar sus conclusiones.
[Ejemplo 1] Una flota quiere transportar 56 toneladas de mercancías desde el punto A al punto B. Se sabe que un camión grande puede transportar 10 toneladas de mercancías a la vez y el flete es de 200 yuanes. . Un camión pequeño puede transportar 4 toneladas de mercancías a la vez y el flete es de 90 yuanes; actualmente hay dos camiones grandes. P: ¿Cuántos camiones pequeños se necesitan para completar un envío a la vez?
Para esta pregunta, si ocultas las condiciones en la pregunta, cámbiala por: Diseña varios planes de alquiler de autos diferentes, elige el que creas que es mejor y ¿cuánto cuesta el envío? La desaparición de la afección conduce a muchos resultados diferentes del problema. En términos generales, todos los estudiantes pueden diseñar varios planes diferentes, pero el número, los pros y los contras de los planes están en orden, reflejando los niveles de pensamiento de los diferentes estudiantes. Estas preguntas reflejan la filosofía educativa de que "todos pueden aprender matemáticas, todos pueden aprender matemáticas útiles y diferentes personas pueden aprender matemáticas diferentes".
2. Ocultar la conclusión del tema antiguo y hacer que apunte a la diversidad. Para un problema matemático, una de las principales estrategias es ocultar una o más condiciones y encontrar las condiciones importantes u óptimas para su conclusión.
[Ejemplo 2] Como se muestra en la figura, D y E son dos puntos en el lado BC del triángulo ABC, AD=AE. ¿Qué otras condiciones deben cumplirse para demostrar que △ABE≔△ACD?
Respuesta: ∠bad = ∠CAE; ∠B = ∠C; ∠BAE = ∠CAD; EC = BDBE = CDAB=AC.
Para otro ejemplo, en la intersección de cadenas. teorema Durante el aprendizaje, los profesores pueden pedir a los estudiantes que observen la intersección de dos cuerdas en un círculo, dibujen líneas auxiliares apropiadas y exploren algunas conclusiones (como ángulos equiangulares, triángulos similares, etc.), para que los profesores puedan seguir las ideas de los estudiantes o explore por sí mismo, obtenga así el teorema de intersección de cuerdas y amplíelo aún más: ¿Qué pasa si el punto de intersección de dos cuerdas está fuera del círculo y una cuerda se convierte en una tangente? Disponible para que los estudiantes estudien.
3. Explorar diversas conclusiones en determinadas condiciones. Puede adaptar un problema matemático tradicional a un problema matemático abierto reemplazando una variable con otra variable.
[Ejemplo 3] CD es la altura sobre la hipotenusa AB de Rt△ABC. Intenta encontrar varias relaciones entre las formas y tamaños de las figuras.
Simplifique: - Primero, elija un número que tenga sentido para la fórmula original y le gustaría usarlo en lugar de la evaluación.
Esta es una pregunta novedosa y práctica que utiliza un formato de pregunta abierta para fortalecer los conocimientos básicos de los estudiantes (simplificación algebraica y sus condiciones significativas).
4. Fortalecer la conclusión de la propuesta y encontrar condiciones suficientes para su establecimiento (generalmente se requieren condiciones adicionales).
[Ejemplo 5] Se sabe que AB//CD es un trapezoide isósceles, si se le añade la condición "BC=AD". Además de "BC=AD", ¿qué condiciones se pueden agregar para que el trapezoide ABCD sea un trapezoide isósceles? (Escribe al menos dos tipos)
5. Compara las similitudes y diferencias de algunos objetos. Utilice las conexiones y diferencias entre diferentes conocimientos para promover o hacer analogías, comparar algunas proposiciones y métodos matemáticos similares o idénticos, y profundizarlos o promoverlos, es decir, el método de analogía. Para algunos objetos matemáticos, como figuras geométricas, números, fórmulas, soluciones, etc. , al comparar sus similitudes y diferencias o clasificarlos desde diferentes perspectivas, a menudo podemos obtener preguntas abiertas.
Por ejemplo, compare las similitudes y diferencias entre los dos monomios siguientes: 12a2b2c, 8a3xy. Similitudes: Ambos son monomios; tienen tres letras; los coeficientes son todos números enteros positivos; ambos contienen la letra a; el máximo común divisor es 4a3; Diferencias: letras diferentes; coeficientes diferentes; no son la misma categoría; aunque ambos contienen a, el número de letras a es diferente.
6. Diseñar soluciones a algunos problemas prácticos o buscar diversas soluciones y conclusiones en problemas prácticos. A partir de algunos conocimientos y métodos matemáticos, se diseñan preguntas abiertas sobre matemáticas aplicadas en situaciones relevantes. Por ejemplo, cuestiones como el pago de intereses o los beneficios de la producción están directamente relacionados con el conocimiento de las sucesiones aritméticas y las series geométricas. El autor y los estudiantes compilaron una pregunta de matemáticas abierta: ① Hay un jardín de 4 metros de largo y 3 metros de ancho. Ahora el jardín se va a plantar encima del jardín para que tenga la mitad del tamaño del jardín. ¿Cómo diseñar? Da el patrón que diseñaste y haz los cálculos pertinentes. (2) Una empresa industrial y comercial necesita obtener un préstamo bancario para su transformación tecnológica. Hay dos opciones. Opción 1: un préstamo único de 6,5438 millones de yuanes, con una ganancia de 100.000 yuanes en el primer año; las ganancias anuales futuras aumentarán en un 30% con respecto al año anterior; Opción 2: un préstamo anual de 100.000 yuanes, con una ganancia; de 100.000 yuanes en el primer año y en cada año posterior. El beneficio aumentó en 50.000 yuanes en comparación con el año anterior. El plazo del préstamo de ambos planes es de 10 años y el principal y los intereses se pagarán en una sola suma al vencimiento. Si la tasa de interés del préstamo bancario se calcula en base al interés compuesto 10, intente comparar las ventajas y desventajas de las dos opciones. Si el plazo del préstamo supera los 10 años, evalúe los pros y los contras de ambas opciones. ③ Pruebe varias soluciones diferentes para dividir el triángulo ABC en cinco partes con áreas iguales e indique qué cinco partes tienen áreas iguales (conserve las marcas de división y las marcas necesarias, no las escriba).
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Cuatro. Notas sobre la redacción de preguntas abiertas
Al escribir preguntas abiertas de matemáticas, debes captar la apertura de la pregunta, lo sugerente del lenguaje, la naturaleza de desarrollo de la pregunta y el nivel cognitivo de los estudiantes. y controlar la apertura y la dificultad.
1. Controlar la apertura del tema. Controlar la apertura de las preguntas es la clave del éxito al escribir preguntas abiertas. Ignorar o subestimar esta clave y simplemente buscar la diversidad de respuestas es una causa común de errores al escribir preguntas abiertas. Podemos controlar la apertura de la pregunta limitando el rango de respuestas y cambiando los valores de los parámetros.
Para participar en la candidatura de Beijing para albergar los Juegos Olímpicos de 2008, una clase de estudiantes ganó la tarea de hacer banderas de colores. Si ambos lados son 1, a (donde a > 1), corte en tres banderines rectangulares (no queda tela), de modo que la relación largo-ancho de cada banderín sea la misma que la de la seda original, y dibuje dos cortes diferentes. Métodos Diagrama esquemático, escriba el valor correspondiente de A (no escriba el proceso de cálculo).
Esta pregunta proviene de la pregunta 3.1 "División de rectángulos autosimilares en 3" en el conjunto de preguntas abiertas de matemáticas de la escuela secundaria. Cuando compilamos esta pregunta, la pregunta original era "La autosimilitud de un rectángulo es de 5 puntos", es decir, "¿Cuál es la relación de aspecto del rectángulo? Para resolver este problema, se requiere una clasificación de gráficos bastante complicada". se requiere. Obviamente, este es un buen material de preguntas, pero no es adecuado para estudiantes de secundaria. Por lo tanto, cambiamos los "5 puntos" a "3 puntos", lo que redujo la apertura de las preguntas, pero las estrategias de resolución de problemas y los métodos de pensamiento utilizados para resolver los problemas se mantuvieron básicamente sin cambios, lo cual es adecuado para estudiantes de secundaria.
2. Controlar la dificultad de las preguntas. Entre las preguntas abiertas, muchas personas ahora tienden a preocuparse solo por la dificultad de las preguntas abiertas en sí mismas y carecen de comprensión y atención suficientes al efecto de control del método de formulación de preguntas sobre la dificultad de las preguntas. Por tanto, podemos controlar la dificultad de la pregunta cambiando el método narrativo de la pregunta, utilizando técnicas de sugerencia y cambiando los requisitos de respuesta.
Solo hay cuatro puntos en el plano, y estos cuatro puntos tienen una propiedad única: la distancia entre cada dos puntos es de solo dos longitudes. Por ejemplo, el cuadrado ABCD (como se muestra a la derecha) tiene AB = BC = CD = DA ≠ AC = BD. Utilice esta propiedad única para dibujar cuatro formas diferentes más y marcar los segmentos de línea iguales.
Esto es una adaptación de una antigua pregunta. Hay seis respuestas a la pregunta original.
Teniendo en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes de secundaria, es necesario dar ejemplos para ilustrar el concepto de "dos distancias y cuatro puntos en un plano" involucrado en la pregunta, por lo que se utiliza una respuesta cuadrada como ejemplo para ayudar a los estudiantes a comprender el significado de la pregunta. De esta manera, a los estudiantes no solo les queda la respuesta cuadrada, relativamente fácil de pensar, sino que también se les dan pistas sobre la respuesta del trapezoide isósceles, difícil de pensar: en el ejemplo dado en la pregunta, por quitando un punto de los cinco puntos, se puede obtener el trapezoide isósceles. Respuesta (Aceptar esta pregunta también muestra el nivel matemático del estudiante desde un aspecto). Además, es más fácil pedir a los estudiantes que encuentren cuatro de seis respuestas que encontrar cuatro de cinco respuestas.
En resumen, escribir preguntas abiertas efectivas es una forma económica y práctica de desarrollar y utilizar recursos de cursos de matemáticas basados en libros de texto. Cómo movilizar aún más a los estudiantes para que participen en el trabajo de escritura, cómo proporcionar comentarios oportunos sobre la información durante el uso de preguntas abiertas y cómo mejorar para establecer diferentes niveles de bibliotecas de recursos de preguntas abiertas y lograr el propósito de la co-construcción. y compartir, todavía requiere mucho trabajo.
Materiales de referencia:
[l]Liu Jian, Sun,. Interpretación de los estándares curriculares de matemáticas para la educación obligatoria a tiempo completo (borrador experimental) [M]. Prensa de la Universidad Normal de Beijing, Beijing 2002.
[2]Dai Zaiping. Conjunto de preguntas abiertas de matemáticas de la escuela secundaria [M]. Llevar a la fuerza: Prensa educativa de Shanghai, 2005.
[3]Duan·. La connotación de los recursos curriculares y su desarrollo efectivo [J]. ¿libro de texto? Métodos de enseñanza, 2003, (3).
[4]Liu Min. Diseño de estrategias para preguntas abiertas en matemáticas [J]. Foro de Educación e Investigación, 2006, (4).
[5] Cuadrado. Varios métodos para escribir preguntas abiertas de matemáticas[J]. Educación de Shandong, 2002, (1).
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