¿Cuál es la relación entre la "integrabilidad de la función" y la "existencia de la función original"?

La función es integrable:

Condiciones suficientes para la integrabilidad: 1. La función es continua en el intervalo cerrado 2. La función está acotada en el intervalo cerrado y tiene sólo un finito; número de discontinuidades Punto; 3. La función es monótona en el intervalo cerrado se puede ver que estas tres condiciones son paralelas, y cualquiera de ellas es condición suficiente para que la función sea integrable.

La función original existe:

El teorema de existencia de la función original es que si f(x) es continua en [a, b], la función original debe existir. Esta condición es una condición suficiente, no una condición necesaria. En otras palabras, si f(x)) tiene una función primitiva, no se puede deducir que f(x) es continua en [a, b]. Como las funciones elementales son continuas en sus intervalos definidos, las escuelas primarias tienen funciones primitivas en sus intervalos definidos. Cabe señalar que la derivada de una función elemental debe ser una función elemental, y la función original de una función elemental no es necesariamente una función elemental.