¿Qué significa juego de poder y qué significa equilibrio de Nash?

El aumento del precio de la electricidad es la suma de los cambios en las cantidades, independientemente de los cambios en los precios. De esta manera, se puede eliminar por completo la influencia del precio y se pueden observar completamente los cambios en el volumen de operaciones.

(2) El equilibrio de Nash es el equilibrio de Nash.

Los dos importantes artículos de Nash sobre teoría de juegos no cooperativos en 1950 y 1951 cambiaron por completo las opiniones de la gente sobre la competencia y los mercados. Demostró el juego no cooperativo y su solución de equilibrio, y demostró la existencia de la solución de equilibrio, que es el famoso equilibrio de Nash. Esto revela la relación intrínseca entre el equilibrio del juego y el equilibrio económico. La investigación de Nash sentó la piedra angular de la teoría de juegos no cooperativa moderna, y las investigaciones posteriores sobre la teoría de juegos básicamente siguieron esta línea principal. Sin embargo, el genial descubrimiento de Nash fue rechazado categóricamente por von Neumann. Antes también había recibido una fría acogida por parte de Einstein. Pero la naturaleza de desafiar y despreciar la autoridad en su corazón le permitió a Nash apegarse a su propio punto de vista y eventualmente convertirse en un maestro. Si no hubiera sido por más de treinta años de enfermedad mental grave, me temo que habría subido al podio del Premio Nobel. Nunca compartiré este honor con otros.

Nash fue un matemático de gran talento cuyas principales aportaciones las realizó mientras estudiaba su doctorado en Princeton entre 1950 y 1951. Pero su genio descubrió que el equilibrio de los juegos no cooperativos, el "equilibrio de Nash", no siempre era fácil.

En 1948, Nash fue a la Universidad de Princeton para realizar un doctorado en matemáticas. En ese momento aún no tenía 20 años. En ese momento, Princeton estaba lleno de personas y maestros destacados. Einstein, von Neumann, Levshetz (presidente del Departamento de Matemáticas), Albert Tucker, Alonzo Cech, Harold Kuhn, Norman Steen Lord Si, Elf Fox, etc. Está todo aquí. La teoría de juegos fue creada principalmente por von Neumann (1903-1957). Era un talentoso matemático nacido en Hungría. No sólo creó la teoría de juegos económicos, sino que también inventó la computadora. Ya a principios del siglo XX, Zermelo, Borel y von Neumann comenzaron a estudiar expresiones matemáticas precisas de los juegos. No fue hasta 1939 que von Neumann conoció al economista Oscar Morgenstern y colaboró ​​con él para llevar la teoría de juegos al amplio campo de la economía.

En 1944, se publicó su obra maestra "Teoría de juegos y comportamiento económico", en coautoría con Oscar Morgenstern, que marcó la formación inicial de la teoría de juegos de sistemas moderna. Aunque las investigaciones sobre la naturaleza de los juegos se remontan al siglo XIX o incluso antes. Por ejemplo, el juego de duopolio simple de Cournot en 1838; Bertrand en 1883 y Edgeworth en 1925 estudiaron la producción y el monopolio de precios de dos oligarcas. Hace más de 2.000 años, Sun Bin, un descendiente del famoso estratega militar de mi país, Sun Wu, utilizó la teoría de juegos; ayudar a Tian Ji a ganar la carrera de caballos, etc., son todas las semillas de la teoría de juegos temprana, que se caracteriza por investigaciones esporádicas, altas posibilidades y ningún sistema. Los conceptos y métodos analíticos de soluciones de modelos de juegos estándar, extendidos y cooperativos propuestos por von Neumann y Morgan Stern en su libro "Teoría de juegos y comportamiento económico" sentaron las bases teóricas de esta disciplina. Los juegos cooperativos alcanzaron su apogeo en la década de 1950. Sin embargo, las limitaciones de la teoría de juegos de Neumann están cada vez más expuestas. Debido a que es demasiado abstracto, su ámbito de aplicación es muy limitado. Durante mucho tiempo, la gente ha sabido poco sobre la investigación sobre la teoría de juegos. La teoría de juegos es sólo la patente de unos pocos matemáticos, por lo que su influencia es muy limitada. Fue en este momento cuando surgió el juego no cooperativo "equilibrio de Nash", que marcó el comienzo de una nueva era en la teoría de juegos. Nash no es un estudiante paso a paso. A menudo faltaba a la escuela. Según los recuerdos de sus compañeros de clase, no recordaban cuándo tomaron un curso completo requerido con Nash, pero Nash argumentó que al menos tomó la topología algebraica de Steen Rhodes. Steen Rhodes fue el fundador de la disciplina, pero después de tomar algunas clases, Nash decidió que no era de su agrado. Entonces se fue de nuevo. Sin embargo, después de todo, Nash es una persona extraordinaria y con talento. Está profundamente fascinado por todas las ramas del reino matemático, como la topología, la geometría algebraica, la lógica, la teoría de juegos, etc. Nash a menudo mostraba su distintiva confianza en sí mismo y su arrogancia, llena de agresivas ambiciones académicas. Durante todo el verano de 1950, Nash estuvo ocupado con intensos exámenes y su investigación sobre la teoría de juegos se vio interrumpida. Sintió que esto era un gran desperdicio.

¡No sabía que esta “rendición” temporal había formado gradualmente un contexto claro bajo el pensamiento constante de mi mente subconsciente, y de repente estallé en inspiración! En octubre de este año, de repente sintió una oleada de talento y sueños. Lo más destacado es el concepto de equilibrio de juego no cooperativo, que en el futuro se denominará "equilibrio de Nash". Las principales contribuciones académicas de Nash se reflejan en dos artículos (incluida una tesis doctoral) en 1950 y 1951. No fue hasta 1950 que redactó los resultados de su investigación en una larga tesis doctoral titulada "Juegos no cooperativos" y la publicó en las "Proceedings mensuales de la Academia Nacional de Ciencias" en 19501, que inmediatamente causó sensación. Hablando de eso, todo depende del trabajo del hermano David Gale. Apenas unos días después de ser degradado por von Neumann, conoció a Gale y le dijo que había avanzado la "solución maximin" de von Neumann al campo de los juegos no cooperativos y había encontrado métodos de solución universal y puntos de equilibrio. Gale escuchó con atención. Finalmente se dio cuenta de que la idea de Nash reflejaba la situación real mejor que la teoría de juegos cooperativos de von Neumann, y su rigurosa y hermosa demostración matemática le dejó una profunda impresión. Gale sugirió que lo resolviera y lo publicara de inmediato para que nadie más pudiera adelantarse a él. Nash, un niño novato, no conocía los peligros de la competencia y nunca pensó en hacerlo. Entonces Gale actuó como su "agente" y redactó un mensaje de texto a la Academia de Ciencias en su nombre. El jefe del departamento, Lev Shetz, entregó personalmente el manuscrito a la Academia de Ciencias. Nash no escribió muchos artículos, sólo unos pocos, pero fueron suficientes porque todos estaban entre los mejores. También vale la pena reflexionar sobre esto. ¿Cuántos artículos necesita publicar un profesor nacional en "revistas principales"? Según este estándar, es posible que Nash no esté calificado.

Morris, ganador del Premio Nobel de Economía en 1996-1996, no publicó ningún artículo cuando fue profesor Edgeworth de Economía en la Universidad de Oxford. Los talentos especiales requieren métodos de selección especiales.

Nash comenzó a estudiar teoría de juegos matemáticos puros cuando estaba en la universidad desde 65438 hasta 0948, y se sintió más cómodo después de ingresar a la Universidad de Princeton. Cuando tenía poco más de veinte años, se había convertido en un matemático de fama mundial. Especialmente en el campo de la teoría de juegos económicos, hizo contribuciones que marcaron época y es uno de los mayores maestros de la teoría de juegos después de von Neumann. Su famoso concepto de equilibrio de Nash juega un papel central en la teoría de juegos no cooperativos. Las contribuciones de investigadores posteriores a la teoría de juegos se basaron en este concepto. La propuesta y la mejora continua del equilibrio de Nash han sentado una base teórica sólida para la amplia aplicación de la teoría de juegos en economía, gestión, sociología, ciencias políticas, ciencias militares y otros campos.

El dilema del prisionero

Una breve historia sobre la teoría de Dalí

Para entender la contribución de Nash, primero debemos saber qué es un problema de juego no cooperativo. En la actualidad, casi todos los libros de texto de teoría de juegos hablarán sobre el ejemplo del "dilema del prisionero", y los ejemplos de todos los libros son similares.

La teoría de juegos es, después de todo, matemáticas o, en otras palabras, una rama de la investigación operativa. Cuando se habla de clásicos y doctrinas, el lenguaje matemático es naturalmente indispensable para los de afuera, son solo muchas fórmulas matemáticas. Afortunadamente, la teoría de juegos se centra en la vida económica diaria y no podemos dejar de comer fuegos artificiales. Esta teoría es en realidad un término tomado de cuestiones relacionadas con la competencia, la confrontación y la toma de decisiones, como el ajedrez, el póquer y la guerra. Suena un poco misterioso, pero en realidad tiene un importante significado práctico. Los maestros de la teoría de juegos analizan las cuestiones económicas y sociales de la misma manera que juegan al ajedrez y, a menudo, tienen verdades profundas en el juego. Por lo tanto, no es aburrido empezar con asuntos triviales de la vida diaria y utilizar las historias que nos rodean como ejemplos para explicar. Un día, un hombre rico fue asesinado en su casa y le robaron su propiedad. Durante la investigación de este caso, la policía capturó a dos sospechosos, Scare y Nakuls, y encontró los objetos perdidos en la casa de la víctima en sus residencias. Pero negaron haber matado a alguien, argumentando que primero mataron a los ricos y luego simplemente robaron cosas. Entonces la policía aisló a los dos hombres y los metió en habitaciones diferentes para interrogarlos. El fiscal de distrito hablará con cada persona individualmente. El fiscal dijo: "Como tiene pruebas concluyentes de robo, puedo sentenciarlo a un año de prisión", pero puedo llegar a un acuerdo con usted. Si usted hubiera admitido únicamente el asesinato, sólo le habría condenado a tres meses de prisión, pero su cómplice habría sido condenado a diez años de prisión. Si te niegas a confesar y eres denunciado por tu pareja, serás condenado a diez años de prisión, y él sólo será condenado a tres meses de prisión. Sin embargo, si ambos confiesan, ambos serán sentenciados a cinco años de prisión. "¿Qué deberían hacer Scalfi y Nacoors? Se enfrentan a un dilema: confesar o negar.

Evidentemente, la mejor estrategia es que ambas partes lo nieguen, y todos acaban con una condena de un año. Pero como los dos estaban aislados, no pudieron expresar sus sentimientos. Por tanto, según la teoría de Adam Smith, todo el mundo parte del interés propio y elige la confesión como la mejor estrategia. Porque si confiesas, puedes esperar una breve sentencia de prisión de tres meses, pero sólo si tu pareja lo niega, lo que obviamente es mejor que 10 años de prisión si tú mismo lo niegas. Esta estrategia es egoísta a expensas de los demás. No sólo eso, hay muchos más beneficios al confesar tu amor. Si la otra parte confiesa y lo niega, irá a prisión por 10 años. ¡Qué mal trato! Por lo tanto, en este caso, aún debes optar por confesar. Incluso si dos personas confiesan al mismo tiempo, sólo serán condenadas a cinco años como máximo, que es mejor que 10 años. Por tanto, la opción razonable para ambas partes es confesar. La estrategia (negación) y el resultado (sentencia a un año de prisión) que originalmente fueron beneficiosos para ambas partes no se producirán. De esta forma, el resultado en el que ambas personas eligen la estrategia de Frank y son condenados a cinco años se denomina "equilibrio de Nash", también llamado equilibrio no cooperativo. Porque no existe "colusión" (colusión) entre cada partido a la hora de elegir estrategias. Simplemente eligen la estrategia que les resulta más beneficiosa, sin tener en cuenta el bienestar social ni los intereses de ningún otro oponente. En otras palabras, esta combinación de estrategias se compone de las mejores combinaciones de estrategias de todos los participantes (también llamados partidos y participantes). Nadie tomará la iniciativa de cambiar de estrategia para obtener mayores beneficios. El "dilema del prisionero" tiene un significado amplio y profundo. El conflicto entre la racionalidad individual y la racionalidad colectiva, y la búsqueda de cada uno de sus propios intereses, conduce a un "equilibrio de Nash", que también es un resultado desfavorable para todos. Ambos pensaron en sí mismos primero en su estrategia de confesión y negación, por lo que estaban obligados a cumplir largas condenas. Sólo pensando primero en los demás, o confabulándose (conspirando) entre sí, se puede obtener el resultado de la pena de prisión más corta. El equilibrio de Nash desafía primero el principio de la "mano invisible" de Adam Smith. Según la teoría de Smith, en una economía de mercado, todos parten del interés propio y, en última instancia, toda la sociedad logra efectos altruistas. Recordemos el famoso dicho de este sabio económico en "La riqueza de las naciones": "Al perseguir el interés propio (individual), a menudo promueve los intereses de la sociedad de manera más efectiva de lo que realmente quiere hacerlo desde el equilibrio de Nash". ', se dibuja una 'vista' La paradoja del principio de la mano invisible: a partir del interés propio, el resultado no es el interés propio, ni el interés propio ni el interés propio. Este es el destino de los dos prisioneros. En este sentido, la paradoja que plantea el equilibrio de Nash en realidad sacude los cimientos de la economía occidental. Por tanto, del equilibrio de Nash también podemos entender una verdad: la cooperación es una "estrategia de interés propio" beneficiosa. Pero debe cumplir con la siguiente regla de oro: Trata a los demás como te gustaría que te trataran a ti, pero sólo si los demás hacen lo mismo. Eso es lo que dicen los chinos: "No hagas a los demás lo que no quieres que te hagan a ti". Pero sólo si no me haces nada que no quieras que haga. En segundo lugar, el "equilibrio de Nash" es un equilibrio de juego no cooperativo. En realidad, las situaciones no cooperativas son más comunes que las cooperativas. Por lo tanto, el "equilibrio de Nash" es un desarrollo importante de la teoría de juegos cooperativos de von Neumann y Morgen Stern, e incluso se puede decir que es una revolución.

Desde el sentido general del equilibrio de Nash, podemos tener una comprensión profunda de los fenómenos de juego comunes en la economía, la sociedad, la política, la defensa nacional, la gestión y la vida diaria. Daremos muchos ejemplos similares al dilema del prisionero. Como guerras de precios, competencia militar, contaminación, etc. Un problema general de juego consta de tres elementos: jugadores, también conocido como conjunto de partidos, participantes, estrategias, etc. Estrategias y recompensas para cada jugador. Entre ellos, el llamado win se refiere a la utilidad que obtiene cada persona en el juego si se elige una relación estratégica específica. Todos los problemas del juego encuentran estos tres elementos.