¿Qué es el modelo Black-Scholes-Merton?

El modelo Black-Scholes-Merton (BSM) es un modelo matemático financiero utilizado para calcular el precio teórico de las opciones europeas. Fue propuesto conjuntamente por Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton en 1973, por lo que también se le llama modelo de valoración de opciones BSM.

El modelo BSM se basa en los siguientes supuestos:

El mercado es completamente eficiente, es decir, no hay oportunidades de arbitraje;

Los cambios en el stock los precios se ajustan al modelo de movimiento browniano geométrico, es decir, los cambios en los precios de las acciones siguen una distribución normal y la desviación estándar de esta distribución es constante;

El precio de las acciones no paga dividendos;

La tasa de interés libre de riesgo es conocida y constante.

A partir de los supuestos anteriores, el modelo BSM puede calcular el precio teórico de las opciones europeas, es decir, el valor de la opción en la fecha de vencimiento (fecha de ejercicio). Este precio está determinado por cinco factores: precio de las acciones, precio de ejercicio, tasa de interés libre de riesgo, tiempo de vencimiento de las opciones y volatilidad de las acciones.

El modelo BSM se utiliza ampliamente en la fijación de precios de opciones europeas en mercados financieros como acciones, índices y futuros. Sus ventajas son que es simple y fácil de usar, tiene una alta eficiencia de cálculo, su proceso de derivación es relativamente intuitivo y puede predecir los cambios de precio de las opciones con mayor precisión. Sin embargo, el modelo BSM también tiene algunas deficiencias, por ejemplo, no es adecuado para fijar el precio de opciones estadounidenses y existe un cierto error al predecir la volatilidad del precio de las acciones.