Cómo calcular las 20 preguntas científicas integrales en el examen de ingreso a la universidad de Anhui en 2012 (sin método de eliminación)
(En primer lugar, he estado escribiendo durante 40 minutos. Espero que el autor tenga paciencia y observe detenidamente la aplicación del cálculo matemático en física)
Considere cómo se deducen las condiciones conocidas de la pregunta:
Cálculo de Matemáticas Avanzada
Estudie primero un anillo con radio R0
Cada punto del anillo tiene una carga a (la cosa curva en la pregunta original no puede golpear)
Obtenga la distancia x desde un punto en el eje central hasta el centro (como se muestra en la imagen de la pregunta 1)
La fórmula de Coulomb para estos dos puntos (olvidé el nombre, encuentra la intensidad del campo kq/R2) ka/( R02+x2)=E
El nivel simétrico de este anillo ha desaparecido
El único válido es Ecosb (las letras son realmente escasas) =ka/(R02+x2)·(x /√(R02+x2))
Este es el bucle de campo en la dirección vertical entre dos puntos. el bucle de superposición de los puntos se multiplica por 2πR
Es f (R0)= 2πR0ka/(R02+x2)·(x/√(R02+x2))
Esto es la intensidad de campo del anillo en este punto
Las superficies circulares se pueden considerar una por una. Lo que se superpone a los anillos es una integral
Es decir, g (R) = ∫ (límite inferior 0, límite superior R) (2πR0ka/(R02+x2)·(x/√(R02+x2))) d(R0)
La representación matemática de esto es que la variable independiente es R0 (puedes cambiar la letra) y el resto son integrales de constantes.
Ya es bastante difícil para las matemáticas de secundaria. Consulta PS para conocer el método.
Pero. la respuesta dada en la pregunta es g(R)=-2πkax/√(R2+x2)+C C es una constante
(Si no lo crees, trata a R como una variable independiente para g La derivación de (R) es f (R))
Cuando R=0, g (R) = 0 (lo que significa que cuando el radio del círculo es 0, la intensidad del campo es 0) C= 2πka
∴g(R)=2kπR(1-x/√(R2+x2))
Entonces lo que pide esta pregunta puede considerarse como un círculo infinito cortado en un círculo pequeño
p>Lo que queremos es
h(r)=∫(límite inferior r, límite superior + infinito) (2πR0ka/(R02+x2)·(x /√(R02+x2)))d (R0)
Obtener h(r)=-2πkax/√(r2+x2)+C
Cuando r=r g(r )=0 C=2πkax/√ (r2+x2)
Cuando r se acerca al infinito positivo, g(r)=C=2πkax/√(r2+x2) Elige A
PS
Según la regla de derivación (f(x)·g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
Integrar ambos lados de la ecuación
f(x)·g(x)=∫f'(x)g(x)dx+∫g'(x)f(x)dx
Mover el término f(x )·g(x)-∫f'(x)g(x)dx=∫g'(x)f(x)dx
Luego encontrar el objetivo integral
∫( Límite inferior 0, límite superior R) (2πR0ka/(R02+x2)·(x/√(R02+x2)))d(R0)
( Prefiere todas las constantes primero para evitar irritación)
=2kaxπ∫ (límite inferior 0, límite superior R) (R0/(√(R02+x2)^3))d (R0)
Sea f (R0)=R0 g'( R0)=1/(√(R02+x2)^3) f'(R0)=1 g(R0)=-2/(√(R02+x2)
=2kaxπ∫ (límite inferior 0 , límite superior R) f(R0)g'(R0)d(R0)
=2kaxπ(-2R/(√(R2+ x2)-∫(límite inferior 0, límite superior R)g(R0) d(R)
Mi solución está completa
Se trata de ser forzado e indefenso. También estoy en el último año de la escuela secundaria. Al responder las preguntas integrales, levanté la mano para estar de acuerdo con la solución de arriba que ahorra tiempo y trabajo. y luego adivinar uno puede ser mejor que mi cálculo