Examen de ingreso a la universidad de Shaanxi 2010 Matemáticas
Shaanxi Paper Network para el Examen Nacional Unificado de 2009 para el ingreso a la universidad general
Ciencias y Matemáticas (Obligatoria + Optativa II) (Shaanxi Paper)
Volumen I
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1. Preguntas de opción múltiple: Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta (esta pregunta principal tiene 12 preguntas, cada pregunta vale 5 puntos, *** 60 puntos)
1. Supongamos que el conjunto solución de la desigualdad es M y el dominio de la función es N, entonces
(A) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
Como se muestra en la figura, en un prisma triangular rectángulo, AB=1, , ∠ABC=60.
(Ⅰ) Demuestre: ;
(Ⅱ) Encuentre el tamaño del ángulo diédrico A--B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18. (Esta pregunta vale 12 puntos)
Respuesta 1 (1) Prueba: Un prisma triangular es un prisma triangular rectángulo.
En , , según el teorema del seno
, y
(2) se resuelve como se muestra en la figura, se cruza en el punto D y conecta BD,
por el teorema de las tres perpendiculares
es el ángulo plano del ángulo diédrico
En
Solución 2 (1) Demuestre que el prisma triangular es un triángulo rectángulo prisma,
, ,
Según el teorema del seno
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
Como se muestra en la figura, un rectángulo espacial Se establece el sistema de coordenadas,
luego
p>(2) Solución, como se muestra en la figura, se puede tomar como el vector normal del plano
Supongamos que el vector normal del avión es,
Entonces
puede tomarse como
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19． (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
El número de quejas que una determinada empresa de alimentos recibió de los consumidores en un mes está representado por . Según las estadísticas, la distribución de probabilidad de la variable aleatoria es la siguiente. :
0 1 2 3
p 0.1 0.3 2a a
(Ⅰ) Encuentra la expectativa matemática de la suma de los valores de a <; /p>
(Ⅱ) Suponga que se consumen enero y febrero. El número de quejas de los consumidores no se afecta entre sí. Encuentre la probabilidad de que los consumidores se quejen dos veces en estos dos meses. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
Pregunta 19, solución (1) Según las propiedades de la distribución de probabilidad, 0.1+0.3+2a+a=1, la distribución de probabilidad de a=0.2
es
0 1 2 3
P 0.1 0.3 0.4 0.2
(2) Supongamos que el evento A representa el evento "*** se quejó dos veces en dos meses " Significa "hubo 2 quejas en un mes dentro de dos meses y 0 quejas en el otro mes"; el incidente decía "hubo 12 quejas en cada mes dentro de dos meses"
La independencia del incidente Xingde
Por lo tanto, la probabilidad de que los consumidores se quejen dos veces contra la empresa en los últimos dos meses es 0,17
20. (Esta pregunta vale 12 puntos)
Se conoce la función, entre las cuales
Si el valor extremo se obtiene en x=1, encuentre el valor de a;
Encuentre el intervalo monótono de ;
(III) Si el valor mínimo de es 1, encuentre el rango de valores de a. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20. Solución (Ⅰ)
∵ Obtener el valor extremo en x=1, ∴ Resolver:
(Ⅱ)
∵ ∴
①En ese momento, el intervalo creciente monótono en el intervalo ∴ es
②En ese momento,
por
∴
(Ⅲ) En ese momento, se conoce por (Ⅱ)①,
En ese momento, se conoce por (Ⅱ)②, y el valor mínimo se obtiene en
En resumen, se puede ver que, si el valor mínimo es 1, entonces el rango de valores de a es
21. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
Se sabe que la ecuación de la hipérbola C es , la excentricidad es y la distancia del vértice a la asíntota es .
(I) Encuentre la ecuación de la hipérbola C;
(II) Como se muestra en la figura, P es un punto en la hipérbola C, y dos puntos A y B están en dos Los lados de la hipérbola C. están en la línea asíntota y están ubicados en el primer y segundo cuadrante respectivamente. Si, encuentre el rango de valores del área. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21． (La puntuación total para esta pregunta es 14 puntos)
Se sabe que la ecuación de la hipérbola C es
La distancia desde el vértice de la excentricidad a la asíntota es
(Ⅰ) Encuentra la ecuación de la hipérbola C;
(Ⅱ) Como se muestra en la figura, P es un punto en la hipérbola C. Los puntos A y B están en las dos asíntotas de la hipérbola C, y están ubicados respectivamente en los primeros dos cuadrantes. Si desea encontrar el rango de valores del área de △AOB.
Respuesta 1 (Ⅰ) De la pregunta, sabemos que por el vértice. de la hipérbola C a la asíntota
∴
La ecuación de ∴ hipérbola C es
(II) De (I), las ecuaciones de las dos asíntotas de la hipérbola C son
Supongamos w.w.w.k.s.5 .u.c.o.m
Las coordenadas del punto P se obtienen mediante /p>
Recuerde
de
En ese momento, el área de △AOB obtuvo el valor mínimo 2. En ese momento, el área de △AOB obtuvo el valor máximo rango de valores del área ∴△AOB Sí
Solución 2 (I) es lo mismo que la solución 1
(II) Supongamos que la ecuación de la recta AB se conoce a partir de la pregunta
Obtén las coordenadas del punto A de { is
Las coordenadas del punto B se obtienen de {
Las coordenadas del punto P se obtienen de {
Sustituir las coordenadas del punto P en
Supongamos que Q es la intersección de la recta AB y el eje y, entonces las coordenadas del punto Q son (0, m).
= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
Lo siguiente es lo mismo que la respuesta 1.
22． (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
La secuencia conocida satisface.
Adivina la monotonicidad de la secuencia y demuestra tu conclusión;
( Ⅱ) demostrar: . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
Pregunta 22
Demuestre (1) a partir de
Conjetura: la secuencia es una secuencia decreciente
Los siguientes usos inducción matemática Prueba legal:
(1) Cuando n=1, la proposición probada es verdadera (2) Suponga que cuando n=k, la proposición es verdadera, es decir,
Entonces es fácil saberlo
=
Es decir
Es decir, cuando n=k+1, la proposición también es verdadera. (1) y (2), sabemos que la proposición es verdadera
(2) Cuando n=1, , se establece la conclusión
En ese momento, es fácil saber
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m