El proceso de prueba para la tercera pregunta de las 25 preguntas de matemáticas en el examen de ingreso a la escuela secundaria del distrito de Chongwen en Beijing en 2010
Supongamos que el punto P se mueve a una velocidad de V en la sección PF. Entonces la velocidad de movimiento del segmento FE es √2v/2.
Supongamos que las coordenadas del punto F son (1, y), entonces podemos conocer A(1,3) E(2,0).
De la fórmula de la distancia entre dos puntos:
pe=√[(1-1)^2 (3-y)^2]=3-y
fe=√[(2-1)^2 (y-0)^2]=√(y^2 1)
Entonces el tiempo de p a e
t=PF/v FE/(√2v/2)
=(3-y)/v √(y^2 1)/(√2v/2)
=√(2y^2 2)-y 3
Ahora solo necesitamos encontrar el valor de y cuando la función t(y) toma el valor mínimo.
Utilizar conocimientos sobre derivadas de funciones.
Derivar una función. t'=√2y/(√y^2 1)-1
Supongamos t'=0.
La solución es y=1. O y=-1 (truncado).
Cuando y está en (-∞, 1) t '
Se agrega la función (1, ∞).
Entonces y=1 es el punto mínimo de la función.
Debido a que solo hay un punto extremo, y=1 es el punto mínimo de la función.
Entonces las coordenadas del punto F son (1, 1).