El proceso de prueba para la tercera pregunta de las 25 preguntas de matemáticas en el examen de ingreso a la escuela secundaria del distrito de Chongwen en Beijing en 2010

Supongamos que el punto P se mueve a una velocidad de V en la sección PF. Entonces la velocidad de movimiento del segmento FE es √2v/2.

Supongamos que las coordenadas del punto F son (1, y), entonces podemos conocer A(1,3) E(2,0).

De la fórmula de la distancia entre dos puntos:

pe=√[(1-1)^2 (3-y)^2]=3-y

fe=√[(2-1)^2 (y-0)^2]=√(y^2 1)

Entonces el tiempo de p a e

t=PF/v FE/(√2v/2)

=(3-y)/v √(y^2 1)/(√2v/2)

=√(2y^2 2)-y 3

Ahora solo necesitamos encontrar el valor de y cuando la función t(y) toma el valor mínimo.

Utilizar conocimientos sobre derivadas de funciones.

Derivar una función. t'=√2y/(√y^2 1)-1

Supongamos t'=0.

La solución es y=1. O y=-1 (truncado).

Cuando y está en (-∞, 1) t '

Se agrega la función (1, ∞).

Entonces y=1 es el punto mínimo de la función.

Debido a que solo hay un punto extremo, y=1 es el punto mínimo de la función.

Entonces las coordenadas del punto F son (1, 1).