Respuestas detalladas a 10 preguntas en matemáticas de artes liberales en Tianjin 2009.

Crees demasiado en las palabras. ..

Supongamos que la función derivada de la función f(x) en r es f'(x), 2f (x) xf' (x) > x. , las siguientes desigualdades se mantienen en el mundo.

Construir funciones auxiliares a partir de condiciones conocidas

Supongamos f (x) = x 2f (x),

Por lo tanto, f '(x)= 2xf( x ) x2f '(x)= x[2f(x) xf '(x)]

Porque 2f (x) xf' (x) >: 0

Entonces, cuando x gt0, F '(x)= x[2f(x) xf '(x)] gt; x×x^2

Es decir, f '(x)>; F (x) es una función creciente en (0, ∞).

Cuando x

Porque (-x)[2f(x) xf '(x)]>; (-x)×x^2

Por lo tanto , -(-x) [2f (x) xf' (x)] < x^3

Es decir, f'(x)< x^3lt; ∞, función de resta en 0).

Por lo tanto, cuando x=0, F(x) es mínimo.

Entonces f(x) = x 2f (x) ≥ f (0) = 0 (si y sólo si x=0 es el signo igual).

Entonces f(x)≥0, el signo igual sólo se puede tomar cuando x=0.

Pero 2f (0) 0f' (0) >: 0^2

Es decir, f(0)>0

Por lo tanto, f (x ) > : 0