4.7 Prueba simulada del Concurso de Matemáticas de la Escuela Secundaria | Concurso Nacional de Matemáticas de la Escuela Secundaria
(Primer intento)
Wang Xin Fuzhou No. 1 Middle School
Preguntas de opción múltiple (6 puntos por cada una). pregunta, * * *36 puntos)
? porque αcos β? 1.¿Supongamos que la función f (x) = sen β sen α? α y β son ángulos agudos. Si para cualquier x > 0,
F (x) < 2, entonces ()(A )x x 0 α β π.
4 (B )0 α β π
2 (C )π
4 α β π
2 (D )α β π
2
2. La función definida en R satisface f (x ) = f (x 2). Cuando x ∈ [3, 5], f (x) = 2-| x-4|, entonces
()
f (senπ
66
2π2π) f (sin2) (C )f (cos33
3. Si la desigualdad a b ≤m? A 2 b 2 es válida para todos los números reales positivos A y B, entonces El valor mínimo de m es ()
f (cos1) 2 (C) 2 (D) 4 3
cuatro
x 2y 2
=1 Hay n puntos diferentes P 1, 4. La elipse P^2,..., P^n, F es el foco derecho, {| pif |} (I = 1, 2, n)
p>El valor máximo de n es ()100
199(B)200(C)99(D)100
25. Se sabe que la secuencia { an n } satisface an n, y a 1 = = an 1an-1(n? 1)2 es el número natural más cercano a a 2006.
Es ()
.(A)8(B)9(C)10(D)11
6 En el cubo C con longitud de lado 1, haz una bola grande O 1 inscrita en C, y. luego haz una bola pequeña O 2 en una esquina de y haz que circunscriba la bola grande y sea tangente a las tres caras del cubo. Entonces el área de la bola O 2 es ()(a) (7-43). π (b).
2. Rellena los espacios en blanco (9 puntos por cada pregunta, ***54 puntos)
Siete
Dado un punto fijo A, si el punto que se mueve P está en la parábola y 2 = 4x, y la proyección del punto P en el eje Y es el punto M, entonces el valor máximo de |PA |-|PM| es _ _ _ _ _
8. Sabemos que la función f (x) = 2x 3. Si la imagen de y =g (x) y la imagen de y =f x -1-1(x 1) son simétricas respecto a. la recta y =x, entonces el valor de g (3) es igual a <. /p>
9 Los tres lados de una pirámide triangular regular son 1 y son perpendiculares entre sí. grados alrededor de su altura ¿Cuál es el volumen común de la pirámide triangular girada y la pirámide triangular original? p>
10 Un tablero de ajedrez de 4×4 consta de 16 cuadrados pequeños, 8 de los cuales están teñidos de negro, de modo que cada fila. y la columna tiene exactamente 2 cuadrados negros. Hay diferentes métodos de teñido (Respuesta con números)
11. ) || x y 1 |≥ x, y ∈ r }, n = {(x, y) ||| x-a | >
12. Si 6 2 2(m, n ∈N) es un número cuadrado perfecto, entonces todos los posibles (m, n) = .mN.
Tres. Resolución de problemas (20 puntos por cada pregunta, 60 puntos por ***)
13. Ambas partes, A y B, se turnan para lanzar una moneda uniforme. Gana quien lance primero de cabeza, el juego termina y el perdedor lanza primero en el siguiente juego.
(1) Encuentre la probabilidad de que el primer lanzador gane en cualquier juego.
(2) Suponga que jugaron 10 juegos, A lanzó el primer juego y A ganó el k juego; La probabilidad de es P K, si
k 1
x 2y 2
14 Elipse conocida E: 2 2 = 1(a > b gt; 0. ), círculo en movimiento F: x ^ 2 y ^ 2 = R ^ 2, donde b es un punto en la elipse e, b es un punto en el círculo en movimiento F, de modo que la recta AB es tangente a ambas elipses e y el círculo en movimiento F. Encuentre la distancia máxima entre dos puntos A y b.
15. Desigualdad conocida 2(2a 3) cos(θ-π
4) 6
¿Para θ ∈? 0, ? siempre es cierto, ¿cuál es el rango de valores del número real a? 2π?
Prueba adicional
1. (50 puntos) En △ABC, BC CA=3AB, el interior se divide en I, y los círculos inscritos cortan BC en D y E. respectivamente. Suponga que D y E tienen puntos de simetría K y L con respecto a I. Verifique que hay cuatro ** círculos de A, B, K y L respectivamente.
2.(50 puntos)3. Dado un número real A > 1. Para todos los arreglos reales positivos de x1x2x4x5 que satisfacen la condición (x 1 x2 x3 x4 X5) (11111) = 25a. Encuentre el rango de valores de max{x 1, x 2, x 3, x 4, x 5}. min{x 1, x 2, x 3, x 4, x 5}
3. n equipos (n gt2) participan en un solo round robin. Cada dos equipos juegan una ronda y habrá un ganador o un perdedor en cada ronda. Si los equipos A, B y C ganan un juego, se llama serie. ¿Cuántas series habrá como máximo en todo el juego?
Respuestas de referencia
(Primer intento)
1. Preguntas de opción múltiple:
1. la pregunta, hay 0.
Es decir, cos(α β)α β>;
2. Elija (d).
2.(d) ¿Juego-1? ¿incógnita? 1, luego 3? ¿incógnita? 5.
∴f(x)= f(x 2)= f(x 4)= 2-|(x 4)-4 = 2-| Sepa que (a), (b), (c) están equivocados. Y f (cos2) = 2-| cos2 |, f (cos2) = 2-| sin2 |, ∵|
a 2 b 2
3. (c)∫A ≤2(A B)≤2, el signo igual es verdadero si y solo si A = B. 2
∴ m ≥24, es decir, el valor mínimo de m es 2. ∴Elija (c).
4.(b)∫| pn f | = | p 1f | (n-1)d, ∴n = 1 33p n f-p 1f
d,
El valor máximo del radio focal |πF| en la elipse es a c y el valor mínimo es a-c, entonces
|Pn F| - |P1F|? a c - (a - c)= 2c = 2.