Problemas de formas e ingeniería de sexto grado [Olimpiada]

1. Se pueden dibujar innumerables segmentos de línea desde un punto fuera de la línea hasta esta línea, el más corto de los cuales es el segmento de línea con esta línea ().

2. En la figura siguiente, ∠1=() grado, ∠2=() grado.

3. En un triángulo, el ángulo más pequeño es de 46 grados. Según la clasificación de los ángulos, este triángulo es un triángulo ().

4. La siguiente figura es una figura compuesta por tres círculos con radios iguales, y tiene () ejes de simetría.

5. El porcentaje indica qué porcentaje del área gráfica total representa el área sombreada a continuación.

6. Cortar un cilindro con un diámetro de base de 2 decímetros y un cilindro con una altura de 1 decímetro. La superficie del cilindro original se reduce en () decímetros cuadrados.

7. La razón de los perímetros de "" y "" es (), y la razón de las áreas es ().

8. La imagen de la izquierda está hecha de un pequeño cubo con una longitud de lado de 1 cm. El área de la superficie de esta geometría es () cm cuadrados. Se necesitan al menos () cubos pequeños para formar un cubo grande.

9. Dibuja un círculo con una circunferencia de 25,12 cm. La distancia entre las dos patas del compás es () centímetros y el área del círculo dibujado es ().

10. La longitud del lado del pequeño cuadrado de abajo es de 1 cm. Estima el área del "Fuwa" en la imagen ① y calcula el área de la parte sombreada en la imagen ②.

11. Un trapezoide, la base superior mide un cm de largo, la base inferior mide b cm de largo y la altura es h cm. Su área es () centímetros cuadrados. Si a = b, entonces esta gráfica tiene forma ().

12. El círculo más grande se ve en un tablero cuadrado con una longitud de lado de 20 cm. El área de este círculo es () centímetros cuadrados y los restos restantes son () centímetros cuadrados.

13. Corta un cubo grande en ocho cubos pequeños del mismo tamaño. El área de superficie de cada cubo pequeño es de 18 cm2 y el área de superficie del cubo original es () cm2.

14,5 cajas cúbicas de madera con una longitud lateral de 30 cm se apilan en la esquina (como se muestra a continuación), con un área de superficie expuesta de () cm2.

15. Como se muestra en la imagen de la izquierda, se sabe que la longitud del lado del cuadrado grande es a cm y la longitud del lado del cuadrado pequeño es b cm. El área del área sombreada representada por letras es () centímetros cuadrados.

16. (Arriba a la derecha) Con base en la imagen de la izquierda, estima que el área de la imagen de la derecha es () centímetros cuadrados.

2. Preguntas de opción múltiple.

1. Xiaoqing está sentado en la tercera fila y cuarta columna del salón de clases, representada por (4, 3). Xiao Ming se sienta en la fila 1 y la columna 3 del salón de clases, que debería estar representada por ().

A.(1,3) B. (3,1) C. (1,1) D. (3,3)

2. Al dibujar una línea perpendicular a una línea recta conocida, puedes dibujar ().

A. 1 B. 4 C. 2 d. Innumerables

3 Usa una lupa de 100x para mirar un ángulo de 40°. .

A.4b 40 c 400d 4000

4. La siguiente imagen muestra un soporte clavado con listones de madera. El que no se deforma fácilmente es ().

5. El artículo con mayor número de ejes de simetría en la siguiente figura es ().

6. El área del depósito se refiere al depósito ().

A. Área de superficie b. Volumen c. Volumen d. Área inferior

7.

8. Una figura tridimensional compuesta de cubos. La figura parece traviesa cuando se ve de frente, pero cuando se ve desde arriba, se necesitan al menos () cubos pequeños para hacer una figura tan tridimensional. .

A.4 B. 5 C. 6 D. 7

9 Hay dos círculos de diferentes tamaños, y el diámetro ha aumentado en 1 cm, entonces sus circunferencias son () .

A. El círculo grande aumenta mucho. b. Los círculos pequeños aumentan mucho. c. Aumenta en la misma cantidad.

10. Un bloque de cubo, con seis lados pintados de rojo, y luego cortado en 27 cubos de igual tamaño, tres de los cuales son rojos.

A.4 B. 12 C. 6 D. 8

11 Lo más probable es que la imagen de la izquierda sea un diagrama ampliado de ().

12. Hay dos cajas de tónicos, con los siguientes tres métodos de envasado. ¿Qué crees que es ()?

13. La relación entre el espacio ocupado por la Figura A y la Figura B es A()B.

14. Comparado con el perímetro de A y B en la siguiente figura, el resultado es (), y comparado con el área, el resultado es ().

A.A es mayor que b, A es menor que b, c es del mismo tamaño que b, no se pueden comparar

Tercera pregunta, verdadero o falso.

1. Una raya mide 12 metros de largo. ( )

2. Cuando dos rectas se cruzan, debe haber dos puntos de intersección. ( )

3. Un ángulo menor de 180 es un ángulo obtuso. ( )

Cuanto más cortos sean los lados del ángulo, más pequeño será el ángulo. ( )

5. Puedes usar un par de triángulos para formar el ángulo 105. ( )

6. Usa ocho cubos pequeños para hacer un cubo grande. El área de la superficie definitivamente disminuirá después de elegir al azar un cubo pequeño. ( )

7. Cualquier cuboide tiene 8 caras, 12 lados y 6 vértices. ( )

8. Un paralelogramo con ángulos rectos es un rectángulo o un cuadrado. ( )

9. Dibuja un círculo con una distancia entre las dos patas del compás de 4 cm. El radio de este círculo es de 2 cm. ( )

10. Después de dibujar el rectángulo en un paralelogramo, el área permanece sin cambios. ( )

11. La circunferencia de un semicírculo es la mitad de la circunferencia de un círculo. ( )

12. Si la longitud del lado del cuadrado es igual al diámetro del círculo, entonces la circunferencia del cuadrado debe ser mayor que la circunferencia del círculo. ( )

13. El área de superficie y el volumen de un cubo con una longitud de lado de 6 cm son iguales. ( )

4. Cuestiones operativas.

1. Dibuje las figuras B y C en papel cuadrado de acuerdo con los siguientes requisitos.

(1) Tomando como eje de simetría la recta MN, dibuja la figura simétrica B de la figura A.

(2) Traslade el gráfico B 4 espacios a la derecha y luego gire en el sentido de las agujas del reloj 90 grados alrededor del punto O para obtener el gráfico C. (Distrito de Chengguan, ciudad de Lanzhou, provincia de Gansu)

2 .Dibuja todos los ejes de simetría en la siguiente figura. (Escuela primaria afiliada a la Universidad Normal de Nanjing, Jiangsu)

3. Dibuja los gráficos vistos desde el frente, la izquierda y la parte superior en el papel cuadrado. (Ciudad de Changsha, provincia de Hunan)

4. Dibuja dos círculos de modo que su relación de área sea 1: 4. La figura que forman tiene innumerables ejes de simetría. (Condado de Sha, provincia de Fujian)

5. Responda las siguientes preguntas basándose en la información de la imagen:

(1) El ángulo entre la ruta desde la estación hasta la escuela y la ruta desde el parque de diversiones hasta la escuela es ( ).

(2) El cine está a 500 metros de la escuela, justo al noreste de la escuela, y la ruta es perpendicular a la ruta de la escuela a la estación. ¿Cuál es la distancia de la escuela al cine en el mapa? Dibuja la ruta de la escuela al cine en el mapa y marca la ubicación del cine.

(3) Encuentre la distancia real desde la escuela a la estación según la distancia en el mapa. (Ciudad de Linhai, provincia de Zhejiang)

6. En la producción y en la vida, a menudo agrupamos algunos cilindros del mismo tamaño. Analicemos cómo encontrar la longitud de la cuerda al atar. Supongamos que el diámetro de cada tubo cilíndrico es de 10 cm. Cuando los tubos cilíndricos se colocan de forma "plana en una sola capa", la sección transversal después del agrupamiento es como se muestra en la siguiente figura:

Por favor. Completa la siguiente tabla según el diagrama:

5. Cálculo de perímetro y área.

1. ¿Cuál es el perímetro del área sombreada en la siguiente imagen?

2. La comunidad de Guangming transformará un terreno cuadrangular inactivo (como se muestra a continuación, unidad: metros) en un jardín comunitario. Por favor ayúdenme a calcular: ¿Cuál es el área de este terreno inactivo?

3. Se sabe que el área de la parte sombreada es de 8 centímetros cuadrados, halla el área del círculo.

4. Como se muestra en la figura siguiente (unidad: metros), el área de la parte sombreada es la suma y la proporción de la suma es 1: 4, entonces.

5. En la imagen de abajo, la longitud del lado del cuadrado es de 2 cm, los radios de los cuatro círculos son de 1 cm y los centros de los círculos son los cuatro vértices del cuadrado. Encuentra el área de la parte sombreada.

6. Realizar una tapa redonda de madera para el depósito de agua. El diámetro de la cubierta de madera es de 0,8 metros. ¿Cuál es el área de la cubierta de madera? Si se clava un trozo de hierro a lo largo del borde exterior de la cubierta de madera, ¿cuál es la longitud mínima de la lámina de hierro?

7. La distancia desde la casa del profesor Liu hasta la escuela es de 3000 metros. A las 7:30 de la mañana va en bicicleta desde casa al trabajo. El diámetro exterior de la rueda de bicicleta es de 70 cm y la velocidad promedio es de 100 revoluciones por minuto. Si la escuela comienza a las 8 en punto, ¿llegará tarde el profesor Liu? ¿Qué te parece?

6. Cálculo de superficie y volumen.

El Día de la Madre, Xiao Ming le dio a su madre una taza de té. (Como se muestra en la imagen a continuación, unidad: centímetros)

(1) La cinta decorativa en el medio de la taza de té es muy hermosa. Xiao Ming se la puso especialmente para evitar quemar la mano de su madre. El ancho de esta banda decorativa es de 5 cm. ¿Cuál es la longitud mínima de la cinta decorativa desplegada? (Ignore las articulaciones)

(2) ¿Cuál es el volumen de esta taza de té?

2. Una fábrica quiere producir 100 tramos de tubos de ventilación de hierro cilíndricos. Se sabe que el radio de apertura de cada conducto de ventilación es de 0,2 m y la longitud es de 1,4 m. ¿Cuántos metros cuadrados de chapa de hierro se necesitan para producir estos conductos de ventilación cilíndricos? (Ignore la interfaz entre la tubería de ventilación y el material de desecho, y el número de ganancia seguirá siendo un número entero).

3 Forje un tocho de acero cúbico con una longitud de lado de 0,5 m en un acero cuboide con una cruz. -área seccional de 10 decímetros cuadrados. ¿Cuánto dura el acero forjado? (Solución de ecuación)

4. Hongxing Village cavó un estanque de amoníaco cilíndrico con un diámetro de 4 metros y una profundidad de 3 metros en el espacio abierto.

(1) Si desea enlucir las paredes y el fondo de la piscina, ¿cuántos metros cuadrados tendrá el área de enlucido?

(2) ¿Cuántos metros cúbicos de amoniaco puede almacenar esta piscina?

5. Hay una tienda de campaña en forma de cono con un diámetro de base de unos 5 metros y una altura de unos 3,6 metros.

(1) ¿Cuantos metros cuadrados ocupa?

(2)¿Cuál es su volumen en metros cúbicos?

7. Ampliar capacidades.

1. Encuentra el área de la parte sombreada en el cuadrado de abajo. (La longitud del lado del cuadrado es 4 cm)

2. El rectángulo ABCD se divide en cuatro partes con áreas iguales mediante líneas de puntos (como se muestra en la siguiente figura, unidad: cm). Intenta encontrar la longitud del segmento de línea.

3. Las circunferencias de los cuatro círculos iguales en la imagen son todas de 50,24 cm. Calcula el área de la parte sombreada.

4. La siguiente imagen consta de 19 cubos pequeños con una longitud de lado de 2 cm. Encuentra el área de superficie de esta figura tridimensional.

Un gato persigue a un ratón. El ratón corre en la dirección A B C, y el gato corre en la dirección A D C. Como resultado, el ratón queda atrapado en el punto E. La relación de velocidad del ratón y el gato mide 17:20 Puntos C y E La distancia entre los puntos es de 3 metros y el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. El gato y el ratón pasan el mismo tiempo.

(1) ¿Cuántos metros recorrió el gato antes de alcanzar al ratón?

(2) ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero por donde corren el gato y el ratón?