Dos respuestas al Examen de Ingreso al Posgrado de Matemáticas 2010
Demuestre usando reducción al absurdo.
Si β, β α1,..., β αs están relacionados linealmente, y algunos números k0, k1,..., ks no son todos cero, entonces,
k0β k 1(β α1) … ks(β αs)= 0.
Multiplica a por ambos lados de la fórmula anterior al mismo tiempo. Ten en cuenta que α1,..., αs son los sistemas de solución básicos, α I = 0 (I = 1, 2,... , S), obtenemos
(k0 k1…ks)Aβ=0.
Para k0 k1...ks≠0 (porque k0, k1,..., ks no son todos cero), a juzgar por el título, existe β≠0, ¡lo cual es contradictorio!
Por tanto, β, β α1,…, β αs son linealmente independientes.