La Fórmula de Secuencia Aritmética 2017 es una prueba obligatoria para el examen de ingreso a la universidad de matemáticas.
Puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: fórmula de secuencia aritmética
Fórmula de secuencia aritmética an=a1+(n-1)d
A1 es el primer término, an es la fórmula general del enésimo término, y d es la tolerancia.
Los primeros n términos y la fórmula son: Sn=na1+n(n-1)d/2.
Sn=(a1+an)n/2
Si m+n=p+q, entonces: am+an=ap+aq existe.
Si m+n=2p, entonces: am+an=2ap.
Los n.m.p.q anteriores son todos números enteros positivos.
Análisis: ¿El valor del enésimo elemento an=primer elemento+(número de elementos-1)? Tolerancia
La suma de los primeros n términos Sn = ¿el primer término? N+número de proyecto (número de proyecto-1) tolerancia/2
¿Tolerancia d=(an-a1)? (n-1)
¿Número de elementos = (último elemento - primer elemento)? Tolerancia + 1
Cuando la serie es un número impar, ¿la suma de los primeros n términos = el término medio? Número de términos
Si la serie es un número par, encuentra la suma del primer término y el último término y divide por 2.
La fórmula de la mediana aritmética 2an+1=an+an+2 donde {an} es una secuencia aritmética.
Fórmula general: ¿tolerancia? Número de ítems + primer ítem - tolerancia
Punto de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: fórmula de suma de secuencia aritmética
Si el primer término de la secuencia aritmética es a1, el último término es , entonces el La expresión de la suma de la secuencia aritmética es:
S=(a1+an)n? 2
¿Es decir (el primer elemento + el último elemento)? ¿Número de proyectos? 2
Los primeros n términos y fórmulas
Nota: n es un número entero positivo (equivalente a la suma de términos en n aritmética)
Secuencia aritmética para los primera n La suma de términos es en realidad una maravillosa aplicación de la fórmula trapezoidal:
La base superior es el primer término de a1, la base inferior es a1+(n-1)d y la altura es n .
Es decir, [a 1+a 1+(n-1)d]* n/2 = { a 1n+n(n-1)d }/2.
Puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: proceso de razonamiento
Supongamos que el primer término es, el último término es, el número de términos es, la tolerancia es y la suma de los términos anteriores. es , entonces tenemos:
¿Cuándo? 0, Sn es la función cuadrática de n, (n, Sn) es un conjunto de puntos aislados en la imagen de la función cuadrática. Usando su significado geométrico, se pueden encontrar los primeros n términos y el valor máximo de Sn.
Nota: Las fórmulas 1, 2 y 3 son en realidad equivalentes y no necesariamente requieren que la tolerancia en la Fórmula 1 sea igual a uno.
Derivación de la suma
Prueba: Del significado de la pregunta:
Sn=a1+a2+a3+. . +an①
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+.． . +a1②
①+② Obtener:
2sn =[a 1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2) ]+...+[a1+an] (cuando n es un número par).
sn = {[a 1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/ 2
Sn=n(A1+An)/2 (a1, An, se puede expresar en la forma A1+(N-1) D. Se puede encontrar que los números entre paréntesis son todos valores fijos, es decir (A1 +An).
Fórmula básica
Fórmula Sn=(a1+an)n/2
Fórmula de suma de secuencia aritmética
sn = na 1 +n(n-1)d/2; (d es la tolerancia)
sn = An2+Bn; A=d/2, B=a1-(d/2)
La suma es el número de serie
El primer término de a1
Respuesta final
Tolerancia d
Número de términos
Método de representación
Fórmula básica de la secuencia aritmética:
¿Último término = primer término + (número de elemento - 1)? Tolerancia
¿Número de elementos = (último elemento - primer elemento)? Tolerancia + 1
¿Primer artículo = último artículo-(número de artículo-1)? Tolerancia
¿Suma = (primer elemento + último elemento)? ¿Número de proyectos? 2
Diferencia: ¿primer artículo + número de artículos? (artículo número-1)? ¿tolerante? 2
Explicación
El último elemento: el último dígito
El primer elemento: el primer dígito
Número de elementos: uno * * *¿Cuántos dígitos hay?
Suma: Encuentra la suma de un * * * número
Fórmula de terminología general en este párrafo
¿Primer término = 2? Entonces qué. Número de elementos: último elemento
¿Último elemento=2? Entonces qué. Número de artículos - primer artículo
¿Último artículo = primer artículo + (número de artículo - 1)? Tolerancia: a1+(n-1)d
Número de artículo = (último artículo-primero artículo)/Tolerancia+1: n = (an-a 1)/d+1.
Tolerancia = d=(an-a1)/n-1
Por ejemplo: 1+3+5+7+99, la tolerancia es 3-1.
Extender a1 a am es:
d=(an-am)/n-m
Propiedades básicas
Si m, n, p y q? Ordinario
①Si m+n=p+q, entonces am+an=ap+aq.
②Si m+n=2q, entonces am+an=2aq (media aritmética)