Explicaciones detalladas para 25 preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas de Shanghai de 2009 ~ ~

Solución: (1) AD=2, el punto Q coincide con el punto b Según el significado de la pregunta, ∠PBC=∠PDA, porque ∠A=90. PQ/PC=AD/AB=1, entonces: △PQC es un triángulo rectángulo isósceles, BC=3, entonces: PC=3/2,

(2) Como se muestra en la figura, agregue auxiliar pauta. Según el significado de la pregunta, las áreas de los dos triángulos se pueden expresar como S1, S2,? La altura es h, h,

Entonces: s 1 =(2-x)h/2 =(2 * 3/2)/2-(x * h/2)-(3/2 ) *(2-h)/2.

S2=3*h/2 Debido a que los dos S1/S2=y, eliminamos H y H, obtenemos:

Y=-(1/4)*x+(1 / 2),?

Dominio de definición: Cuando el punto P se desplaza para coincidir con el punto D, el valor de X es máximo. Cuando PC es perpendicular a BD, entonces X=0. Conecte DC para que QD se convierta en un DC vertical. Según las condiciones conocidas, se puede encontrar el círculo con cuatro puntos B, Q, D y C. Del teorema del ángulo circular se puede inferir que el triángulo QDC es similar al triángulo ABD.

QD/DC=AD/AB=3/4, suponiendo QD=3t, DC=4t, entonces: QC=5t, que se deriva del teorema de Pitágoras:

En un ángulo recto en el triángulo AQD: (3/2) 2+(2-x) 2 = (3t) 2.

En un triángulo rectángulo QBC: 3 2+x 2 = (5t) 2.

Organización: 64x 2-400x+301 = 0? (8x-7)(8x-43)=0

X1=7/8? x2=(43/8)>2(renunciar)? Entonces el dominio de la función:

Y=-(1/4)*x+1/2 es [0, 7/8].

(3) Debido a que PQ/PC=AD/AB, suponiendo que PQ no es perpendicular a PC, se puede trazar una línea recta PQ' perpendicular a PC y que corta a AB en Q'.

Entonces: Del teorema del ángulo de la circunferencia y las propiedades de triángulos semejantes, se obtienen los cuatro puntos de los círculos B, Q', P y C* * *:

PQ′ /PC = AD/AB ,

Como PQ/PC=AD/AB, el punto Q' coincide con el punto Q, por lo que el ángulo ∠QPC = 90°.