Respuestas a dos preguntas reales de la escuela secundaria en 2005
Demuestre usando reducción al absurdo.
Si β, β+α1,…,β+αs están relacionados linealmente y hay algunos números k0,k1,…,ks que no son todos cero, entonces,
k0β +k 1(β+α1)+…+ks(β+αs)= 0.
Multiplica a por ambos lados de la fórmula anterior al mismo tiempo. Ten en cuenta que α1,..., αs son los sistemas de solución básicos, α I = 0 (I = 1, 2,... , S), obtenemos
(kk1+…+ks)Aβ=0.
En cuanto a kk1+…+ks≠0 (porque k0, k1,…, ks no son todos cero), a juzgar por el título, existe β≠0, ¡lo cual es contradictorio!
Por lo tanto, β, β+α1,…, β+αs son linealmente independientes.