Examen del Servicio Civil Nacional 2018: ¿Cómo responder la pregunta del reloj?
1. Encuentre el ángulo entre el minutero y la hora en un momento especial;
En segundo lugar, encuentre el tiempo necesario para forman un ángulo especial;
En tercer lugar, el problema de los malos relojes.
A menudo clasificamos los problemas del reloj como un tipo de problema de viaje y consideramos las manecillas de los minutos y las horas como dos objetos con diferentes velocidades que se mueven uniformemente en el dial. A diferencia del problema de la carrera convencional, la medición de la velocidad y la carrera ya no es la unidad de velocidad convencional, sino grados/minutos. Aquí hay algunas preguntas de sentido común sobre los relojes:
Toda la superficie se considera 360 grados, correspondiendo 12 horas a 12 celdas y 30 horas a 30 grados. El minutero hace una revolución completa cada hora a una velocidad de 360/60 = 6 grados/minuto. La manecilla de las horas se mueve 30 grados cada hora, lo que es 30/60 = 0,5 grados/minuto. Después de conocer la velocidad de los dos,
En primer lugar, veamos la primera pregunta. El tiempo especial tiene un ángulo.
Ejemplo 1: ¿Encontrar el ángulo que forman las manos a las 9:45 am?
El ángulo que forman el minutero y el horario a las 9:45 es igual al ángulo que recorre el horario de 9:00 a 9:45. Debido a que la manecilla de la hora se mueve 0,5 grados cada minuto, de 9:00 a 9:45 se ha movido 45 × 0,5 grados = 22,5 grados, lo que significa que se requieren 22,5 grados.
Se puede ver que el orden en el que hacemos esta pregunta es dibujar primero el ángulo de todo el punto y luego dejar pasar el minutero y el horario durante un período de tiempo antes de que podamos ver. el ángulo final. Este método es más adecuado para que los principiantes resuelvan problemas de reloj y es claro e intuitivo.
En segundo lugar, encuentre el tiempo necesario para formar un ángulo especial
Este tipo de problema es lo que solemos llamar "dos agujas coincidentes" y "dos agujas perpendiculares", y requiere un mucho tiempo para formar un ángulo especial. La característica de este tipo de preguntas es que los estudiantes no pueden utilizar modelos matemáticos para resolver las situaciones en preguntas de sobreanálisis, por lo que a continuación aprenderemos a utilizar modelos para resolver este tipo de preguntas.
Ejemplo 2: ¿Cuántos minutos tardaron en coincidir por primera vez el minutero y el horario a las 4 en punto?
Analizar este problema es un problema de encontrar el tiempo de coincidencia. Podemos entender esto claramente dibujando el dial. Si la coincidencia de las dos manecillas es equivalente a que el minutero alcance a la manecilla de las horas por detrás, entonces este problema se puede resolver utilizando el modelo de recuperación:
Distancia de captura = diferencia de velocidad × recuperación tiempo
En este problema, la distancia de captura se puede considerar como el ángulo formado por las dos agujas a las cuatro en punto, que es 4 × 30 = 120. La diferencia de velocidad entre las dos agujas es 6 -0,5 = 5,5 y el tiempo de recuperación es 120/5,5.
Resumen: Para resolver este tipo de problemas, basta con encontrar la diferencia de ángulo inicial y dividirla por la diferencia de velocidad de 5,5/min.
En tercer lugar, el problema de los relojes defectuosos
El problema de los relojes defectuosos es ligeramente diferente de los dos tipos de problemas anteriores y ya no puede considerarse como una pregunta de seguimiento. . Generalmente usamos el método proporcional para resolver, porque el tiempo real transcurrido es el mismo y podemos usar la idea de proporción para resolver:
Ejemplo 3: ahora hay tres relojes. El reloj rápido está 3 minutos por delante de la hora estándar y el reloj lento está 2 minutos por detrás de la hora estándar. Ajusta los tres relojes al mismo tiempo. En 24 horas, cuando el reloj rápido marca las 9 en punto, el reloj lento marca las 8 en punto. ¿Qué hora es la hora estándar en este momento?
La relación de velocidad de tres minutos es 63:60:58. Si solo miras el puntaje de velocidad, la diferencia de velocidad es de 5 puntos. Si hay una diferencia horaria de una hora de 9:00 a 8:00, entonces 1 hora ~ 5 porciones, entonces 12 minutos es una porción y el minuto de ayuno son tres porciones más que el tiempo estándar, es decir, 3 12 minutos/porción = 36 minutos.