2012 Historia de Putuo Ermo
La solución correcta es la siguiente: Sea V la velocidad de la bola A y la energía mecánica de el sistema se conserva: MAGL = 12 Mav2 , la solución es V = 2GL = 2m/s;
(2) Cuando la energía mecánica de la bola A es mínima, la velocidad de la bola B es máxima. En este momento, la aceleración de la bola B es cero y la fuerza de la varilla sobre la bola también es cero. Suponiendo que la fuerza de apoyo de la bola es n, se puede obtener el análisis de la fuerza de la bola B:
n = mBg = 10N;
(3) Suponiendo que la condición del vástago es cumple, la varilla y la dirección vertical El ángulo entre ellos es θ, las velocidades de las bolas A y B son vA y vB respectivamente, y el sistema satisface la conservación de energía mecánica, entonces:
mAgL(1? cosθ)= 12 mav2a 12 bv2b
Y vA y vB tienen la misma velocidad a lo largo de la dirección de la varilla, es decir, vAcosθ=vBsinθ.
Resuelve las dos fórmulas anteriores simultáneamente: VB = 2gl (1?cosθ)cos2θ
Cuando la energía mecánica de la bola A es mínima, vB alcanza el máximo.
La fórmula anterior se puede escribir como:
vB=2gL(1?cosθ)cos2θ
Supongamos y=(1-cosθ)cos2θ. Cuando la derivada de y y'= 0, la energía mecánica de la bola A es mínima y vB alcanza el máximo, es decir,
sinθcos 2θ-2(1-cosθ)cosθsinθ= 0
La solución es cosθ=23.
Es decir, cuando cosθ = 23°, vB es la mayor, es decir, la energía mecánica de la bola A es la menor.
Respuesta: (1) La solución es incorrecta, la velocidad de A es 2m/s
(2) Cuando la energía mecánica de la bola A es mínima, la fuerza de apoyo horizontal; de la bola B es 10N;;
(3) Cuando la energía mecánica de la bola A es mínima, el coseno del ángulo entre la varilla y la dirección vertical es 23.