2014 Huizhou Ermo Historia

Tome el punto m en BC para hacer BM=BE, tome n puntos para hacer CN=CD, generalice BG⊥CE al punto g,

En △BFE y △BFM,

BF =BF∠FBE=∠FMBBM=BE,

∴△BFE≌△BFM(SAS),

∴EF=EM,S△BFE=S△BFM,∠BFE= ∠BFM,

Del mismo modo: △CFN≔△CFD

∴DF=FN, S△CFN=S△CFD,∠CFD=∠CFN,

∠∠FBC+∠FCB = 12∠ABC+12∠ACB = 45,

∴∠CFD=∠BFE=45, ∠BFC=∠EFD=135,

∴∠ EFM =∠BFE+∠BFM=90, ∠DFN=∠DFC+∠NFC=90,

∴∠MFN+∠EFD=180,

∴S△EFD=12EF? DFsin∠EFD=12FM? FNsin∠MFN=S△MFN,

∴S△BFC=S△BEF+S△CDF+S△DEF,

∴S△BFC=12S cuadrilátero BCDE

∴12CF? BG=7, encuentre BG=4,

∫∠BFE = 45,

∴BG=FG=4,

∴BC=GB2+CG2= 172.

Entonces la respuesta es 172.