Simulación de matemáticas del examen de ingreso a la universidad 2011: monotonicidad de funciones

Explica que esta pregunta vale 100 puntos y el tiempo de la prueba es de 90 minutos.

1. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 6 puntos, ***42 puntos)

1. Entre las siguientes funciones, () es una función creciente en el intervalo (0. , 2).

A.y=-x 1 B.y=

C.y=x2-4x 5 D.y=

Respuesta: b

Análisis: A, Las funciones C y D son funciones decrecientes en (0, 2).

2. Supongamos que la función f(x) es una función decreciente en (-∞, ∞), entonces la siguiente desigualdad es correcta ().

Fuerza Aérea de EE. UU. (2a) lt; f(a)b lt; f(a)c . ) lt;Respuesta: Pregunta de D

Análisis: ∫A2 1-A =(A-)2>; 0, ∴a2 1gt; A. f(x) disminuye en r, por lo que f (a2 1 )

O sea a=0, excluya a, b, cy seleccione d.

3. Si la función y=(2k 1)x b es una función decreciente en (-∞, ∞), entonces ().

A.k gtb . k . c . k gt; -d k lt; -

Respuesta: d

Análisis: 2k 1 p>4. Función f(x)=función creciente en el intervalo (-2, ∞), por lo que el rango de valores del número real A es ().

A.0 lta ltLicenciatura en Artes

C.a gtD.a gt-2

Respuesta: c

Análisis: ∫f ( x)= a aumenta en (-2, ∞), ∴1-2a.

5 (2010 es un modelo en Chengdu, Sichuan, 4) Se sabe que f(x) es creciente. función en r, si F(x)=f(1-x)-f(1 x), entonces F(x) es () en r.

A. Función creciente b. Función decreciente

C. Función que primero disminuye y luego aumenta

Respuesta: b

Análisis: Supongamos que f(x)=x, entonces f(x)=(1-x)-(1 x)=-2x es una función de resta, elija b.

6. x) es la definición Una función impar en (-∞, ∞), f(x) es una función decreciente en [0, ∞, entonces () es correcta en la siguiente relación.

Capítulo 5>f(-5) B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2)d .f(-8) lt

Análisis: ∵f(x) es una función impar, ∴f(0)=0, ∴f(2) 0, es decir, f(-2)>f( 2 ).

7. (Examen Nacional de Ingreso a la Universidad 2010, 5) Las siguientes funciones: (1) y = x2;? (2)y =;? (3)y = 2x; (4)y=log2x. Entre ellos, () no es una función par en el intervalo (0, ∞), ni es una función decreciente.

A.0 B.1 C.2 D.3

Respuesta: d

Análisis: (1) es una función par, (2) ( 3 )(4) no es una función par y aumenta en (0, ∞), por lo que se cumple la condición.

Dos. Complete los espacios en blanco (cada pregunta vale 5 puntos, ***15 puntos)

8 El intervalo decreciente de la función y= es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta: [2, ∞]

Análisis: y=( )t disminuye monótonamente, t=x2-4x 5 aumenta en [2, ∞), y el intervalo de disminución ∴ es [2, ∞).

9. Si la función f(x) es una función creciente definida en (0, ∞), entonces el conjunto solución de la desigualdad f(x)>;f(8x-16) es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta: (2,)

Análisis:

10. La función conocida f(x) satisface: para cualquier número real x1, x2, cuando x1. f (x2) y f(x1 x2)=f(x1)f(x2), entonces f(x)

Respuesta: ax (0

Análisis: f(x) ¿Decreciente en r, f(x1 x2)=f(x1)? El modelo de función de f(x2) es f(x)=ax

3. , 13, ***43).

11. Supongamos que la función f(x)= x (a gt; 0).

(1) Encuentre la función en (0, ∞) y demuestra;

(2) Si la función f(x) aumenta en [a-2, ∞], encuentra el rango de valores de a.

Análisis: ( El el intervalo creciente de (1)f(x) en 0, ∞) es [, ∞], y el intervalo decreciente es (0,

Se demuestra que cuando x ∈ [, ∞], f′. (x)= 1-,

∴f′(x)gt; 0, cuando x∈(0,), f′(x)

Eso es digamos, f (x) aumenta monótonamente en [∞] y disminuye monótonamente en (0,) (o según la definición)

(2) [A-2, ∞] es un subintervalo de [, ∞], entonces A-2≥A-2≥0(1)(-2)≥0-2≥0A≥4

12 (Simulación de la escuela secundaria Hubei Huanggang 2010, 19) La definición conocida. dominio es. La función f(x) de [0, 1] también satisface:

①Para cualquier x ∈ [0, 1], siempre hay f(x)≥0;

②f( 1)= 1;

③Si x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x1 x2 ≤ 1,

Entonces f(x 1 x2)≥f(x 1) f( x2).

(1) Encuentra el valor de f(0);

(2) Encuentra el valor de f(x). Análisis: (1) ) Para la condición ③, suponiendo x1=x2=0, obtenemos f(0)≤0 De la condición ①, sabemos que f(0)≥0, entonces f(0)=0. p>

(2) Establezca 0. ≤ x1

∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1) x1]-f(x1)=f(x2- x1) f(x1)-f(x1) =f(x2-x1)≥0.

Es decir, f(x2)≥f(x1), por lo que f(x) aumenta monótonamente en [ 0, 1], por lo que el valor de f(x) es f(1)=1

13. La función impar f(x) definida en R en [-a,-b] (A). >; b gt0) es una función decreciente, f( -b)>0, juzgue la monotonicidad de f (x) = [f (x)] 2 en [b, a] y pruebe su conclusión.

Análisis: Sea b ≤ x1

-b ≥- x 1 gt; -x2≥-a

∵f(x) es [-a, -b], ∴ 0

Entonces f(x2)< f(x 1) lt; (x1) < f (x2).

∴F(x) es una función creciente sobre [b, a].

14. Se sabe que el dominio de la función f(x)=( -1)2 ( -1)2 es [m, n] y 1 ≤ m

( 1) Discutir la monotonicidad de la función f(x);

(2) Demostrar: Para cualquier x1, x2 ∈ [m, n], ¿cuál es la desigualdad? | f(x 1)-f(x2)| lt;

(1) Análisis: Solución 1: ∫f(x)=(-1)2? ( -1)2= 2,

∴f′(x)=? (x4-m2 N2-mx3 m2nx)=(x2-MX Mn)(x)

(x-).

∫1≤m≤x 0, x2-MX Mn = x(x-m) Mn gt 0, x gt 0.

Supongamos f'(x)=0, Obtener x=,

①Cuando x ∈ [m,], f′(x)

②Cuando x ∈ [, n], f′(x)> 0 .

∴f(x) es una función decreciente en [m,] y una función creciente en [,n].

Opción 2: Se puede obtener desde la configuración de preguntas.

f(x)=( -1)2- 1.

Supongamos t=.

∫1≤m lt; N≤2, y x ∈ [m, n],

∴t= ≥2, gt2.

Supongamos t '= =0,x=.

Cuando x ∈ [m,], t' 0. ∴ T = es una función decreciente en [m,] y una función creciente en [n]. ∫ función y=(t-1)2- 1 en [65438].

(2) Demuestre que el valor mínimo de f(x) en [m, n] es f () = 2 (-1) 2, y el valor es f(m)=( -1 )2.

Para cualquier x1, x2 ∈ [m, n], | f(x 1)-f(x2)| ? 4-1. Supongamos que u=, h(u)=u4-4u2 4u-1.

∫1≤m lt; n≤2, ∴1lt;)= "") (u = " ". ∫h '(u)= " 4u 3-8U 4 = 4(u-1 )(u-≤2, es decir, 1 0,

∴h(u) es una función creciente sobre (1,). ∴ h (u) ≤ h () = 4-8 4- 1 = 4-5

∴Se establece la desigualdad | f (x1)-f (x2) < 1.