¡La segunda pregunta de la vigésima pregunta del examen de matemáticas (ciencias) del examen nacional de ingreso a la universidad de 2012 se resuelve utilizando el teorema del valor medio de Lagrange!

La mediana no se entiende bien.

(1) x=0, obviamente la desigualdad se cumple;

(2) Cuando x∈[0, π], a≤(senx 1-cosx)/x;

Sea g(x)=senx 1-cosx,

F(x)=g(x)/x,

Porque x∈[0, π ],

Entonces F'(x)=(F(π)-F(0))/(π-0)=2/π,

Entonces F'(X )gt; 0, F(x) aumenta monótonamente y el valor máximo de F(x) es F(π)=2/π;

Por lo tanto, de manera integral: a≤2/π.

Contenido del teorema del valor medio de Lagrange:

Si la función f(x) en el intervalo [a, b] satisface las siguientes condiciones:

(1 ) Continua en [a, b]

(2) Diferenciable en (a, b)

Entonces existe al menos un punto f'(c)=[ en (a, b) f(b)-f(a)]/(b-a) alt;clt;b, o

hacer f(b)-f(a)=f'(c)(b-a), donde alt;clt;b