Examen de matemáticas de octavo grado para el año escolar 2018-2019.
Prueba de mitad de período de matemáticas para octavo grado (primer grado) en la ciudad de Dengzhou, ciudad de Nanyang, provincia de Henan, en el año escolar 2018-2019.
Para preguntas de opción múltiple (3 puntos cada una, máximo 30 puntos), marque el número de serie de la única respuesta correcta en la hoja de respuestas.
1. Entre los siguientes números reales, el número irracional es ().
A.π B. C. D
2. Cuál de las siguientes es correcta ()
A.= 4 B.= 4 C. = 4 D. =2
3. ¿Cuál de las siguientes operaciones es correcta ()
a 12÷a3 = a4 b .(a3)4 = a 12?
C.(﹣2a2)3=8a5 D.(a﹣2)2=a2﹣4
4. ) Excluyendo los términos cuadrático y lineal de x, entonces los valores de myn son ().
b.m=﹣2, n=1 c.m=﹣1, n=1 d m = 1, n=1
5. , entonces el valor de 16x ~ 82y× 4z es ().
B.-16
6. Se especifica una operación: a ※ b = ab a-b, donde a y b son números reales, entonces ※ es igual a ().
A.﹣6 B.﹣2
7. Polinomio ①4x 2-x; ②(x﹣1)2﹣4(x﹣1); -4x2-1 4x Después de factorizar, el resultado con los mismos factores es ().
A. ① y ② B. ③ y ④ C. ① y ④ D. ② y ③
8 Como se muestra en la figura, △ABC≔△ADE, ∠ DAC. = 70, ∠ BAE = 100, BC y DE se cruzan en el punto F, entonces el grado de ∠DFB es ().
A.15
9. Como se muestra en la figura, en △ABC, AD⊥BC, CE⊥AB, las reglas verticales son d y e respectivamente, AD y CE se cruzan. en el punto h, se sabe que Eh = EB = 4, AE = 6, entonces la longitud de CH es ().
A.1
10. Como se muestra en la figura, cuatro rectángulos congruentes y un cuadrado pequeño se combinan para formar un cuadrado grande. Se sabe que el área del cuadrado grande es 144 y el área del cuadrado pequeño es 4. Si A y B representan el largo y el ancho del rectángulo respectivamente (A > B), cuál de las siguientes relaciones es incorrecta ().
a . a b = 12 b.a﹣b=2 c . ab = 35d a2 B2 = 84
Rellena los espacios en blanco (cada pregunta vale 3 puntos, ***15 puntos )
p>
La raíz cuadrada de 11.
12. Si (a 5) 2 = 0, entonces a2018? b2019=.
13 Cálculo: 20132-2014×2012 =.
14. Como se muestra en la figura, AE⊥AB, AE = AB, BC⊥CD, BC = CD Calcule el área de la figura rodeada por la línea continua según los datos marcados. en la figura.
15. Por favor cumpla con la siguiente fórmula:
22-1=3; 32-22=5; n sean números enteros positivos, use una ecuación que contenga n para representar el patrón que encontró.
Tres. Resuelve el problema. (* * * 75 puntos)
16. (10 puntos) Cálculo o solución
(1)﹣ |1﹣|﹣(2 )
( 2) La raíz cuadrada aritmética de un número es (2-m-6, y su raíz cuadrada es (2-m), así que encuentra este número.
17. (8 puntos) Descomponer factores.
(1)4x3y﹣4x2y2 xy3
(2)m3(x﹣2) m(2﹣x)
18.(10) (1 ) Cálculo: [(ab 1)(ab﹣2)﹣(2ab)2 2]﹣(ab).
(2) Primero simplifica y luego evalúa: (x 2)2 (2x 1)(2x-1)-4x(x 1), donde x =-.
19. (9 puntos) Dado A B = 3, AB =-2, encuentra los siguientes valores:
(1)(a﹣1)(b﹣1)
p>
(2)a2 b2
(3)a﹣b
20. (7 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que AB = CD, AE⊥BD, CF ⊥BD, los pies verticales son e, f, BF = DE respectivamente. Verificación: AB∨CD.
21. (10 puntos) (1) Simplifica: (A-B)2 (B-C)2 (C-A)2
(2) Utiliza la conclusión de (1), y A = 2015x 2016, B = 2015x 2017, C = 2015x 2065438.
22. (10 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que en △ABC, ∠ B = ∠ C, AB = 12 cm, BC = 8 cm, y el punto D es el punto medio de AB. Si el punto P se mueve del punto B al punto C en la línea BC a una velocidad de 2 centímetros por segundo, al mismo tiempo, el punto Q se mueve del punto B al punto C en la línea CA.
(1) Si las velocidades de movimiento del punto P y el punto Q son iguales, explique si △BPD y △CQP son iguales después de 1 segundo.
(2) Si el punto; P y La velocidad del punto Q no son iguales Cuando la velocidad del punto Q lo es, ¿pueden ser congruentes △BPD y △CQP?
23. (11 puntos) La recta CD pasa por el vértice C de ∠BCA, donde CA = CB. e y F son dos puntos de la recta CD, y ∠ BEC = ∠ CFA = ∠ α.
(1) Si la línea recta CD pasa por el interior de ∠BCA, y E y F están en el rayo CD, resuelva las dos preguntas siguientes:
①Como se muestra en Figura 1, si ∠BCA = 90° y ∠α= 90°, entonces sea cf (completar ">","
②Como se muestra en la Figura 2, si 0 < ∠BCA < 180, agregue un parámetro sobre ∠ α y ∠BCA Las condiciones de la relación hacen que las dos conclusiones en ① sigan siendo verdaderas y prueban que las dos conclusiones son verdaderas
(2) Como se muestra en la Figura 3, si es la línea recta. CD pasa por el exterior de ∠BCA, ∠ α = ∠, haga una conjetura razonable y demuestre la relación cuantitativa de EF, BE y AF.
Ciudad de Dengzhou, ciudad de Nanyang, provincia de Henan mid. Prueba de matemáticas de dos semestres para el año escolar 2018-2019
Respuestas de referencia y análisis de las preguntas del examen
Preguntas de opción múltiple (3 puntos cada una, máximo 30 puntos), marque las número de serie de la única respuesta correcta en la hoja de respuestas
1. Entre los siguientes números reales, el número irracional es
A.π B. C. D
.El análisis se basa en la definición de números irracionales.
Solución: a y π son infinitos. Un decimal no recurrente es un número irracional;
b es un infinito. decimal recurrente y es un número racional;
C = 3 es un número racional;
D = 4 es un número racional
Así que elige: a.
Esta pregunta examina principalmente la definición de números irracionales. Se observa que un número infinito con un signo de raíz es un número irracional, y un número decimal infinito no cíclico es un número irracional, como π, 0,800080008. ...(se añaden 0 ceros entre cada dos ochos en 65438)
2. Las siguientes son correctas ()
A = 4 B.= 4 C. = 4 D. .=2
El análisis se puede calcular uno por uno según las definiciones de raíces cuadradas aritméticas, raíces cuadradas y raíces cúbicas.
Solución: A. = 4, esta opción es incorrecta;
B. = 4, esta opción es incorrecta
C. Correcto;
D.≠ 2, = 2, esta opción es incorrecta;
Así que elige: c.
Esta pregunta examina principalmente raíces cuadradas y cúbicas. La clave para la resolución de problemas es dominar las definiciones de raíces cuadradas, raíces cuadradas aritméticas y raíces cúbicas.
3. ¿Cuál de las siguientes operaciones es correcta? ()
a 12÷a3 = a4 b .(a3)4 = a 12?
C.(﹣2a2)3=8a5 D.(a﹣2)2=a2﹣4
Según la división de potencias con una misma base, el producto de potencias y la fórmula del cuadrado perfecto, se pueden analizar una por una.
Solución: A, A12 ÷ A3 = A9, esta opción es incorrecta
b, (A3) 4 = A12, esta opción es correcta
c, (-2a2) 3 =-8a6, esta opción es incorrecta;
d, (a ﹣ 2) 2 = a2 ﹣ 4a 4, esta opción es incorrecta;
Por lo tanto , elija: b .
Esta pregunta prueba principalmente el funcionamiento de expresiones algebraicas. La clave para resolver el problema es dominar las fórmulas de potencia, potencia, producto y cuadrado perfecto de la misma base.
4. Si el producto de (x﹣1)(x2 mx n) no contiene el término cuadrático y el término lineal de x, entonces los valores de myn son ().
b.m=-2, n=1 c.m=-1, n=1 d m = 1, n=1
El análisis utiliza directamente el algoritmo de multiplicación polinómica para eliminar los corchetes. y luego obtenemos ecuaciones sobre m y n, y luego obtenemos la respuesta.
Solución: ∵(x﹣1)(el producto de x2 mx n) no contiene los términos cuadrático y lineal de x,
∴(x﹣1)(x2 mx n )
=x3 mx2 nx﹣x2﹣mx﹣n
=x3 (m﹣1)x2﹣(m﹣n)x﹣n,
∴,
La solución es m = 1, n = 1,
Por lo tanto, elija: d.
La revisión de esta pregunta examina principalmente la operación de multiplicación de polinomios y polinomios. Encontrar correctamente los coeficientes del término cuadrático y del término lineal que contiene x es la clave.
5. Si 2x ~ 3y z ~ 2 = 0, entonces el valor de 16x ~ 82y× 4z es ().
B.-16
Encuentra 2x 3y-z según el análisis de la pregunta, y calcula según la multiplicación y división de la misma base.
Solución: ∫2x﹣3y z﹣2 = 0,
∴2x﹣3y z=2,
Entonces la fórmula original = (24)x \u(23)2y×(22)z.
=24x÷26y×22z
=22(2x﹣3y z)
=24
=16,
Así que elige: a.
Comentarios: Esta pregunta prueba las operaciones de división y exponenciación de potencias con la misma base, y domina las reglas de división de potencias con la misma base: la base permanece sin cambios, y la resta de exponentes es la clave para resolver el problema.
6. Se especifica una operación: a ※ b = ab a-b, donde a y b son números reales, entonces ※ es igual a ().
A.﹣6 B.﹣2
El análisis se puede realizar calculando = 4, = - 2, y luego según la operación A ※ B = AB A - B especificado en la nueva definición calculada.
Solución※
=4※(﹣2)
=4×(﹣2) 4﹣(﹣2)
=-8 4 2
=-2,
Por lo tanto, elija: b.
Esta pregunta prueba operaciones mixtas de números reales y es un tipo de pregunta recientemente definida. Una nueva definición del significado del problema y del orden y algoritmo de las operaciones con números reales son las claves para resolver este problema.
7. Polinomio ①4x 2-x; ②(x﹣1)2﹣4(x﹣1); ③1﹣x2; ④﹣4x2﹣1 4x. Sí().
A.① y ② B. ③ y ④ C. ① y ④ D. ② y ③
Descompone el polinomio de cada opción según el método del factor común y el cuadrado perfecto Divida la fórmula en factores y luego podrá encontrar resultados con los mismos factores.
Solución: ①4x 2-x = x(4x-1
②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)=(x﹣1)(x); ﹣1﹣4)=(x﹣1)(x﹣5);
③1﹣x2=(1﹣x)(1 x)=﹣(x﹣1)(x 1);
④﹣4x2﹣1 4x=﹣(4x2﹣4x 1)=﹣(2x﹣1)2,
② y ③ tienen los mismos factores que x → 1,
p>
Por lo tanto, elija: d.
Esta revisión examina principalmente la factorización de factores comunes y la factorización de fórmulas de cuadrado perfecto. Dominar la estructura de la fórmula es la clave para resolverla.
8. Como se muestra en la figura, △ABC≔△ADE, ∠ DAC = 70, ∠ BAE = 100, BC y DE se cruzan en el punto F, entonces el grado de ∠DFB es ().
A.15
Primero, según los triángulos congruentes, obtenemos ∠ b = ∠ d, ∠ BAC = ∠ DAE, entonces ∠BAD = ∠ CAE, y luego obtenemos ∠BAD grados, entonces la suma de los ángulos interiores de △ABG y △FDG es igual a 180.
Solución: ∫△ABC≔△ADE,
∴∠B=∠D, ∠BAC=∠DAE,
∠bad =∠BAC∠CAD , ∠CAE = ∠DAE∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
∠∠DAC = 70, ∠BAE=100,
∴∠ bad=(∠bae﹣∠dac)=(100﹣70)= 15,
En △ABG y △FDG, ∠∠B =∠D, ∠AGB = ∠FGD,
∴∠DFB=∠BAD=15.
Así que elige: a.
Los comentarios sobre este tema utilizan principalmente la propiedad de que los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales. Al resolver el problema, tenga en cuenta: Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes son iguales.
9. Como se muestra en la figura, en △ABC, AD⊥BC, CE⊥AB, las reglas verticales son d y e respectivamente. EB = 4, AE = 6, entonces la longitud de CH es ().
A.1
Primero usamos los ángulos suplementarios de ángulos iguales para obtener ∠ bad = ∠ BCE, y luego podemos probar △BCE≔△HAE según "AAS", entonces CE = AE = 6, entonces podemos calcular CE ∠ He.
Solución: ∵AD⊥BC, CE⊥AB,
∴∠BEC=∠ADB=90,
∠∠BAD ∠B = 90, ∠ BCE ∠B=90,
∴∠BAD=∠BCE,
en △BCE y △HAE.
,
∴△BCE≌△HAE,
∴CE=AE=6,
∴CH=CE﹣HE= 6-4=2.
Por lo tanto, elección: b.
Esta pregunta examina el juicio y las propiedades de los triángulos congruentes: el juicio de los triángulos congruentes es una herramienta importante para combinar las propiedades de los triángulos congruentes y demostrar que los segmentos de línea y los ángulos son iguales. Al juzgar que los triángulos son congruentes, la clave es elegir las condiciones de juicio apropiadas.
10. Como se muestra en la figura, cuatro rectángulos congruentes y un cuadrado pequeño se combinan para formar un cuadrado grande. Se sabe que el área del cuadrado grande es 144 y el área del cuadrado pequeño es 4.
Si A y B representan el largo y el ancho del rectángulo respectivamente (A > B), cuál de las siguientes relaciones es incorrecta ().
a . a b = 12 b.a﹣b=2 c . ab = 35d a2 B2 = 84
El análisis puede calcular la longitud del lado del cuadrado en función de las áreas del cuadrado grande. y el cuadrado pequeño. Luego haz ecuaciones basadas en las longitudes de sus lados y ecuaciones diferenciales basadas en que la suma de las áreas de los cuatro rectángulos es igual a las áreas de los dos cuadrados.
Solución: A. Según el área de un cuadrado grande, la longitud del lado del cuadrado es 12, entonces A B = 12, por lo que la opción A es correcta
B; Según el área de un cuadrado pequeño Para el área, podemos encontrar que la longitud del lado del cuadrado es 2, entonces A-B = 2, por lo que la opción B es correcta;
C. la suma de las áreas de los cuatro rectángulos es igual al área del cuadrado grande menos el cuadrado pequeño El área de, es decir, 4ab = 144-4 = 140, AB = 35, entonces la opción C es correcta ;
d, (a b) 2 = A2 B2 2ab = 144, entonces a2 B2 = 144-2×35 = 144-70 = 74, entonces la opción d es incorrecta.
Por lo tanto, seleccione: d.
La clave para comentar este tema es analizar correctamente el gráfico y la fórmula del área del gráfico, y utilizar el método de eliminación para hacer una selección.
Rellena los espacios en blanco (cada pregunta vale 3 puntos, ***15 puntos)
La raíz cuadrada de 11. Son 3.
El análisis puede dar la respuesta basándose en la definición de raíz cuadrada.
Solución: La raíz cuadrada de 8l es 3.
Entonces la respuesta es: 3.
Esta pregunta pone a prueba el conocimiento de las raíces cuadradas. Es una pregunta básica y dominar la definición es la clave.
12. Si (a 5) 2 = 0, entonces a2018? b2019=15.
El análisis utiliza directamente las propiedades de potencias pares y raíces cuadráticas para obtener los valores de ayb, y luego utiliza el algoritmo de multiplicación del producto para calcular la respuesta.
Solución: ∫(a 5)2 = 0,
∴a 5=0, 5b=1,
Entonces a =-5, b = ,
¿Entonces un2018? b 2019 =(ab)2018×b = 1×=.
Entonces la respuesta es:
Esta revisión examina principalmente las propiedades de los números no negativos y la operación de multiplicación de productos. Dominar correctamente los algoritmos relevantes es la clave para resolver el problema.
13 Cálculo: 20132-2014×2012 = 1.
Convierta el análisis de 2014×2012 a (2013 1)×(2013-1), expanda según la fórmula de diferencia al cuadrado y luego fusione.
Solución: Fórmula original = 20132-(2013 1)×(2013-1)
=20132-20132 12
=1,
Entonces la respuesta es: 1.
Notas Este tema examina la aplicación de la fórmula de diferencia al cuadrado. Nota: (a b) (a-b) = a2-b2.
14. Como se muestra en la figura, AE⊥AB, AE = AB, BC⊥CD, BC = CD Calcule el área de la figura rodeada por la línea continua según los datos marcados. en la figura.
∠ F = ∠ AGB = ∠ EAB = 90, ∠ FEA = ∠ paquete. Según el certificado AAS △FEA≔△GAB, se deduce que Ag = EF = 6, AF = BG = 2, CG = DH = 2.
Solución: ∵AE⊥AB, EF⊥AF, BG⊥AG,
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90,
∴ ∠ FEA ∠EAF=90, ∠EAF ∠BAG=90,
∴∠FEA=∠BAG,
En △FEA y △GAB.
∵,
∴△FEA≌△GAB(AAS),
∴AG=EF=6, AF=BG=2,
De manera similar, CG = DH = 4, BG = CH = 2,
∴FH=2 6 4 2=14,
El área del ∴trapezoide EFHD es × ( ef DH )× FH =× (6 4 )× 14 = 70.
∴El área de la parte sombreada es s-trapezoide EFHD-s △ EFA-s △ ABC-s △ DHC.
=70﹣×6×2﹣×(6 4)×2﹣×4×2
=50.
Entonces la respuesta es 50.
Esta pregunta pone a prueba puntos de conocimiento como el área de triángulos, el área de trapecios, las propiedades y el juicio de triángulos congruentes, etc. La atención se centra en convertir el área de figuras irregulares en el área de figuras regulares.
15. Por favor cumpla con la siguiente fórmula:
22-1=3; 32-22=5; n sea Para números enteros positivos, expresa la regla que descubriste (n 1) 2-N2 = 2n 1 usando una ecuación que contenga n.
Según la ecuación conocida, se concluye que la diferencia al cuadrado del ordinal más 1 y el ordinal es igual a la suma de dos ordinales más 1.
Solución: ∫La fórmula 1 es (1 1)2:12 = 2×1 1,
La segunda fórmula es (2 1) 2-22 = 2 × 2 1,
La tercera fórmula es (3 1) 2-32 = 2× 3 1,
La cuarta fórmula es (4 1) 2-42 = 2× 4 1,
La enésima fórmula es (n 1) 2-N2 = 2n 1,
Entonces la respuesta es: (n 1) 2-N2 = 2n 1.
Esta pregunta examina principalmente los tipos de números. La clave para resolver el problema es conectar ecuaciones conocidas con números ordinales para obtener leyes universales.
Tres. Resuelve el problema. (* * * 75 puntos)
16. (10 puntos) Cálculo o solución
(1)﹣ |1﹣|﹣(2 )
( 2) La raíz cuadrada aritmética de un número es (2-m-6, y su raíz cuadrada es (2-m), así que encuentre este número.
Análisis (1) Primero use raíces cuadradas aritméticas, raíces cúbicas y valores absolutos Obtén la respuesta usando las propiedades de 2-1-2-2
=6
(2) Del significado de la pregunta: 2m-; 6 ≥ 0,
∴m≥ 3, ∴m-2>0,
Entonces 2m ~ 6 = ~ (2 ~ m),
∴ m = 4, por lo que este número es (2m-6) 2 = 4.
Esta pregunta examina principalmente operaciones con números reales, y comprender correctamente las definiciones relevantes es la clave para resolver el problema.
17. (8 puntos) Factorizar >(1)4x3y﹣4x2y2 xy3
(2)m3(x﹣2) m(2﹣x)
Analizar ( 1 que contiene ***3 términos y factores comunes) polinomio, primero se deben extraer los factores comunes y luego se debe considerar la fórmula del cuadrado perfecto para la descomposición
(2) Convierta el polinomio en m3(x). ﹣2)﹣m(x﹣2), extraiga primero los factores comunes y luego considere la fórmula de diferencia al cuadrado para la descomposición.
Solución: (1) Fórmula original = xy (4x2-4xy y2)
=xy(2x﹣y)2
(2) Fórmula original = m3 (x-2)-m (x-2)
=m(x﹣2)(m2﹣1)
=m(x﹣2)(m 1) (m﹣1)
Para comentar este tema, examinamos el método de factorización común y el método de fórmula. En términos generales, si un polinomio tiene factores comunes, primero se deben extraer los factores comunes y luego se puede utilizar el método de la fórmula para descomponerlo.
18.(10) (1) Cálculo: [(ab 1)(ab﹣2)﹣(2ab)2 2]﹣(ab).
(2) Primero simplifica y luego evalúa: (x 2)2 (2x 1)(2x-1)-4x(x 1), donde x =-.
Análisis (1) Primero calcule la multiplicación entre paréntesis, luego combine términos similares y finalmente calcule la división
(2) Primero calcule la multiplicación, luego combine términos similares y; finalmente sustituya para encontrar.
Solución: (1) Fórmula original = (A2b2-AB-2-4A2b2 2)-(AB)
=(﹣3a2b2﹣ab)÷(﹣ab)
= 3ab 1;
(2) Solución: Fórmula original = x2 4x 4 4x2-1-4x2-4x.
=x2 3,
Cuando x =-2, la fórmula original = (-2) 2 3 = 5.
Este artículo examina las operaciones mixtas y la evaluación de expresiones algebraicas. La correcta simplificación según el algoritmo de expresiones algebraicas es la clave para resolver este problema.
19. (9 puntos) Dado A B = 3, AB =-2, encuentra los siguientes valores:
(1)(a﹣1)(b﹣1)
p>
(2)a2 b2
(3)a﹣b
Análisis (1) Expanda la fórmula y sustitúyala en el todo para obtener el resultado;
(2 )Utilice la fórmula del cuadrado perfecto para convertir a2 b2 en (a b) 2-2ab y sustituya el total en el resultado;
(3) Basado en Para obtener el resultado conocido de la suma (2), primero encuentre el valor de (a-b) 2 y luego encuentre su raíz cuadrada.
Solución: (1) Fórmula original = AB-A-B 1
=ab﹣(a b) 1
=﹣2﹣3 1
=-4
(2) Fórmula original = (a b) 2-2ab
=9 4
=13
(3)∵(a﹣b)2
=a2 b2﹣2ab
=13 4
=17
∴ a﹣b=.
Esta revisión examina la transformación de la sustitución global y la fórmula del cuadrado perfecto. La clave para solucionar este problema es aplicar la idea de transformación.
20. (7 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que AB = CD, AE⊥BD, CF⊥BD y los pies verticales son e, f y BF = DE respectivamente. Verificación: AB∨CD.
Análisis Con base en el juicio y las propiedades de triángulos congruentes, podemos obtener ∠ b = ∠B = ∠D. Con base en el juicio de rectas paralelas, podemos obtener la respuesta.
Prueba de respuesta: ∵AE⊥BD, CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90,
BF = DE,
∴BF EF=DE EF,
∴BE=DF.
En Rt△AEB y Rt△CFD,
,
∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠D,
∴AB∥CD.
Resumen: Utilizando las propiedades de las ecuaciones, se investigaron el juicio y las propiedades de los triángulos congruentes y se concluyó que be = df es la clave para resolver el problema, y se utilizaron el juicio y las propiedades de los triángulos congruentes.
21. (10 puntos) (1) Simplifica: (A-B)2 (B-C)2 (C-A)2
(2) Utiliza la conclusión de (1), y A = 2015x 2016, B = 2015x 2017, C = 2015x 2065438.
Análisis (1) Simplificación basada en las reglas de operación mixta de expresiones algebraicas, que pueden sustituirse por la evaluación.
(2) Después de deformar la fórmula original, la fórmula de la La fórmula del cuadrado completo se utiliza para sustituir la ecuación conocida en el cálculo para obtener el valor numérico.
Solución a (1) Solución: Fórmula original = a2﹣2ab B2 B2﹣2bc C2﹣2ac C2 = 2 a2 2 B2 2 C2﹣2ac ﹣.
(2) Solución : Fórmula original = (2 a2 2 B2 2 C2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)=[(a﹣b)2 (b﹣c)2 (c﹣a)2.
Cuando a = 2015x 2016, b = 2015x 2017, c = 2015x 2018,
∴Fórmula original =×[(-1)2 (-1)2 22]= 3 .
Esta pregunta revisa la aplicación de la factorización. Dominar la fórmula del cuadrado completo es la clave para resolver esta pregunta.
22. (10 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que en △ABC, ∠ B = ∠ C, AB = 12 cm, BC = 8 cm, y el punto D es el punto medio de AB. Si el punto P se mueve del punto B al punto C en la línea BC a una velocidad de 2 centímetros por segundo, al mismo tiempo, el punto Q se mueve del punto B al punto C en la línea CA.
(1) Si las velocidades de movimiento del punto P y el punto Q son iguales, explique si △BPD y △CQP son iguales después de 1 segundo.
(2) Si el punto; P y La velocidad del punto Q no son iguales Cuando la velocidad del punto Q lo es, ¿pueden ser congruentes △BPD y △CQP?
Análisis (1) De acuerdo con el hecho de que las velocidades de movimiento del punto P y el punto Q son iguales, después de 1 segundo, la congruencia de △BPD y △CQP se puede obtener usando SAS
(2) Según BP≠CQ, △BPD≔△CQP, BP = CP = 4, entonces T = 2, A = 3, es decir, cuando la velocidad del punto Q es 3cm/s, △BPD y △CQP puede ser congruente.
Solución: (1) △BPD y △CQP son congruentes.
Razón: ∫t = 1 segundo,
∴BP=CQ=2,
∴CP=8﹣BP=6,
∫AB = 12,
∴BD=12×=6,
∴BD=CP,
∠ b =∠ c,
∴△bpd≌△cqp(sas);
(2)∵BP≠CQ, △BPD≔△CQP,
∴BP=CP=4,
∴t=2,
∴BD=CQ=at=2a=6,
∴a=3,
∴cuando Cuando la velocidad del punto q es de 3 cm/s, △BPD y △CQP pueden ser congruentes.
Esta pregunta revisa las propiedades y la determinación de triángulos congruentes. La clave para resolver esta pregunta es encontrar △BPD≔△CQP resolviendo una ecuación lineal de una variable. Nota: Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes también son iguales.
23. (11 puntos) La recta CD pasa por el vértice C de ∠BCA, donde CA = CB. e y F son dos puntos de la recta CD, y ∠ BEC = ∠ CFA = ∠ α.
(1) Si la línea recta CD pasa por el interior de ∠BCA, y E y F están en el rayo CD, resuelva las dos preguntas siguientes:
①Como se muestra en Figura 1, si ∠BCA = 90° y ∠α = 90°, entonces sea = CF (completar ">","
②Como se muestra en la Figura 2, si 0 < ∠BCA < 180, agregue un parámetro sobre ∠ α y ∠ BCA ∠ α ∠ ACB = 180, para que las dos conclusiones en ① sigan siendo válidas y probadas
(2) Como se muestra en la Figura 3, si es la línea recta. CD pasa por ∠ Fuera de BCA, ∠ α = ∠ BCA, haga una conjetura razonable y demuestre la relación cuantitativa de EF, BE y AF
Análisis (1) ① Encuentre ∠ BE = CF = ∠. AFC = 90, ∠ CBE = ∠ ACF, deriva BE=CF según el certificado AAS, CE = AF
② Descubra ∠ BE=CF = ∠ AFC, ∠ CBE = ∠ ACF, deriva BE= CF basado en el certificado AAS, BE = CF y CE = AF
(2) Descubra ∠ BE=CF = ∠ AFC, ∠ CBE = ∠ ACF, y deduzca BE=CF, BE = CF y CE = AF según el certificado AAS.
Solución: (1)①Como se muestra en la Figura 1,
El punto e está a la izquierda del punto f,
∴∠BEC=∠AFC=90,
∴∠BCE ∠ACF=90, ∠CBE ∠BCE =90,
∴∠CBE=∠ACF,
En △BCE y △CAF,
,
∴△BCE≌ △CAF(AAS),
∴BE=CF, CE=AF,
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF,
Cuando e es en el lado derecho de f, se puede demostrar que ef = af -be,
∴ef=|be﹣af|;
Entonces la respuesta es =, ef = | be-af|.
②Cuando ∠ α Cuando ∠ ACB = 180, las dos conclusiones en ① siguen siendo válidas
Prueba: como se muestra en la Figura 2,
>∠∠BEC =∠CFA =∠a, ∠α ∠ ACB=180
∴∠CBE=∠ACF,
En △BCE y △CAF,
,
∴△BCE≌ △CAF(AAS),
∴BE=CF, CE=AF,
∴EF=CF﹣CE= BE﹣AF,
Cuando e está en el lado derecho de f, se puede demostrar que ef = af-be,
∴ef=|be﹣af| ;
Entonces, la respuesta es ∠ α ∠ ACB = 180.
(2) Conclusión: EF = Ser AF.
Razón: Como se muestra en la Figura 3,
∠∠BEC = ∠CFA = ∠a∠a = ∠BCA,
Y ∵∠ EBC ∠ BCE ∠ BEC = 180, ∠ AEC ∠ ACF ∠ ACB = 180,
∴∠EBC ∠BCE=∠BCE ∠ACF,
∴∠EBC=∠ACF,
En △BEC y △CFA,
,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴AF=CE, BE=CF ,
∫EF = CE CF,
∴EF=BE AF.
Esta revisión de preguntas examina exhaustivamente el juicio y las propiedades de las preguntas integrales sobre triángulos y los triángulos congruentes. y otros conocimientos.
La clave para resolver el problema es dominar con soltura el juicio y las propiedades de los triángulos congruentes y prestar atención a los cambios gráficos de dichas preguntas. Las conclusiones son básicamente las mismas, los métodos de prueba son completamente similares y son tipos de preguntas comunes en el examen de ingreso a la escuela secundaria.