Análisis de tres matemáticas avanzadas en el examen de ingreso de posgrado de 2011
En general, las tres preguntas de matemáticas de alto nivel en 2011 continúan la idea anterior: probar la capacidad de cálculo y la capacidad de aplicación integral de los candidatos. . La dificultad general no es alta y la base es sólida. Los candidatos bien capacitados pueden lograr resultados ideales.
El cálculo del límite de prueba de 15 preguntas es generalmente menos difícil. Siempre que los candidatos puedan utilizar con habilidad reglas de cálculo extremas muy comunes, como la sustitución infinitesimal equivalente, la ley de L'Hôpital, etc., podrán obtener rápidamente la respuesta correcta.
Las 16 preguntas examinan exhaustivamente las condiciones para el valor extremo de una función binaria y el algoritmo de derivadas parciales. Esta pregunta también continúa el pensamiento coherente de las preguntas de la prueba de derivada parcial: el proceso de cálculo es complejo, pone a prueba las habilidades básicas del candidato para calcular derivadas y requiere una gran competencia y precisión para resolver el problema. Si los candidatos no tienen cuidado al resolver este tipo de preguntas, pueden cometer errores de cálculo, lo que también puede afectar las respuestas posteriores, por lo que deben calcular cuidadosamente para garantizar un pensamiento claro.
La pregunta 17 pone a prueba el cálculo de integrales indefinidas, que también es un tipo relativamente convencional. En el cálculo se utilizan principalmente integrales por partes de integrales indefinidas. Siempre que los candidatos hayan practicado sistemáticamente integrales indefinidas durante el proceso de revisión, no debería ser difícil resolver este problema.
La pregunta 18 analiza el número de raíces de una ecuación y examina exhaustivamente la aplicación de derivadas y el conocimiento de las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados. Al resolver el problema, primero use derivadas para encontrar el intervalo monótono de la función y luego use el teorema del valor intermedio (teorema de existencia cero) de una función continua en un intervalo cerrado para probar la conclusión requerida por la pregunta. Este tipo de preguntas no se han probado durante muchos años y muchas personas no lo predijeron. Pero en realidad es una aplicación de esta idea y método básicos, y no es difícil.
La última gran cuestión de las matemáticas avanzadas es relativamente nueva y combina integrales dobles y ecuaciones diferenciales. Al resolver el problema, los candidatos deben usar el método de cálculo de integral doble para convertir la desigualdad integral doble dada en la pregunta en una ecuación diferencial, y luego seguir los pasos para resolver el tipo de ecuación correspondiente para resolverlo. Esta pregunta pone a prueba las habilidades básicas de los candidatos en ecuaciones diferenciales e integrales dobles. Debido a que las preguntas son relativamente completas, puede resultar difícil para los candidatos que no las hayan revisado exhaustivamente.
En general, las preguntas de matemáticas superiores de tres preguntas de este año son relativamente convencionales, enfatizan los conceptos básicos y resaltan los puntos clave y difíciles requeridos por el programa del examen. Los candidatos deben centrarse en los conceptos básicos al repasar, hacer más ejercicios y sentar una base sólida.