En 2008, una pregunta para completar espacios en blanco sobre una pregunta real de tres números.
Porque d es simétrico con respecto a x=y, es decir, xey son intercambiables.
Digámoslo de esta manera, suponiendo que hay un punto (A, B) en D (x=A, y=B antes del intercambio), entonces debe haber otro punto (B, A) en D (x = A, y=B se debe al intercambio de xy).
Entonces la integral original en D es igual a la integral después de intercambiar X e y.
Es decir, la integral doble de la integral original = x 2 en d.
Es decir, la integral original = =la integral doble de y^2 en d
Si quieres sumar las dos fórmulas y dividir por 2, obtendrás la conclusión en la pregunta.
Si d es simétrico respecto de x=y, entonces
La integral doble de f (x, y) sobre d = la integral doble de f (y, x) sobre d.