Año 21——Preguntas reales del examen de álgebra lineal

4 0 0

0 3 -1

0 -1 3

| a -λe | =(4-λ)[(3-λ)^2-1)=(2-λ)(4-λ)^2.

Entonces el valor propio de a es 2, 4, 4.

El sistema básico de (A-2E)X=0 es a1 = (0, 1, 1) t

El sistema básico de solución de (A-4E)X=0 es A2 = (1, 0) t, A3 = (0, 1, -1) t (ortogonal).

Unitización:

b1=(1/√2)(0,1,1)^t

b2=(1,0,0) ^ T

b3=(1/√2)(0,1,-1)^t

Supongamos P=(b1, b2, b3)=.

0 1 1/√2

1/√2 0 1/√2

1/√2 0 -1/√2

Entonces X=PY es una transformación ortogonal, f = 2y 1 ^ 2 4 y2 ^ 2 4 y3 ^ 2.