2010 Examen de ingreso para graduados de la escuela secundaria de la provincia de Hebei Documento de matemáticas (3) Preguntas y respuestas

1 Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene un total de 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos y cada pregunta vale 24 puntos). Cada pregunta Solo una de las cuatro opciones dadas en la pregunta cumple con los requisitos de la pregunta).

1. El resultado de calcular 3×(2) es

a5b . ABC, d es un punto en la línea de extensión de BC,

∠ B = 40, ∠ ACD = 120, entonces ∠A es igual

Respuesta 60

Del 80 d.C. a los 90 años

3. En el siguiente cálculo, el correcto es

A.B.C.D.

4. Como se muestra en la Figura 2, en □ABCD, AC biseca a ∠DAB, AB = 3,

Entonces el perímetro de □ABCD es

A. .6 B.9

c 12d 15

5. Pon la desigualdad

6 como se muestra en la Figura 3, en un cuadrado de 5×5. cuadrícula, un arco pasa por los puntos A, B y C,

por lo que el centro del arco es

A.punto Pb. Q punto c punto R punto d punto m.

7. El resultado simplificado es

A. BC 1

8. Xiaoyue necesita 48 yuanes para comprar libros y acaba de gastar 0 yuanes y 65438 12. billetes de 5 yuanes. Supongamos que el billete de 1 yuan usado es X. Según el significado de la pregunta, la siguiente ecuación es correcta.

A.B.

C.D.

9 Un barco viaja entre A y B en la misma ruta. Se sabe que la velocidad del barco en aguas tranquilas es de 15 km/h y la velocidad de la corriente marina es de 5 km/h. El barco primero navega de A a B, permanece en B por un período de tiempo y luego navega de regreso. de B a A contra la corriente. Suponga que el tiempo que tarda el barco en salir de A es t(h) y la distancia de navegación es s.

10. Como se muestra en la Figura 4, las longitudes de los lados de los dos hexágonos regulares son 1, y un lado de un hexágono regular está exactamente en la diagonal del otro hexágono regular, entonces la figura El perímetro del contorno exterior (parte sombreada) es

A.7 B.8

c 9d .

11. El eje de simetría de la parábola se llama punto A,

b está en la parábola, AB es paralelo a Las coordenadas son

A.(2,3)b.(3 ,2)

C.(3,3)d.(4,3)

12. Coloca los dados del cubo (los puntos opuestos son 1 y 6, 2 y 5,

3 y 4 respectivamente) en la mesa horizontal, como se muestra en la Figura 6-1. En la Figura 6-2, coloque el dado y tírelo 90° hacia la derecha, luego gírelo 90° en sentido antihorario sobre la mesa y listo.

Una transformación. Si la posición inicial de los dados es como se muestra en la Figura 6-1, presione.

Después de completar 10 transformaciones consecutivas de las reglas anteriores, el número de puntos en el lado superior del dado es

a6 b. p>2. Complete los espacios en blanco (Hay 6 preguntas en esta pregunta, cada pregunta vale 3 puntos y la puntuación es 18 puntos. Escriba la respuesta en la línea de la pregunta)

El recíproco. de 13. Sí.

14. Como se muestra en la Figura 7, los vértices A y B del rectángulo ABCD están en el eje numérico, CD = 6, el número correspondiente al punto A es, luego el número correspondiente al punto B es .

15. En el juego de adivinar el precio del producto, el participante no sabe de antemano el precio del producto. El presentador le pide que tome cualquier carta de las cuatro de la Figura 8 y la deje. las cartas restantes formando continuamente un número de tres dígitos de izquierda a derecha, este es el precio que adivinó. Si el precio del producto es 360 yuanes, entonces la probabilidad de que pueda adivinarlo al mismo tiempo es.

16. Se sabe que x = 1 es la raíz de la ecuación cuadrática, entonces el valor es.

17. Como se muestra en la Figura 9, el espacio iluminado por las farolas se puede considerar como un cono. Su altura ao = 8 m, y el ángulo entre la barra AB y el radio inferior OB es,

Entonces el área inferior del cono es de metros cuadrados (el resultado es que π todavía existe).

18. Apila tres cartas cuadradas A, B y C del mismo tamaño en el fondo de una caja con fondo cuadrado. La parte del fondo que no está cubierta por las cartas está sombreada. Si se coloca como se muestra en la Figura 10-1, el área de la parte sombreada es s 1; si el área sombreada es S2 y se coloca como se muestra en la Figura 10-2, entonces S1 S2 (completar ">",

三, solución (esta gran pregunta tiene 8 preguntas pequeñas, ***78 puntos. La solución debe estar escrita en palabras, proceso de prueba o pasos de cálculo)

19. La puntuación para esta pequeña pregunta es 8) Resuelva la ecuación:

20 (La puntuación total para esta pregunta es 8) Como se muestra en la Figura 11-1, el cuadrado ABCD es un diagrama esquemático de una pantalla electrónica. de una cuadrícula de 6 × 6, en la que los lados de cada cuadrado pequeño La longitud es 1. El punto de luz P en el centro de AD se mueve según el procedimiento de la Figura 11-2. Dibuje el camino del punto de luz P en la Figura 11-1

(2) Encuentre la longitud total del camino recorrido por el punto de luz P (el resultado sigue siendo π)

21. (La puntuación total para esta pregunta es 9) Las escuelas A y B participan en el concurso de inglés para estudiantes organizado por la Oficina de Educación del Distrito, el número de participantes de ambas escuelas fue igual. Se encontró que las puntuaciones de los estudiantes eran 7, 8, 9 y 10 (la puntuación total es 10). Según los datos estadísticos, se dibujó el siguiente cuadro estadístico incompleto.

Puntuaciones 7, 8,. 9, 10.

Número de personas: 1108

(1) En la Figura 12-1, el ángulo central del sector donde se ubica "7 punto"

Igual a 0

(2) Complete el cuadro estadístico de la Figura 12-2

(3) Después del cálculo, la puntuación promedio de la Escuela B es 8,3 y la la mediana es 8. Anote el puntaje promedio y la mediana de la escuela A y analice qué escuela tiene mejor desempeño desde la perspectiva del puntaje promedio y la mediana.

(4) Si la Oficina de Educación quiere organizar una. equipo de 8 personas. El equipo participa en la competición por equipos de la ciudad. Para comodidad de la dirección, se decide elegir jugadores de una de las dos escuelas para participar

22. la pregunta es 9 puntos)

Como se muestra en la Figura 13, en el sistema de coordenadas rectangular, el vértice O del OABC rectangular coincide con el origen de las coordenadas, los vértices A y C están en los ejes de coordenadas respectivamente, y las coordenadas del vértice B son (4, 2) . Las rectas que pasan por los puntos D (0, 3) y E (6, 0) cortan los puntos AB y BC en los puntos M y N respectivamente. (1) Encuentre la fórmula analítica de la recta DE y las coordenadas del punto M.

(2) Si la imagen de la función proporcional inversa (x > 0) pasa por el punto m, encuentre la expresión analítica de la función proporcional inversa y determine si el punto n está en la imagen de la función mediante el cálculo;

(3) Si la gráfica de la función proporcional inversa (x > 0) tiene algo en común con △MNB , escriba directamente el rango de valores de m

23 (la puntuación total para esta pregunta es 10)

Observe y piense

Figura 14-1 y Figura. 14-2 muestra algunos dispositivos mecánicos accionados en el mismo plano.

Es un diagrama esquemático del principio de funcionamiento de la varilla OP que oscila alrededor del punto fijo O. Durante el proceso de oscilación, el punto de contacto P de. las dos bielas se mueven sobre ⊙O con OP como radio. El grupo de interés en matemáticas está realizando más investigaciones.

Examina el conocimiento matemático que contiene, haz OH ⊥l desde el punto h hasta el punto o y mídelo.

OH = 4 decímetros, PQ = 3 decímetros, OP = 2 decímetros.

Resuelve el problema

(1) La distancia mínima entre el punto Q y el punto O es decímetros;

La distancia máxima entre el punto Q y el punto O es decímetros m;

El punto Q se desliza entre la posición más a la izquierda y la posición más a la derecha en l.

La distancia está en decímetros.

(2) Como se muestra en la Figura 14-3, Xiao Ming dijo "cuando el punto Q se desliza a la posición del punto H"

PQ y ⊙O son tangentes. "¿Crees que su juicio es correcto?

¿Por qué?

(3) ① Xiaoli descubrió: "Cuando el punto P se mueve a OH, el punto P se mueve a l.

De hecho, hay otro punto donde la distancia de P a L es mayor.

En este momento, la distancia del punto P a L es decímetro;

②Cuando OP gira hacia la izquierda y hacia la derecha alrededor del punto O, el área barrida tiene forma de abanico.

Encuentra el grado del ángulo central cuando el área del sector es máxima.

24. (Esta pregunta vale 10 puntos)

En las figuras 15-1 a 15-3, la recta MN intersecta al segmento AB.

En el punto o ∠ 1 = ∠ 2 = 45.

(1) Como se muestra en la Figura 15-1, si AO = OB, escriba AO y BD.

La relación entre cantidad y posición;

(2) Gire MN en la Figura 15-1 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto O para obtener el resultado.

Figura 15-2, donde AO = OB..

Verificación: AC = BD, AC⊥BD;;

(3) Cambiar Figura 15- OB en 2 se alarga k veces AO.

Figura 15-3, el valor.

25. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)

Como se muestra en la Figura 16, en el trapezoide rectángulo ABCD, AD∑BC,, AD = 6, BC = 8, el punto M es el punto medio de BC. El punto P comienza desde el punto M, se mueve de MB al punto B a una velocidad constante a una velocidad de 1 unidad por segundo e inmediatamente regresa al punto B a la velocidad original. El punto Q comienza desde el punto M y se mueve a una velocidad uniforme de 1 unidad de longitud por segundo en el rayo MC. Durante el movimiento de los puntos P y Q, haga un triángulo equilátero EPQ con PQ como lado, de modo que comience en el mismo lado del rayo BC que el trapezoide ABCD. Cuando el punto P regresa al punto M, deja de moverse y el punto Q también deja de moverse.

El tiempo que se mueven P y Q es de t segundos (t > 0).

(1) Sea y la longitud de PQ. Cuando el punto P se mueve del punto M al punto B, escriba la relación funcional entre y y t (no es necesario escribir el rango de valores de t).

(2) Cuando BP = 1, encuentre el área de superposición de △EPQ y el trapezoide ABCD.

(3) A medida que cambia el tiempo t, parte del segmento de línea AD será cubierto por △EPQ, y la longitud del segmento de línea cubierto alcanza el valor máximo en un momento determinado. Por favor responda: ¿Este máximo puede durar un período de tiempo? En caso afirmativo, escriba el rango de t directamente; en caso contrario, explique el motivo.

26. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 12)

Una empresa vende un nuevo producto de ahorro de energía y ahora se prepara para elegir uno de dos planes de venta en casa y en el extranjero.

Si solo se vende a nivel nacional, la relación funcional entre el precio de venta y (yuanes/pieza) y el volumen de ventas mensual x (piezas) es y = x 150.

El costo es de 20 yuanes/pieza. No importa cuánto venda, aún necesita gastar 62.500 yuanes en publicidad cada mes, y la ganancia mensual está dentro de W (yuan) (beneficio = ventas - costo - tarifa de publicidad).

Si solo se vende en el extranjero, el precio de venta es de 150 yuanes por pieza. Debido a varios factores inciertos, el costo es de un yuan/pieza (A es una constante, 10≤a≤40). Cuando el volumen de ventas mensual es

(1) Cuando x = 1000, y = yuan/unidad, W = yuan

(2) Encuentre la relación funcional entre W, W y X respectivamente (no usted; necesita escribir el rango de valores de X);

(3) ¿Cuándo es el valor de Si la ganancia máxima mensual de las ventas en el extranjero es la misma que la de las ventas nacionales, encuentre el valor de a;

(4) Si desea vender los 5000 productos en un mes, ayude a la empresa a través de análisis Decida, elija si vender en casa o vender en el extranjero para obtener mayores ganancias mensuales.

Fórmula de referencia: Las coordenadas del vértice de la parábola son.

2010 Examen de ingreso a la escuela secundaria para graduados de la escuela secundaria en la provincia de Hebei.

Respuestas de referencia a las preguntas del examen de matemáticas

1. Preguntas de opción múltiple

El número de la pregunta es 1 23455 678 9 1 1 1 1 12.

Respuesta D C D C A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

Segundo, completa los espacios en blanco

13.14.5 15.16.1 17.36 π 18.=

Tercero, respuesta Problema

19. Solución:

Es la solución de la ecuación original.

20. Solución: (1) Figura 1;

Nota: Los estudiantes que dibujen sin brújula y dibujen rutas suaves y básicamente precisas recibirán 4 puntos.

(2)∵ ,

∴La longitud total del camino pasado por el punto p es 6π.

21. Solución: (1) 144;

(2) Como se muestra en la Figura 2

(3) La puntuación promedio de una determinada escuela es; 8,3, con una mediana número 7;

Debido a que las puntuaciones promedio de las dos escuelas son iguales, la puntuación promedio de la escuela B es mayor que la de la escuela a.

La mediana de la escuela, por lo que a juzgar por la puntuación media y la mediana,

La Escuela B tiene mejores resultados.

(4) Cierta escuela ganó porque se seleccionaron 8 estudiantes para participar en la competencia oral por equipos de la ciudad.

8 personas obtuvieron 10 en el examen, pero solo 5 personas en la escuela B obtuvieron 10, por lo que se debe elegir la escuela A.

22. Solución: (1) Supongamos que la fórmula analítica de la recta DE es,

*Las coordenadas de los puntos d y e son (0, 3), (6, 0). ), ∴ .

Obtener soluciones.

∵ El punto M está en el lado de AB, B (4, 2), y el cuadrilátero OABC es un rectángulo.

La ordenada del punto m es 2.

El punto m está en una recta,

∴ 2 = .∴ x = 2. ∴M(2,2).

(2) ∵ (x > 0) pasa por el punto m (2, 2), ∴.∴.

El punto n está del lado de BC, y la abscisa de el punto n es 4.

El punto n está en una recta, ∴.∴ n (4, 1).

∵Cuando, y = = 1, ∴ el punto n está en la imagen de la función.

(3)4≤m≤8.

23. Solución: (1) 456;

(2) Ninguna.

∵OP = 2, PQ = 3, OQ = 4 y 42. ≠32 22, es decir, OQ2≠PQ2 OP2

∴OP y PQ no son verticales. ∴ PQ y ⊙O no son tangentes.

(3)① 3;

② De ① podemos ver que hay un punto P en ⊙O, y la distancia a L es 3. En este momento, el OP no podrá girar hacia abajo, como se muestra en la Figura 3. El sector más grande barrido por OP durante su giro alrededor del punto O es OP.

Conecta p y cruza OH en el punto d.

∫PQ, son ambos perpendiculares a L, y PQ =,

∴Cuadrilátero PQ es un rectángulo. ∴Oh⊥ P, PD = D.

De OP = 2, OD = OH HD = 1, obtenemos ∠ DOP = 60.

∴∠PO = 120.

El ángulo central máximo es de 120 grados.

24. Solución: (1)AO = BD, ao⊥BD;

(2) Prueba: Como se muestra en la Figura 4, el punto b es ∑ca y el punto e es ∴. ∠ACO = ∠BEO..

AO = OB, ∠AOC = ∠BOE,

∴△aoc≔△BOE. ∴AC = SER.

∫≈1 = 45, ∴∠ACO = ∠BEO = 135..

∴∠DEB = 45.

∠∠2 = 45, ∴BE = BD, ∠EBD = 90. ∴ AC = BD. Extienda la línea de extensión de CA hasta DB en f, como se muestra en la Figura 4. ∫be∑AC, ∴∠AFD.

(3) Como se muestra en la Figura 5, la intersección b es be∨ca, DO está en e, ∴∠BEO = ∠ACO..

También ≈BOE =∠AOC ,

p>

∴△BOE ∽ △AOC.

∴ .

OB = kAO,

Be = BD se puede obtener fácilmente mediante el método (2).

25. Solución: (1) y = 2t; (2) Cuando BP = 1, hay dos situaciones:

① Como se muestra en la Figura 6, si el punto P es de El punto M se mueve al punto B, MB = = 4, MP = MQ = 3,

∴ PQ = 6. Conecta EM,

∵△EPQ es un triángulo equilátero, ∴ EM ⊥ PQ.

ab =, ∴ el punto e está en AD.

La parte superpuesta de ∴△EPQ y el trapezoide ABCD es △EPQ, y su superficie

El producto es.

②Si el punto P se mueve del punto B al punto M, se deriva del problema.

PQ = BM MQ BP = 8, PC = 7.. Supongamos que PE y AD se cruzan en el punto F, QE y AD o AD.

La recta extendida pasa por el punto g, el punto p es PH⊥AD en el punto h, entonces

HP =, ah = 1. En Rt△HPF, ∠ HPF = 30,

∴HF = 3, PF = 6. ∴FG = hierro = 2.. y ∵FD = 2,

Como se muestra en la Figura 7, ∴ el punto g coincide con el punto d. En este momento △EPQ y trapezoide ABCD. La parte superpuesta de

es un FPCG trapezoidal con un área de.

(3) puede .4 ≤ t ≤ 5.

26. Solución: (1) 140 57500

(2) Dentro de w = x (y-20)-62500 = x2 130x,

W. = x2 (150) x .

(3) Cuando x = = 6500, es el mayor en W minutos

Por el significado de la pregunta,

El método de solución es a1 = 30, a2 = 270 (irrelevante, obsoleto). Entonces a = 30..

(4) Cuando x = 5000, W = dentro de 337500, W = afuera.

Si w es menor que w, entonces a es menor que a < 32.5

Si W = w, entonces a = 32.5

Si w es menor que w, entonces a es menor que a < 32.5; interior > w es exterior, a>32,5.

Entonces, cuando 10 ≤ A < 32,5, se opta por vender en el extranjero;

Cuando a = 32,5, vender en el extranjero y en el país son iguales;

Cuando 32,5 < a ≤40, elige vender en China.