1924 ¿Qué día de la semana es el 25 de julio?
-Fórmula de Zeller
¿Qué es un día determinado en la historia? ¿Qué día es el futuro? Hay muchas fórmulas para este problema (dos fórmulas generales y algunas fórmulas por partes), la más famosa de las cuales es la fórmula de Zeller. Es decir, w = y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1.
Los símbolos en la fórmula tienen los siguientes significados: w: semana; c: siglo-1; y: año (dos dígitos); m: mes (m es mayor o igual a 3, pero menor); mayor o igual a 14, es decir, en la fórmula de Chuler el 1 y febrero de un año deben considerarse como 13, y el 14 del año anterior. Por ejemplo, 1 en 2003 debe considerarse como 1 en 2002. d: día. ; [] representa redondeo, es decir, tomar solo la parte entera (c es el siglo menos uno, y son los dos últimos dígitos del año, m es el mes y d es el número de días. y febrero debe calcularse como 65438+3 y 65438+4 del año anterior. Cálculo, luego C e Y se calculan en función del año anterior)
La w calculada se divide por 7. el resto es el día de la semana.
Tome 65438+1 de octubre de 2049 (100.º Día Nacional) como ejemplo, el proceso es el siguiente:
Fórmula de Zeller: w = y+. [y/4]+[c/4]-2c+[26 (m+1)/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-. 2×2[26× (11)/10] +1-1
=49+[12.25]+5-4[28.6]
=49+ 12+5-428
= 54 (dividido entre 7 y 5)
Es decir, el 10 de junio de 2049 (100 Día Nacional) es viernes.
¿Cuándo es tu cumpleaños (cuándo naciste, este año, el año que viene)? También podrías intentarlo.
Pero la fórmula anterior solo se aplica a la situación posterior al 15 de octubre de 1582. (cuando el Papa cambió el calendario juliano establecido por Julio César por el calendario gregoriano, que hoy se utiliza calendario gregoriano
Deducción del proceso: (Quienes no estén interesados en razonar pueden saltarse)
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El sistema semanal es un sistema con tradición antigua. Se dice que Dios lo usó en la Biblia Génesis Seis
Este día es el día de la creación, y el séptimo día es un descanso. día, por lo que la gente organiza su trabajo y su vida en un ciclo de siete días.
El domingo es un día de descanso. Desde un punto de vista práctico, también es apropiado utilizar un ciclo de siete días.
Aunque el ciclo de trabajo tradicional chino es de diez días (como los "Diez descansos" del "Prefacio de Wang Tengting" de Wang Bo), es decir
Significa que los funcionarios trabajan en un ciclo cada diez días y descanso el décimo día), pero más tarde también se adoptó el sistema Western Zhou.
En la vida diaria, muchas veces nos encontramos con el problema de saber qué día es. A veces, también queremos saber
¿Qué día de la semana es un día determinado en la historia del taoísmo? Normalmente, una forma eficaz de solucionar este problema es mirar el calendario, pero nunca lo hacemos.
Lleva contigo un calendario, y mucho menos un calendario de mil años. Si quieres iniciarte en la programación informática
Calcular los días de la semana por adelantado, almacenar un calendario perpetuo es aún menos práctico. ¿Hay alguna manera de superarlo en este momento?
¿Qué fórmula pasaste? ¿Qué día es hoy?
La respuesta es sí. De hecho, hacemos esto con bastante frecuencia. Primero tomemos un ejemplo simple. Por ejemplo, ¿lo sabías?
Dado que el 1 de mayo de 2004 es sábado, no es difícil calcular que el 31 de mayo de 2004 es el Día Mundial Sin Tabaco.
Vamos. Podemos contar del 1 al 31, contando las semanas al mismo tiempo, y finalmente deducir que el 31 de mayo es lunes.
De hecho, puedes utilizar cálculos matemáticos sin romperte los dedos. Sabemos que una semana es un ciclo de siete días, por eso el 1 de mayo es una estrella.
Siete días después, el 8 de mayo, también es sábado. En términos de fechas, 8-1=7, que es múltiplo de 7. De igual forma, el 15 de mayo
22 y 29 de mayo también son sábados, y las diferencias entre sus fechas y el 1 de mayo son 14, 21 y 28 respectivamente.
Es múltiplo de 7. ¿Qué pasa con el 31 de mayo? 31-1=30. Aunque no es múltiplo de 7, cuando se divide 31 entre 7, el resto es 2.
En otras palabras, la semana del 31 de mayo es dos días después de la semana del 1 de mayo. Dos días después del sábado es lunes.
Este sencillo cálculo nos da una idea básica para calcular la semana: En primer lugar debemos saber los días a calcular.
¿Qué día de la semana fue el día anterior? Usar este día como estándar de cálculo equivale a un cálculo.
"Origen" En segundo lugar, sé cuántos días hay entre la fecha que quiero calcular y esta fecha determinada, divida esta fecha entre 7.
El resto representa el día siguiente a la semana a calcular. Si el resto es
0, significa que estos dos días pertenecen a la misma semana. Evidentemente, si se elige como día "origen" el domingo, entonces el resto es exactamente igual al día de la semana, por lo que el cálculo es más conveniente.
Pero sigue siendo relativamente engorroso calcular directamente el número de días entre dos días. Por ejemplo, 29 de julio de 1982, mayo de 2004.
El intervalo entre un día es de 7947 días, que no se pueden calcular de una vez. Incluye tres periodos: 1, 29 de julio de 1982.
Los días restantes del año posterior a la fecha; 2. 1983-2003, todos los días del vigésimo primer año 3. a partir de 2004
Día de Año Nuevo hasta el número de mayo; de los días 1. El segundo párrafo es más fácil de calcular. Igual a 21 * 365+5 = 7670 días. El motivo para agregarlo es.
5, porque en este periodo hay cinco años bisiestos. El primer y tercer párrafo son más problemáticos. Por ejemplo, en el tercer párrafo, debe agregar el número de días en los primeros cuatro meses de mayo y agregar el valor de la fecha, es decir, 31+29+31+3 1. = 122 días. De manera similar, el primer período
necesita sumar el número de días de los cinco meses posteriores a julio, más los días restantes de julio, para un total de 155 días.
Entonces, el número total de días de diferencia es 122+767155=7947 días.
Piénselo detenidamente, si elige la fecha de "origen" como 65438+31 de febrero, entonces el primer período también es 1.
Para todo el año, de esta forma, se pueden combinar el primer y segundo período, y el total para todo el año es exactamente igual a dos.
La diferencia de años entre dos fechas se reduce en uno. Si se elige además que la fecha de "origen" sea el 1 de febrero de 65438+31 a. C. (o astronomía, el total para todo el año es exactamente el año del día que desea calcular menos uno, los científicos usan febrero 0 Como 65438+31 Una vez simplificada la muestra, solo necesita calcular dos períodos de tiempo: uno es el número total de días en todo el año; el segundo, el día que desea contar es este día
Sabemos que el año promedio del calendario gregoriano es de 365 días, y el año bisiesto es. 366 días El método para establecer los años bisiestos es agregar un día en febrero para los años divisibles por 4, pero no para los años bisiestos que son divisibles por 100. , es un año bisiesto divisible por 400. Entonces, como 1600, 2000, 2400.
Cada año es bisiesto, y 1700, 1800, 1900 y 2100 son años normales según el calendario gregoriano.
Por lo tanto, para. todos los años completos desde el año 1 a.C. (o 0 d.C.) hasta una determinada fecha del año Y
El número de años bisiestos es igual a
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[(Y- 1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400],
[...] significa tomar solo La parte entera El primer elemento indica que. se debe sumar el número de años que es divisible por 4, el segundo elemento indica que se debe eliminar el número de años que es divisible por 100 y el tercer elemento indica que el número de años que es divisible por 400 se agregará . La razón por la cual y debe reducirse en 1 es que en el ejemplo, obtenemos la primera fórmula para calcular el día de la semana:
w = (Y-1)* 365+[. (Y -1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+d .(1)
Donde d es el número acumulado de días en este día en un año.
La W calculada es 65438 + 0 aC (o 0 dC) 65438 + febrero.
El número de días entre 31 y hoy. Divida w entre 7, cuál es el resto, este día es el día de la semana. Por ejemplo,
calculemos 1 en mayo de 2004:
w =(2004-1)* 365+[(2004-1)/4]-[(2004-1 )/100]+[(2004-1)/400]+
(31+29+31+31)
= 731702,
731702/7 = 104528...6, el resto es 6, lo que indica que este día es sábado. Esto es cierto.
Aunque la fórmula anterior (1) es muy precisa, el número calculado es demasiado grande y resulta incómodo de usar. Jóvenes
Piensan detenidamente. De hecho, la cantidad de días w solo se usa para obtener el resto después de dividir por 7. Esto nos inspiró
No podemos simplificar este valor de w, simplemente encontrar un número más pequeño con el mismo resto, usando la terminología de la teoría de números.
En general, incluso si encuentras un número entero positivo más pequeño que sea congruente, aún puedes calcular el número exacto de semanas.
Obviamente, la razón por la cual W es tan grande es porque el primer término (Y-1)*365 en la fórmula es demasiado grande. De hecho,
(Y-1)* 365 =(Y-1)*(364+1)
= (Y-1) * (7*52+1)
= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),
El primer término de este resultado es múltiplo de 7, y el resto después de dividir por 7 es 0, por lo que el resto de (Y-1)*365 dividido por 7 es en realidad
El resto es igual a Y-1 dividido por 7. Esta relación se puede expresar como:
(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7).
Donde ≡ es el símbolo de congruencia en teoría de números, mod 7 significa usar 7 como módulo (es decir, divisor).
En este caso, los números a ambos lados del signo ≡ son congruentes. Por tanto, (Y-1) se puede sustituir por (Y-1)*365, de modo que obtenemos
Presentamos la famosa y más común fórmula para calcular los días de la semana:
w =(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+d .(2)
Aunque esta fórmula es mucho más fácil de usar, no es la mejor fórmula porque el cálculo del número acumulado de días D también es relativamente entumecido.
Molesto. ¿Es posible calcular directamente usando mes y fecha? La respuesta también es sí. Echemos un vistazo a cada uno
El número de días en un mes es el siguiente:
Mes: 65438 + febrero, marzo, abril, mayo, julio, agosto Mes, septiembre, 65438+octubre, 65438+octubre, 65438+febrero.
-
Número de días: 31 28(29)31 30 31 30 31 31 30 31.
Si restas 28 (=4*7) a todos estos días, no afectará al resto de W dividido por 7. Entonces podemos comprar otro.
Tabla:
Mes: 65438+febrero, marzo, abril, mayo, julio, agosto, septiembre, 65438+octubre, 65438+octubre, 65438+ febrero.
-
Número de días restantes: 30 (1) 323232323
Acumulación anual promedio: 3 368 11 13 16 19 21 24 26 29.
El número total de años bisiestos: 3 479 12 14 17 20 22 25 27 30
Si observamos con atención, encontraremos que en los cinco meses de marzo a julio, excepto para enero y febrero, el resto de días son 3, 2, 3, 2.
3;El número de días en los cinco meses desde agosto hasta 65438+2 también es 3, 2, 3, 2, 3, es solo una repetición. En los días acumulados correspondientes,
La diferencia entre los días acumulados del último mes y los días acumulados del último mes menos 28 es esta repetición.
Es precisamente por esta regla
que el número acumulado de días en años ordinarios y bisiestos se puede expresar fácilmente con una fórmula matemática:
╭d (cuando m = 1; )
p>d = { 31+d; (cuando m = 2)(3)
╰[13 *(M+1)/5]-7+(M -1)* 28+d+I .(M≥3)
Donde [...] todavía significa tomar solo la parte entera; m y d son el mes y el día a calcular respectivamente; año promedio i=0, año bisiesto
i=1 La expresión M≥3 debe explicarse: [13*(M+1)/5]-7 se calcula en la Tabla 2 anterior.
El valor promedio acumulado más (M-1)*28 es el número total de días en todos los meses anteriores al mes a calcular. Este es un método muy inteligente de utilizar operaciones con números enteros para implementar un bucle 3, 2, 3, 2, 3. Por ejemplo, para el 1 de mayo de 2004, hay:
d =[13 *(5+1)/5]-7+(5-1)* 28+1+1
= 122,
Este es el número acumulado de días el 1 de mayo de 2004.
Si hacemos un cambio y consideramos 65438+octubre y febrero como "65438+marzo" y "65438+abril" del año anterior, no sólo seguirán siendo
Sin embargo , se ajusta a la fórmula y, debido a esto, el día bisiesto se convierte en el último día del último "año" (14 meses en total)
El día se ha convertido en parte de D, por lo que el impacto del año bisiesto promedio ha sido Eliminado, la fórmula se simplifica a:
d =[13 *(M+1)/5]-7+(M-1)* 28+d .(3≤M ≤14)(4)
La fórmula anterior para calcular el día de la semana se puede simplificar aún más como:
w =(Y-1)+[(Y-1) /4]-[(Y-1)/100 ]+[(Y-1)/400]+[13 *(M+1)/5]-7
+ (M-1) * 28 + d.
Debido a que -7 y (M-1)*28 son divisibles por 7, si se eliminan estos dos elementos, el resto de W dividido por 7 permanece sin cambios.
La fórmula queda:
w =(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y- 1)/400]+[13 *(M+1)/5]+d.
(5)
Por supuesto, cabe señalar que 65438+octubre y febrero se han considerado como 65438+marzo y 65438+abril del año anterior, por lo que calcula 65438 + el número de días de octubre y febrero.
Una semana, excepto m, se calcula como 13 o 14, y el año y también se resta en uno. Por ejemplo, junio de 2004 65438 + 1 de octubre es jueves, así que utilice esto.
Una fórmula para calcular:
w =(2003-1)+[(2003-1)/4]-[(2003-1)/100]+[ (2003) -1)/400]+[13 *(13+1)/5]
+ 1
= 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1
= 2524;
2524/7 = 360 ...4. Esto es realista.
La fórmula (5) ya es una fórmula para calcular el día de la semana a partir del año, mes y día, pero no es la más concisa. Este año,
Hay algunas formas de mejorar el manejo de copias. Usemos esta fórmula para calcular la semana 1 de marzo del primer año de cada siglo y enumeremos
La tabla es la siguiente:
Año: 1 (401, 801,… , 2001)101(501,901,…,265438+.
-
Semana 4 2
========================== = ======================
Año: 201 (601, 1001,…, 2201) 301 (701, 11065438)
-
Semana: 0 5
Como puedes ver, esta semana se repite cada cuatro siglos. Si sumamos 301 (701, 1101, ..., 2301).
El número de semana del 1 de marzo se considera -2 (según la definición de resto en teoría de números, -2 es lo mismo que el resto de 5 dividido por 7, por lo que puede ser
Haz tal transformación), entonces esta secuencia repetida resulta ser una secuencia aritmética de 4, 2, 0, -2. Por tanto,
calculamos la semana del 1 de marzo del primer año de cada siglo y obtenemos la siguiente fórmula:
W = (4 - C mod 4) * 2 - 4. (6)
Donde c es el número de siglo de este siglo menos uno, y mod representa la operación modular, es decir, encontrar el resto. Por ejemplo, para 5438+0
1 día en marzo de 2006, C=20, entonces:
W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4
= 8 - 4
= 4.
Sustituyendo la fórmula (6) en la fórmula (5), después de la transformación, podemos obtener:
( Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]≦( 4-C mod 4)* 2-1
(mod 7). (7)
Por lo tanto, (y-1)+[(y-1)/4]-[(y-1)/100]+[(y-1) en la fórmula (5) / 400).
El día de la semana del primer año de cada siglo se puede sustituir por (4-C mod 4)*2-1. Esta fórmula se escribe
El resultado es:
w =(4-C mod 4)* 2-1+[13 *(M+1)/5]+d. (8)
Utilice la fórmula para calcular la fecha y el día de la semana en el primer año de cada siglo, y la fórmula para calcular la fecha y la semana de la semana en otros años del siglo.
Fácil de conseguir. Porque en un siglo, el año que termina en 00 es el último año, por lo que no es necesario volver a realizar la prueba.
Considerando la ley del "salto de cien años, salto de cuatrocientos años", sólo necesitamos considerar la ley del "salto de cuatro años". Simular (1) con fórmula
Reduciendo este método a la fórmula (2), podemos obtener fácilmente cualquier cálculo de la fórmula (8) que sea más simple que la fórmula (5).
Un día es la fórmula del día de la semana:
w =(4-C mod 4)* 2-1+(y-1)+[y/4]+ [ 13 *(M+1)/5]+d .(9)
Donde y son los dos últimos dígitos del año.
Si consideramos que la aritmética modular no es aritmética, podemos reescribir aún más (4-C mod 4) * 2.
Convertir a una expresión que contenga sólo cuatro operaciones. Porque existe la siguiente relación entre el cociente de siglo q menos uno c dividido por cuatro y el resto r:
4q + r = C,
donde r es C mod 4, por lo tanto , existe :
r = C - 4q
= C - 4 * [C/4]. (10)
Reglas
(4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2
= 8 - 2C + 8 * [C/4]
≦[C/4]-2C+1(mod 7). (11)
Sustituyendo la fórmula (11) en (9), obtenemos:
w =[C/4]-2C+y+[y/4]+[13 * (M+1)/5]+d-1.
(12)
Esta fórmula se puede calcular restando 1 al siglo, los dos últimos dígitos del año, el mes y el día, y luego dividiendo por 7, quedando el resto
Algunos indican qué días son, lo único que hay que cambiar es tratar 65438+octubre y febrero como 65438+marzo y 65438+abril del año anterior.
Tanto c como y se basan en el año del año anterior. Por lo tanto, esta generalmente se considera la mejor manera de calcular el día de la semana para un día determinado.
Fórmula. Esta fórmula fue propuesta por primera vez por el matemático alemán Christian Zeller (1822-
1899) y derivada en 1886, por lo que se la conoce comúnmente como fórmula de Zeller. Para facilitar los cálculos verbales,
donde [13 * (M+1)/5] a menudo se escribe como [26 * (M+1)/10].
Ahora contemos la semana del 1 de mayo de 2004. Obviamente, C=20, y=4, M=5, d=1, sustitúyelo en Lecai.
La fórmula incluye:
w =[20/4]-44+1+[13 *(5+1)/5]+1-1
= -15.
Tenga en cuenta que los números negativos no se pueden calcular según el concepto habitual de resto, sino que solo se pueden calcular según la definición de resto en la teoría de números. Por conveniencia
Para calcular, podemos sumar un múltiplo entero de 7 para convertirlo en un número positivo, por ejemplo, sumar 70 para obtener 55.
Dividido entre 7, los 6 restantes significan que este día es sábado. Esto es consistente con la realidad y también con los resultados calculados por la fórmula (2).
Los frutos son consistentes.
Por último, cabe señalar que las fórmulas anteriores se basan en la ley de salto del calendario gregoriano.
Sí. Para el calendario juliano, Lecai también introdujo la fórmula correspondiente:
w = 5-C+y+[y/4]+[13 *(M+1)/5]+d-1. (13)
De esta manera, finalmente resolvimos de una vez por todas el problema de calcular el día de la semana sin mirar el calendario.