Examen de Matemáticas Modelo 1 de la Escuela Secundaria del Distrito Jing'an de Shanghai 2010

Prueba de matemáticas para tercer grado

(Tiempo de prueba: 100 minutos, puntuación total: 150 minutos)

Atención a los candidatos:

1. Este artículo contiene tres preguntas principales, incluidas ***25 preguntas. Al responder preguntas, los candidatos deben responder en las posiciones especificadas en la hoja de respuestas de acuerdo con los requisitos de respuesta. Responder preguntas en papel borrador y este documento no es válido.

2. Exceptuando las preguntas 1 y 2, salvo que se indique lo contrario, los principales pasos de la prueba o cálculo deberán escribirse en el lugar correspondiente de la hoja de respuestas.

3. En esta prueba se podrá utilizar una calculadora científica.

1. Preguntas de opción múltiple: (Esta pregunta tiene 6 preguntas en total, cada pregunta vale 4 puntos y la puntuación total es 24 puntos).

1. Como se muestra en la figura, ¿cuál de los siguientes ángulos es el ángulo de depresión?

(A)∠1; (B)∠2;

(C)3;

2. En Rt△ABC, los lados opuestos de 0, ∠A, ∠B y ∠C son A, B y C respectivamente. Las siguientes ecuaciones no son necesariamente correctas: (1) y (C) y (4);

3. Si la gráfica de la función cuadrática es como se muestra en la figura, entonces el siguiente juicio es incorrecto.

(A)A gt; (B) B lt 0;

(C)C gt 0;

4. Traduzca la imagen de la función cuadrática 1 unidad a la derecha, y la función de resolución representada por la imagen obtenida es

(1); 4) ).

5. Si es un vector distinto de cero, entonces la siguiente ecuación es correcta.

(A)=;(B)=;(C)=0;(D)=0.

6. Se sabe que en △ABC, los puntos D, E y F están a los lados de AB, AC y BC respectivamente, DE‖BC, DF‖AC, entonces en la siguiente proporción. fórmula, la correcta Sí

(1); (B) y: (C) y (4).

Dos. Complete los espacios en blanco: (Esta gran pregunta es ***12, cada pregunta tiene 4 puntos, la puntuación total es 48 puntos)

7. Se sabe que el punto P está en la línea AB, AP=. 4PB, entonces Pb ∶ AB = ▲.

8. Si la distancia entre A y B es de 3,4 cm en un mapa con una escala de 1:1.000.000, entonces la distancia real entre A y B es ▲ km.

9. Se sabe que en △ABC, ∠C = 90°, AC=3, BC=2, entonces COSB = ▲.

10. Se sabe que la parábola tiene el punto más alto, por lo que el rango de valores es ▲.

11. Si la imagen de la función cuadrática pasa por el origen, entonces m = ▲.

12. Escribe la expresión de la parábola cuyo eje de simetría es la recta x=2. Esta expresión puede ser ▲.

13. Se sabe que en △ABC, AB=AC=5, BC=8, y el punto g es el centro de gravedad, entonces GA = ▲.

14. Si la proporción de áreas de dos triángulos semejantes es 9:25 y la longitud de la línea media de un lado del triángulo pequeño es 12 cm, entonces la longitud de la línea media del lado correspondiente del el triángulo grande mide ▲ cm.

15 Se sabe que en el paralelogramo ABCD, los puntos M y N son los puntos medios de los lados DC y BC respectivamente, por lo que la fórmula de descomposición de es ▲.

16. Dada una parábola, el punto A (2, m) y el punto B (n, 4) son simétricos respecto de la parábola, entonces el valor de m n es igual a ▲.

17. Si planta árboles en una ladera con una pendiente de 1:3, la distancia entre árboles (la distancia horizontal entre dos árboles adyacentes) debe ser de 6 m. La distancia de pendiente AB es igual a. ▲ m.

(El resultado conserva el signo de la raíz)

18. Cuando Rt△ABC, ∠c = 90°, BD es la bisectriz del ángulo de △ABC Wire. Divida △BCD por la recta BD, el punto C cae sobre el punto C1. Si AB=5, AC=4, entonces el valor de sin∠ADC1.

3.Respuesta: (Esta gran pregunta tiene ***7 preguntas, con una puntuación total de 78 puntos)

19. (Esta pregunta tiene una puntuación total de 10)

Por ejemplo La figura muestra dos vectores no paralelos.

Simplifique primero y luego esfuércese por lograr:

(No es necesario el método de escritura, pero se debe señalar el vector que representa la conclusión en la imagen).

20. (La puntuación máxima en esta pregunta es 10)

Se sabe que la imagen de la función cuadrática pasa por los puntos (-1, 3), (1, 3), (2, 6). ), encuentre la expresión analítica de esta función cuadrática y escriba Las coordenadas del vértice y el eje de simetría de su imagen.

21. (La puntuación total de esta pregunta es 10)

Se sabe que en las coordenadas rectangulares ABCD, AB=4, BC=6, m es el punto medio de la lado BC, DE⊥AM, el pie vertical es e.

Encuentra: la longitud del segmento de línea DE.

22. (Esta pregunta vale 10 puntos, de los cuales el primer ítem (1) es 4 puntos y el segundo ítem (2) es 6 puntos).

Como se muestra en la figura, hay puntos de observación A y B a ambos lados de la ruta. La distancia desde el punto A a la ruta es de 2 km. El punto B está ubicado a 60° al noreste del punto A y a 10 km. del punto A. Actualmente hay un barco en camino. Navega por la ruta de oeste a este desde el punto C, que está a 76° al suroeste del punto B, y llega al punto D 5 minutos después. El punto D está ubicado directamente al norte. del punto A.

(1) Encuentre la distancia desde el punto de observación B hasta la ruta

(2) Encuentre la velocidad de navegación del barco (el resultado tiene una precisión de 0,1 km; /h)

23. (Esta pregunta está llena de 12 puntos, de los cuales el primer ítem (1) es de 5 puntos, y el segundo ítem (2) de 7 puntos).

Se sabe que en △ABC, AB=AC, DE‖BC, el punto F está en el lado AC, DF y BE se cortan en el punto G, y ∠ EDF = ∠ Abe.

Verificación: (1) △def∽△BDE

(2)DG*DF=DB*EF.

.

24. (Esta pregunta vale 12 puntos, de los cuales el primer ítem (1) es 3 puntos, el segundo ítem (2) es 4 puntos y el tercer ítem (3) es 5 puntos) .

Se sabe que en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la imagen de la función cuadrática pasa por el punto A (-1, B) y corta al eje Y en el punto B. El valor de la cotangente de ∠ ABO es 3.

(1) Encuentra las coordenadas del punto B;

(2) Encuentra la expresión analítica de la función

(3) Si el vértice de la; la imagen de la función es C, verifique: ∠ ACB = ∠ ABO.

25. (Esta pregunta vale 14 puntos, de los cuales el primer ítem (1) es 3 puntos, el segundo ítem (2) es 5 puntos y el tercer ítem (3) es 6 puntos) .

Como se muestra en la figura, se sabe que en el trapecio rectángulo ABCD, AD‖BC, AB⊥BC, AD=11, BC=13, AB=12. Los puntos móviles P y Q están en los lados AD y BC respectivamente, y BQ=2DP.

(1) Encuentre el valor de df/cf.

(2) Cuando el punto P se mueve, intente explorar si el área del cuadrilátero EFGQ cambiará. Si cambia, utilice la expresión algebraica de x para expresar el área s del cuadrilátero EFGQ; si no cambia, encuentre el área s de este cuadrilátero;

(3) Cuando △PQG es un triángulo isósceles con PQ como cintura, encuentre el valor de x.