Cuatro planes de lecciones del Volumen 8 de Matemáticas de People's Education Press de 2017 para el primer grado

#初二# Introducción: En el proceso de aprendizaje de matemáticas en el segundo año de la escuela secundaria, es necesario dominar todos los puntos de conocimiento importantes. Los siguientes son cuatro planes de lecciones compilados de la versión 2017 de People's Education Press del primer volumen de matemáticas para octavo grado, solo para su referencia.

15.4.1 ¿Factorización?

¿Objetivos de enseñanza?

1. ¿Conocimientos y Habilidades?

Comprender el significado de factorización y su relación con la multiplicación de números enteros.

2. ¿Proceso y método?

Experimente el proceso de analogía desde factores de descomposición hasta factores de descomposición, domine el concepto de factorización y sienta el papel de la factorización en la resolución de problemas.

3. ¿Emociones, actitudes y valores?

En las actividades de exploración de métodos de factorización, los estudiantes pueden cultivar su capacidad para pensar, expresar y comunicarse de manera organizada, cultivar un sentido positivo de iniciativa y comprender el significado interno. y significado del conocimiento matemático.

¿Cuáles son los puntos importantes, difíciles y claves?

1. Puntos clave: comprender el significado de la factorización y sentir su efecto.

2. Dificultad: la relación entre multiplicación de números enteros y factorización.

3. Clave: Introducir factores de descomposición a través de factores de descomposición y hacer analogías para profundizar la comprensión. ?

Método de enseñanza?

Adoptar el método de enseñanza de "estimular el aprendizaje". ?

¿Proceso de enseñanza?

1. ¿Crear situaciones y estimular el interés?

¿Basado en preguntas?

¿Pide a los estudiantes que exploren lo siguiente? 2 preguntas:?

Pregunta 1: ¿Por qué números se puede dividir 720? Habla sobre tus pensamientos. ?

Pregunta 2: Cuando a=102, b=98, encuentre el valor de a2-b2.

2. Enriquecer las asociaciones y demostrar el pensamiento

Explorar: ¿Puedes completar los espacios en blanco a continuación?

1. ma mb mc=（）（）；?

2. x2－4=（）（）；?

3. x2－2xy y2=（）2． ?

Los profesores y estudiantes entienden que convertir un polinomio en el producto de varios números enteros se llama factorizar el polinomio, que también se llama factorización.

3. ¿Actividades grupales, exploración simultánea?

¿Orientadas a preguntas?

(1) ¿Las siguientes deformaciones son de izquierda a derecha? p>

① (x 1) (x-1) = x2-1;?

②a2-1 b2= (a 1) (a-1) b2 ;? p> ③7x-7=7(x-1)． ?

(2) En los siguientes paréntesis, completa los términos apropiados para que la ecuación sea verdadera. ?

①9x2 (______) y2= (3x y) (_______);

②x2-4xy (_______)= (x-_______) 2. ?

4. ¿Practicar en clase para consolidar y profundizar?

Ejercicios de libro de texto.

Explorando los cálculos del espacio-tiempo: ¿993-99 puede ser divisible por 100? ?

5. Resumen del aula, desarrollo de potencial

¿Los propios alumnos resumirán y el profesor propone el siguiente esquema: ? ¿Qué es la factorización?

2. ¿Cuál es la diferencia entre factoring y operaciones con números enteros? ?

6. ¿Asignar tarea y analizar el tema?

¿Elegir tarea complementaria? ?

¿Diseño de escritura en pizarra?

15.4.2 ¿Método de planteamiento de factores comunes?

¿Objetivos de enseñanza? ¿Conocimientos y habilidades?

Ser capaz de determinar los factores comunes de cada término de un polinomio, y poder utilizar el método del factor común para descomponer polinomios en factores.

2. ¿Proceso y método?

Permita que los estudiantes experimenten el proceso de explorar los factores comunes de polinomios y utilicen métodos de reducción matemática para pensar en ellos.

método de factorización.

3. ¿Emociones, actitudes y valores?

Cultivar el pensamiento de análisis, analogía y reducción de los estudiantes, mejorar la conciencia de los estudiantes sobre la cooperación y la comunicación, acumular proactivamente experiencia preliminar en la determinación de expresiones de factores comunes y apreciar su valor de aplicación.

¿Cuáles son los puntos importantes, difíciles y claves?

1. Puntos clave: Dominar el uso de factores comunes para descomponer polinomios en factores.

2. Dificultad: Determinar correctamente los factores comunes de polinomios.

3. Clave: La clave del método del factor común es cómo encontrar los factores comunes. El método es: primero mira los coeficientes y segundo mira las letras. Los coeficientes del factor común toman el divisor común de los coeficientes; las letras toman la misma letra que cada término, y el exponente de cada letra toma la potencia más baja. ?

Método de enseñanza?

Adoptar un método de enseñanza "heurístico". ?

Proceso de enseñanza?

1. ¿Revisar e intercambiar, introducir nuevos conocimientos?

Revisar e intercambiar

¿Las siguientes deformaciones? De izquierda a derecha ¿Es factoring y por qué? ?

(1) 2x2 4=2 (x2 2); (2) 2t2-3t 1= (2t3-3t2 t);

(3) x2 4xy-y2 =x(x 4y)-y2; (4) m(x y)=mx mi;?

(5) x2-2xy y2=(x-y) 2. ?

Pregunta:

1. ¿Los términos del polinomio mn mb contienen los mismos factores?

2. ¿Qué pasa con los polinomios 4x2-x y xy2-yz-y? ?

Escribe los polinomios anteriores en forma de producto de dos factores y explica las razones. ?

El profesor concluyó que llamamos al factor común de cada término en un polinomio el factor común de este polinomio. Por ejemplo, el factor común en mn mb es my en 4x2-x El factor común. in es x, y el factor común en xy2-yz-y es y. ?

Concepto: Si cada término de un polinomio contiene un factor común, entonces se puede utilizar el factor común para convertir el polinomio en el producto de dos factores. Este método de descomposición de factores se llama factor común. método.

2. ¿Cooperación grupal y métodos de investigación?

¿El profesor preguntó cuáles son los factores comunes de los polinomios 4x2-8x6, 16a3b2-4a3b2-8ab4? ?

La forma que tienen los profesores y estudiantes de reconocer factores comunes es determinar primero el factor común de cada término y luego dividir el polinomio por el factor común para obtener otro factor. mira las letras, los coeficientes del factor común toman el divisor común de los coeficientes; las letras toman las mismas letras para cada término, y el exponente de cada letra toma la potencia más baja. ?

3. ¿Estudiar ejemplos y aplicar lo aprendido?

Ejemplo 1 - Factorización 4x2yz - 12xy2z 4xyz.

Solución: -4x2yz-12xy2z 4xyz?

=-(4x2yz 12xy2z-4xyz?

=-4xyz (x 3y-1)? /p>

Ejemplo 2 Factorización, 3a2 (x-y) 3-4b2 (y-x) 2

Al pensar y observar el polinomio dado, puedes encontrar el factor común (y- x)2 o (x-y)2, por lo que hay dos deformaciones, (x-y)3=-(y-x)3 y (x-y)2=(y-x)2, obteniendo así los siguientes dos métodos de descomposición. ?

Solución 1: 3a2 (x-y) 3-4b2 (y-x) 2

=-3a2 (y-x) 3-4b2 (y-x) 2? > =-[(y-x)2?3a2(y-x) 4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[ 3a2 (y-

x) 4b2]?

=-(y-x)2(3a2y-3a2x 4b2)?

Solución 2: 3a2(x-y) 3-4b2(y-x )2? >

= (x-y)2?3a2 (x-y)-4b2 (x-y)2

= (x-y)2[3a2 (x-y)-4b2]

=? (x-y) 2 (3a2x-3a2y-4b2)?

El ejemplo 3 se calcula usando un método simple: 0,84×12 12× 0,6-0,44×12. ?

Las actividades del profesor guían a los estudiantes a observar y analizar cómo calcular más fácilmente.

Solución: 0,84×12 12×0,6-0,44×12

=12× (0,84 0,6-0,44)? 12.

Después de que los estudiantes completen el Ejemplo 3, el maestro señala que el Ejemplo 3 es la aplicación de la factorización en los cálculos y pregunta cuáles son las diferencias entre los factores comunes del Ejemplo 1, Ejemplo 2 y Ejemplo 3. ? ?

4. ¿Practicar en clase para consolidar y profundizar?

Practicar las preguntas 1, 2 y 3 del libro de texto P167. ?

¿Explorando el espacio y el tiempo?

Calcular usando el método del factor común: ? p>

p>

5. Resumen de la clase, ¿potencial de desarrollo?

1. Al factorizar utilizando el método del factor común, la clave es encontrar el factor común correctamente. Al buscar factores comunes, debes prestar atención a: (1) Encontrar el divisor común para el coeficiente (2) Encontrar las letras que tienen todos los términos (3) Encontrar la potencia más baja para el exponente;

2. Al factorizar, se debe prestar atención a la descomposición completa, es decir, la descomposición hasta que ya no se pueda descomponer. ?

6. ¿Asignar tarea y analizar el tema?

Libro de texto P170 Ejercicio 15.4 Preguntas 1, 4 (1) y 6. ?

Diseño de pizarra

15.4.3 Método de fórmula (1)

Objetivos de enseñanza

1. ¿Conocimientos y habilidades?

Ser capaz de aplicar la fórmula de diferencia al cuadrado para la factorización para desarrollar las habilidades de razonamiento de los estudiantes.

2. ¿Proceso y método?

Experimente el proceso de explorar y utilizar la fórmula de diferencia cuadrada para la factorización, desarrollar el pensamiento inverso de los estudiantes y sentir la integridad del conocimiento matemático.

3. ¿Emociones, actitudes y valores?

Cultivar buenos hábitos de comunicación interactiva en los estudiantes y darse cuenta del valor de aplicación de las matemáticas en problemas prácticos.

¿Cuáles son los puntos importantes, difíciles y claves?

1. Punto clave: utilice la fórmula de diferencia cuadrada para descomponer factores.

2. Dificultad: comprender los pasos de la factorización para la resolución de problemas y la minuciosidad de la factorización.

3. Clave: Aplicar la dirección del pensamiento inverso para deducir la fórmula de diferencia de cuadrados. Al aplicar la fórmula, primero se debe prestar atención a sus características y, en segundo lugar, se debe deformar bien la fórmula y transformar el problema en un aspecto donde la fórmula pueda ser. aplicado. ?

Métodos de enseñanza?

Adoptar el método de enseñanza de "resolución de problemas" para permitir a los estudiantes avanzar en su pensamiento bajo la guía de los problemas. ?

¿Proceso de enseñanza?

1. ¿Observar y discutir, experimentar nuevos conocimientos?

¿Basado en preguntas?

¿Pedir a los estudiantes que calculen? las siguientes fórmulas ． ?

(1) (a 5) (a-5); (2) (4m 3n) (4m-3n). ?

Se pidió a los estudiantes que escribieran las dos preguntas anteriores y las representaran con entusiasmo en el escenario.

(1) (a 5) (a-5) = a2-52 = a2-25;?

/p>

(2) (4m 3n) (4m-3n) = (4m) 2 - (3n) 2 = 16m2 - 9n2. ?

Las actividades del profesor guían a los estudiantes para que completen las dos preguntas siguientes y utilicen la idea de "reciprocidad" matemática para encontrar la ley de factorización.

1. Factor de descomposición: a2-25; Factoriza la ecuación 16m2-9n. ?

Las actividades de los estudiantes comenzaron con el pensamiento inverso y rápidamente obtuvieron las siguientes respuestas: ? .

(2) 16m2-9n2= (4m)2-(3n)2= (4m 3n) (4m-3n)． ?

La actividad del profesor guía a los estudiantes a completar a2-b2= (a b) (a-b) y al mismo tiempo deriva el tema: factorizar usando la fórmula de diferencias cuadradas. ?

Fórmula de diferencia de cuadrados: a2-b2= (a b) (a-b). ?

Comentario: Las letras a y b en la fórmula de diferencia de cuadrados deben enfatizarse en la enseñanza. Pueden representar números y expresiones algebraicas que contengan letras (monomios, polinomios). ?

2. ¿Estudiar con el ejemplo y aplicar lo aprendido?

Ejemplo 1: Factorizar las siguientes expresiones: (visualización de proyección o escritura en la pizarra). p> (1 )x2－9y2; (2) 16x4－y4;?

(3) 12a2x2－27b2y2; (4) (x 2y) 2－(x－3y)

(5) m2 (16x-y) n2 (y-16x). ?

Durante la observación, descubrí que las preguntas 1 a 5 cumplen con las características de la fórmula de diferencias al cuadrado y se pueden factorizar utilizando la fórmula de diferencias al cuadrado. ?

La actividad del profesor inspiró a los estudiantes a factorizar desde la perspectiva de la fórmula de diferencia cuadrada y pidió a 5 estudiantes que actuaran en el podio. ?

Las actividades de los estudiantes se dividen en grupos de cuatro para la exploración cooperativa. ?

Solución: (1) x2-9y2= (x 3y) (x-3y) ? ) = (4x2 y2) (2x y) (2x-y);?

(3) 12a2x2-27b2y2=3 (4a2x2-9b2y2) = 3 (2ax 3by) (2ax-3by);?

(4) (x 2y) 2 - (x - 3y) 2 = [ (x 2y) (x - 3y)] [ (x 2y) - (x - 3y)] = 5y (2x -y);?

(5) m2 (16x-y) n2 (y-16x)

= (16x-y) (m2-n2) = (16x-)? y) (m n) (m-n). ?

15.4.3 Método de fórmula (2)?

¿Objetivos de enseñanza

1. ¿Conocimientos y habilidades?

Comprender el método de factorización utilizando la fórmula del cuadrado perfecto y desarrollar habilidades de razonamiento.

2. ¿Proceso y método?

Experimente el proceso de explorar el uso de fórmulas de cuadrado perfecto para la factorización, sienta el significado del pensamiento inverso y domine los pasos básicos de la factorización.

3. ¿Emociones, actitudes y valores?

Cultivar buenas habilidades de razonamiento, comprender los métodos de pensamiento de "volver al original" y "cambiar el original" y desarrollar habilidades de aplicación flexibles.

¿Cuáles son los puntos importantes, difíciles y claves?

1. Puntos clave: comprende la factorización de la fórmula del cuadrado perfecto y aprende a aplicarla.

2. Dificultad: Aplicar con flexibilidad el método de la fórmula para factorizar.

3. La clave: aplicar los métodos de pensamiento de "reducción" y "cambio de elementos" para transformar formalmente el problema, a fin de lograr el propósito de poder utilizar el método de fórmulas para descomponer factores.

Enseñar

¿Método de aprendizaje?

Adopte el método de enseñanza de "investigación independiente" y complete el contenido de esta lección bajo la guía adecuada del profesor. ?

¿Proceso de enseñanza?

1. ¿Revisar e intercambiar, introducir nuevos conocimientos?

¿Impulsado por problemas? Factor de descomposición: ?

(1) - 9x2 4y2; (2) (x 3y) 2 - (x - 3y) 2

(3) x2 - 0.01y2 ． ?

Transferencia de conocimiento

2. Calcula las siguientes fórmulas:

(1) (m-4n) 2; (2) (m 4n) 2;?

(3) (a b) 2; ) (a-b) 2. ?

Las actividades del profesor guían a los estudiantes para que completen las dos preguntas siguientes y utilicen la idea de "reciprocidad" matemática para encontrar la ley de factorización.

3. Factor de descomposición:

(1) m2-8mn 16n2 (2) m2 8mn 16n2;?

(3) a2 2ab b2; ?

Las actividades de los estudiantes comenzaron desde la perspectiva del pensamiento inverso y rápidamente obtuvieron las siguientes respuestas:

Solución: (1) m2-8mn 16n2= (m-4n) 2; (2 ) m2 8mn 16n2= (m 4n) 2;

(3) a2 2ab b2= (a b) 2; (4) a2-2ab b2= (a-b) 2. ?

Fórmula de inducción: fórmula del cuadrado perfecto a2±2ab b2=(a±b)2. ?

2. ¿Aprende de los ejemplos y aplica lo aprendido?

Ejemplo 1 Factoriza las siguientes expresiones:

(1)-4a2b 12ab2-9b3 ; (2) 8a-4a2-4;?

(3) (x y) 2-14 (x y) 49; ?

Ejemplo 2 Si x2 axy 16y2 es un cuadrado perfecto, encuentra el valor de a. ?

Ideas Según la definición del método del cuadrado perfecto, existen dos situaciones para resolver este problema, a saber, el cuadrado de la suma de dos números o el cuadrado de la diferencia entre dos números. El valor de a se puede calcular en consecuencia, es decir, se puede encontrar a3. ?

3. ¿Practicar en clase para consolidar y profundizar?

Practicar las preguntas 1 y 2 del libro de texto P170. ?

¿Explorando el tiempo y el espacio?

1. Dado que x y=7, xy=10, encuentre los valores de las siguientes expresiones. ?

(1) x2 y2; (2) (x-y)

2. Dado que x = -3, encuentre el valor de x4.

4. Resumen de la clase, ¿potencial de desarrollo?

Dado que la factorización de polinomios es exactamente lo opuesto a la multiplicación de números enteros, escribir la fórmula de multiplicación de enteros al revés te dará la factorización. de polinomios Hay tres fórmulas principales:

a2-b2= (a b) (a-b);

a2±ab b2= (a±b) 2 ． ?

Al utilizar fórmulas para factorizar, debes prestar atención a: ?

(1) La forma y las características de cada fórmula se pueden determinar analizando el número de términos, grado, etc. del polinomio. Analice para determinar si se puede descomponer mediante una fórmula y qué fórmula usar. Generalmente, cuando el polinomio es un binomio, considere usar la fórmula de diferencia de cuadrados para descomponerlo cuando el polinomio tiene tres términos; la fórmula cuadrada completa para descomponerse; (2) En algunos casos, es posible que los polinomios no necesariamente puedan usar fórmulas directamente y deben descomponerse usando fórmulas después de combinaciones, transformaciones y sustituciones apropiadas (3) Cuando cada término del; Un polinomio tiene un factor común, primero debes considerar formular factores comunes y luego usar fórmulas para descomponerlo. ?

5. ¿Asignar tareas y lograr avances en temas especiales