Examen Nacional Unificado de Ingreso 2011 para Colegios y Universidades Generales (Documento Nacional 1) Respuestas de Matemáticas... Urgente, urgente, urgente.
Asunto: Nombre del trabajo de matemáticas Examen nacional unificado de 2011 para el ingreso a la universidad general, documento nacional 2 (ciencias)
Punto de conocimiento Número de recuperación
Nuevos estándares curriculares
Tema y análisis
(1) Plural, es decir, el plural de * * * yugo, entonces
(A ) (B) (C) (D)
La idea es encontrar primero el * * * número complejo unido y luego calcularlo usando el algoritmo de números complejos.
Hablar detalladamente, analizar detalladamente, b.
La función inversa de la función (2) es
(A) (B)
(C) (D)
La La idea es Primero usar y para resolver x. Tenga en cuenta que el rango de valores de y es el dominio de la función inversa.
bEn la función, encuentra la solución inversa de x, por lo que la función inversa es.
(3) Entre las siguientes cuatro condiciones, las condiciones suficientes e innecesarias para el establecimiento son
(A) (B) (C) (D)
Esta pregunta requiere aclarar el concepto de condiciones necesarias y suficientes. Tenga en cuenta que a > se puede introducir a través de opciones by a & gtb no puede deducir las opciones de las opciones.
Elija a. Es decir, encuentre la proposición p de modo que p no se pueda deducir y verifique a una por una.
(4) Supongamos que es la suma de los primeros términos de la serie aritmética, si, tolerancia, entonces.
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
Idea 1: Usar directamente los primeros n términos y fórmulas para establecer la solución de la ecuación sobre k Idea 2:
Se puede resolver directamente utilizando la fórmula general y la operación se simplifica ligeramente.
Habla en detalle, analiza en detalle, elige d.
(5) Establecer una función. Después de mover la imagen una unidad de longitud hacia la derecha, la imagen obtenida coincide con la imagen original y el valor mínimo es igual a
(A) (B) (C) (D)
Comprensión del triángulo El concepto de período de función es muy importante. Después de mover la imagen hacia la derecha una unidad de longitud, la imagen resultante coincide con la imagen original, lo que indica que es un múltiplo entero del período de esta función.
Elige c. Partir del problema, resolverlo, crearlo y obtenerlo.
(6) Se sabe que el ángulo diédrico, el punto yc son pies verticales. Si AB=2 y AC=BD=1, entonces la distancia de D al plano ABC es igual a
(A) (B) (C) (D) 1
Esto pregunta La clave es encontrar o hacer la distancia DE desde el punto D al plano ABC. No es difícil demostrar a partir de la naturaleza perpendicular del plano que el plano, luego el plano ABC, entonces si haces D en E, entonces de es la distancia requerida.
Hablar detalladamente, analizar detalladamente, c.
Como se muestra en la figura, para E, de un diedro recto a un plano, entonces, nuevamente, es un plano ABC, por lo que DE es la distancia de D al plano ABC.
En , se obtiene por el método de áreas iguales.
(7) Cierto compañero de clase tiene dos álbumes de estampillas idénticos y tres álbumes de estampillas idénticos, cuatro de los cuales se regalan a cuatro amigos, uno para cada uno de ellos. Los diferentes métodos de donación son * * *.
(1) Cuatro tipos (2) 10 tipos (3) 18 tipos (4) 20 tipos.
Al pensar en este tema, debes prestar atención al mismo álbum de imágenes y álbum de sellos. Estos son elementos repetidos y no se pueden enviar simplemente basándose en el conocimiento del arreglo. Entonces necesitamos clasificar y resolver problemas.
B. Divididos en dos categorías: 1 álbum de fotos y 3 álbumes de sellos. En esa época la forma de dar regalos era diferente, saqué dos álbumes de fotos y dos álbumes de estampillas. Existen diferentes formas de hacer regalos en esta época. Hay 10 formas de dar regalos.
(8) El área del triángulo rodeada por la tangente de la curva y= +1 en el punto (0, 2) y las rectas y=0, y=x es
(A ) (B) (C) (D)1
Usa derivadas para resolver la ecuación tangente del punto (0, 2), y luego resuelve los puntos de intersección con rectas y= 0 e y=x respectivamente para resolver el problema.
A. La ecuación tangente es: puedes obtenerla haciendo un diagrama esquemático en el sistema de coordenadas rectangular.
(9) Supongamos que es una función impar con período 2.
Cuando 0 ≤x≤1, =, entonces =
(A) - (B) (C) (D)
La clave para resolver este problema es mediante la periodicidad y la paridad Convertir la variable independiente en el intervalo [0, 1] para su evaluación.
Habla en detalle, analiza en detalle, elige a.
Utilice primero la periodicidad y luego la paridad:.
(10) Se sabe que el foco de la parábola C: es F, y la recta corta a C en el punto A y en el punto b, entonces =
(A) (B ) (C) ( D)
Se resuelven dos puntos A y B simultáneamente según la idea, y la ecuación se transforma en un problema de triángulo.
Habla en detalle, analiza en detalle, elige d.
Conecta, elimina y y resuelve.
Supongamos que A está por encima del eje X, entonces las coordenadas de A y B son (4, 4), (1, -2) respectivamente.
Se puede encontrar usando el teorema del coseno.
(11) Se sabe que el círculo m de la superficie esférica está cortado por el plano α, y el círculo n está cortado por el plano β que forma un ángulo diédrico con α que pasa por el centro m del círculo. Si el radio de la superficie esférica es 4 y el área del círculo m es 4, entonces el área del círculo n es.
7(B)9(C)11(D)13
Este problema se puede resolver haciendo un diagrama como se muestra.
Habla y analiza en detalle, elige b.
Por ejemplo, si el área del círculo m es 4, es fácil obtener,
Media,.
Por tanto.
(12) Si satisface el vector, entonces el valor máximo es igual a .
(A)2 (B) (c) (D)1
De acuerdo con los requisitos de la pregunta, construya la figura geométrica que se muestra a la derecha, y luego mediante análisis y observación, no es difícil obtener los segmentos de línea El valor máximo cuando AC es el diámetro.
A. Como se muestra en la figura, la estructura
Entonces los cuatro puntos a, b, c, d son * * * círculos. El análisis muestra que cuando el segmento de línea AC es. el diámetro, el valor máximo es 2.
En el desarrollo binomial de (13)(1- )20, la diferencia entre el coeficiente de x y el coeficiente de x9 es:
Las ideas para resolver este problema son: Para dominar la fórmula general de la expansión, lo segundo es prestar atención.
0. El coeficiente obtenido es, el coeficiente de x9 es, y.
(14) Si a∑(,) y sinα=, entonces tan2α=
Este problema involucra la relación entre funciones trigonométricas con el mismo ángulo. Primero, preste atención al rango del ángulo al calcular el valor del coseno a partir del valor del seno, y luego calcule el valor de la tangente. Finalmente, puede usar la fórmula de múltiples ángulos de la función tangente para resolverlo.
Elaboración y análisis. De a∑(,) y sinα=,
.
(15) Se sabe que F1 y F2 son los focos izquierdo y derecho de la hipérbola C respectivamente: -=1. Punto A∈C, la coordenada del punto M es (2, 0), AM es la bisectriz de ∠ F1F2. Entonces |Af2.
Este problema se puede resolver utilizando el teorema de la bisectriz del ángulo interior y la definición de hipérbola.
Elaboración y análisis.
Del teorema de la bisectriz del ángulo:, por lo tanto.
(16) Se sabe que los puntos E y F están en los lados BB 1 y CC1 del cubo ABCD-A1B2C3D4 respectivamente, B1E=2EB, CF=2FC1, entonces el ángulo diédrico formado por la superficie AEF y la superficie ABC es tangente.
La clave para resolver este problema es encontrar primero la intersección de los dos planos y luego encontrar o formar el ángulo plano del ángulo diédrico. La EF extendida debe cruzar a BC y el punto de intersección es P, entonces AP es la línea de intersección de AEF y ABC.
Análisis exquisito. Extienda la línea de extensión de EF a BC hasta p, entonces AP es la línea de intersección de la superficie AEF y la superficie ABC, porque es el ángulo plano del ángulo diédrico formado por la superficie AEF y la superficie ABC.
(17) (La puntuación total de esta pregunta es l0) (Nota: la respuesta en el examen no es válida)
Los lados opuestos de los ángulos interiores A, B y C de △ABC son A, B y C respectivamente. Se sabe que A-C = 90°, a+c= b, encuentre C.
El avance para resolver este problema es usar el teorema del seno para convertir la relación entre los lados en la relación seno del ángulo, y luego combinar A-C = 90° para obtenerlo y se puede resolver. .
Elegimos d. De, se concluye que a es la suma de ángulos obtusos,
Usando el teorema del seno, se puede transformar en,
En En otras palabras,
a, byc son ángulos interiores, así que
O (rinde)
Por lo tanto...
Entonces.
(18) (La puntuación total para esta pregunta es 12) (Nota: la respuesta en el examen no es válida)
Según estadísticas anteriores, suponiendo que todos los propietarios de automóviles compran seguro de forma independiente, entonces La probabilidad de que el propietario de un automóvil compre un tipo de seguro es 0,5, y la probabilidad de que el propietario de un automóvil compre un tipo de seguro pero no compre ningún tipo de seguro es 0,3.
(1) Calcular la probabilidad de que un propietario de automóvil en la zona adquiera al menos uno de los dos tipos de seguro A y B
(ⅱ) X representa eso entre los 100; propietarios de automóviles en el área, ninguno El número de propietarios de automóviles con algún tipo de seguro. Para encontrar la expectativa de x, para resolver este problema, primero debemos explicar que la probabilidad de que el propietario del automóvil compre un seguro B es p, y la probabilidad de usar un seguro B pero no comprar un seguro A es 0,3, de modo que podamos obtener p =0,6. Entonces, (ii) se puede calcular utilizando la fórmula de cálculo de probabilidad y la fórmula de expectativa de eventos independientes.
Supongamos que la probabilidad de que el propietario de un automóvil compre un seguro Clase II es p, lo cual se deriva del significado de la pregunta.
(I) Si la probabilidad es P1, entonces.
Por tanto, la probabilidad de que un propietario de coche en esta zona compre al menos uno de los dos seguros A y B es 0,8.
(2) La probabilidad de que cada propietario de un automóvil no compre el seguro A y el seguro B al mismo tiempo es.
Entonces la expectativa de x es 20 personas.
(19) Como se muestra en la figura, en la pirámide cuadrangular, los lados de , son triángulos equiláteros.
Evidencia:
(2) Encuentra el ángulo con el plano.
El problema (I) de esta pregunta se puede probar o establecer directamente.
(2) Establezca un sistema de coordenadas espaciales rectangulares, utilice operaciones de coordenadas y cálculos de vectores espaciales, y transforme el problema de búsqueda de ángulos en un problema de cálculo numérico, con ideas claras y menos pensamiento.
Elaborar, analizar y calcular SD=1, luego, utilizando el teorema de Pitágoras, podemos saber que ocurre lo mismo.
De nuevo,
Por lo tanto.
(2) Después de D, establezca el sistema de coordenadas rectangulares espaciales D-xyz como se muestra en la figura.
A(2,-1,0), B(2,1,0), C(0,1,0),
El vector normal del plano SBC puede calcularse como
.
Entonces el ángulo entre AB y el plano SBC es.
(20) Deje que la secuencia satisfaga y
La fórmula general para encontrar
Establecer
La clave para resolver este problema es; para empezar La secuencia aritmética se obtiene a partir de la fórmula, y luego se puede obtener la fórmula general de la secuencia. (II) Observe que la suma se puede obtener dividiendo los términos.
El análisis detallado (1) es una secuencia aritmética con una tolerancia de 1,
Por lo tanto
㈡
.
(21) Se sabe que O es el origen de las coordenadas, F es el foco de la elipse en el semieje positivo del eje Y, una recta con pendiente que pasa por F se cruza con C en dos puntos A y B, y el punto P satisface .
(I) Demostrar que el punto P está en c;
(ⅱ) Sea Q el punto de simetría del punto P con respecto al punto O, demostrar que los cuatro puntos A, P, B y Q están en el mismo círculo.
El teorema de Vietta es la idea básica para resolver este tipo de problemas. Tenga en cuenta que después de representar el punto P mediante coordenadas, encuentre sus coordenadas y luego use las coordenadas horizontales del punto A y el punto b combinadas con una ecuación lineal para representar las coordenadas verticales del punto P. De esta manera, las coordenadas del punto P pueden se encuentra y se sustituye en la ecuación elíptica para demostrar que el punto P está en c. Hay dos formas de probar este problema en (2) anterior: primero, la clave es demostrar la complementariedad. Simplemente demuestre que las tangentes de los dos ángulos son complementarias y luego tenga cuidado de utilizar la fórmula del chaflán al calcular la tangente.
Idea 2: Según las propiedades geométricas de un círculo, el centro del círculo debe estar en la mitad perpendicular de la cuerda, así que encuentre el centro N del círculo basándose en la intersección de la mitad -perpendiculares de las dos cuerdas, y luego demostrar que N a A, B, P Las distancias entre los cuatro puntos de , Q son iguales.
Elaboración y análisis (1) Configuración
Línea recta, al mismo tiempo que...
Permitir
,
Entonces el punto p está en c.
Método 1:
De la misma manera; de manera similar
Entonces complementario,
Entonces A, P, B, Q estan todos en el mismo circulo.
Método 2: Desde la perspectiva del problema de suma, la ecuación de la recta vertical en PQ es... ①.
Supongamos que el punto medio de AB es m, entonces la ecuación de la recta perpendicular de AB es... ②.
A partir de ① ②, la intersección es
,
, ,
Por lo tanto.
Entonces a, p, b, q están en el mismo círculo n.
(22) (La puntuación total para esta pregunta es 12) (Nota: la respuesta en el examen no es válida)
(I) Configure una función para demostrar: cuándo ,;
(2) De 1 a 100 tarjetas, toma una tarjeta a la vez, luego vuelve a colocarla y tómala 20 veces seguidas. Supongamos que la probabilidad de que los 20 números extraídos sean diferentes entre sí es. Prueba:
La pregunta (1) de esta pregunta es una pregunta de rutina que utiliza derivados para estudiar la monotonicidad máxima y no es difícil de probar.
La pregunta (2) demuestra cómo utilizar la conclusión de la pregunta (1), que es la clave para resolver este problema y también refleja la capacidad de resolución de problemas.
Elaboración y Análisis (1)
Por tanto, se ha ampliado la lista.
Cuando,.
㈡
Por (I), cuando x
Por lo tanto
Entonces, eso es.
Usa la desigualdad media generalizada;
Otra solución:
Entonces es una función convexa, entonces
Por lo tanto
Entonces
En resumen: