Análisis de la última pregunta de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Chengdu de 2011, urgente...

28. (2011 Chengdu) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, los dos vértices A y B de △ABC están en el eje x y el vértice C está en el. semieje negativo del eje y. Se sabe que |OA|: |OB|=1:5, |OB|=|OC|, el área de △ABC es S △ABC =15, la parábola y=ax 2 +bx+c (a ≠0) pasa por A y B , C tres puntos. (1) Encuentre la expresión funcional de esta parábola; (2) Suponga que E es un punto móvil en la parábola en el lado derecho del eje y que es diferente del punto B. Trace una línea paralela al eje x que pase por el punto. E y corta la parábola en otro punto F. Sea FG perpendicular al eje x y al punto G, y luego pasa por el punto E y haz EH perpendicular al eje x y al punto H, para obtener un rectángulo EFGH. Luego, durante el movimiento del punto E, cuando el rectángulo EFGH es un cuadrado, encuentre la longitud del lado del cuadrado (3) ¿Hay un punto M diferente de B y C en la parábola, de modo que la altura del lado BC en; △MBC es para? Si existe, encuentre las coordenadas del punto M; si no existe, explique el motivo. Puntos de prueba: preguntas completas sobre funciones cuadráticas. Tema: preguntas integrales. Análisis: (1) Suponiendo OA=m, entonces OB=OC=5m, AB=6m De △ABC = AB×OC=15, podemos encontrar el valor de my determinar las coordenadas de los tres puntos A, B,. y C. Establezca la fórmula de intersección de la parábola a partir de las coordenadas de los puntos A y B, y sustituya las coordenadas del punto C (2) Sean las coordenadas del punto E (m, m 2 - 4m - 5) y el eje; de simetría de la parábola es x = 2. Según 2 ( m-2)=EH, resolver la ecuación (3) existe; Debido a que OB=OC=5, △OBC es un triángulo rectángulo isósceles, y la fórmula analítica de la línea recta BC es y=x-5, entonces la distancia entre la línea recta y=x+9 o la línea recta y=x-19 y BC es 7, y el análisis de línea recta La fórmula se combina con la fórmula analítica de la parábola, y basta con encontrar las coordenadas del punto M. Respuesta: Solución: (1) ∵|OA|: |OB|=1:5, |OB|=|OC|, suponiendo OA=m, entonces OB=OC=5m, AB=6m, de △ABC = AB× OC=15, obtenemos La fórmula analítica es y=a(x+1)(x﹣5). Sustituyendo las coordenadas del punto C, obtenemos a=1. La fórmula analítica de ∴parábola es y=(x+1). )(x﹣5), es decir, y=x 2 ﹣4x﹣5 (2) Supongamos que las coordenadas del punto E son (m, m 2 ﹣4m﹣5), el eje de simetría de la parábola es x=; 2, de 2(m﹣2)=EH, obtenemos 2(m﹣2) =﹣(m 2 ﹣4m﹣5) o 2(m﹣2)=m 2 ﹣4m﹣5, la solución es m= 1± o m=3±, ∵m>2, ∴m=1+ o m= 3+, la longitud del lado EF=2 (m-2)=2 -2 o 2 +2 (3) existe. Se puede ver en (1) que OB=OC=5, ∴△OBC es un triángulo rectángulo isósceles y la fórmula analítica de la línea recta BC es y=x-5. Según el significado de la pregunta, la línea recta y. =x+9 o recta y=x-19 y BC La distancia de es 7, simultáneamente, la solución es o, las coordenadas del punto ∴M son (-2, 7), (7, 16). Comentario: Esta pregunta examina la aplicación integral de funciones cuadráticas. La clave es utilizar el método de combinar formas y números, utilizar con precisión las coordenadas de los puntos para representar la longitud de los segmentos de línea, resolver ecuaciones de acuerdo con las características de los gráficos y prestar atención a las discusiones de clasificación.