Preguntas y respuestas del examen final de matemáticas del primer volumen juvenil de 2017

1. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 3 puntos, máximo 18 puntos, cada pregunta tiene una y solo una respuesta correcta.)

1. ¿Cuál de las siguientes operaciones es? correcto ()

A.3﹣2=6B.m3?m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3

2. En -,, π, 3.212212221... Entre estos cuatro números, el número de números irracionales es ()

A.1B.2C.3D.4

3. Hay dos palos de madera Las longitudes son de 20 cm y 30 cm respectivamente. Si desea pedir un trípode, debe seleccionar las longitudes de los siguientes cuatro palos de madera ()

A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ()

A. La raíz cuadrada de -9 es -3 B. La raíz cuadrada de 9 es 3

C. La raíz cuadrada aritmética de 9 es ±3D. La raíz cuadrada aritmética de 9 es 3

5. El precio de compra de un determinado producto es 10 yuanes y el precio es 15 yuanes. Para promover las ventas, hemos decidido venderlo con descuento, pero la ganancia de cada artículo no es inferior a 2 yuanes y el descuento máximo es ()

A. 60% de descuento B. 70% de C. 80% de descuento D. 90% de descuento

6. Como se muestra en la figura, AB∥CD, ∠CED=90°, EF⊥CD, F es el pie vertical, entonces los ángulos en el figura que son complementarias a ∠EDF son ()

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. Completa los espacios en blanco (Cada pregunta vale 3 puntos, * **30 puntos)

7.-La raíz cúbica de 8 es.

8.x2?(x2)2=.

　9. Si soy =4, an=5, entonces am﹣2n=.

10. Por favor expresa el número 0.000012 en notación científica como.

11. Si a+b=5, a﹣ b=3, entonces a2﹣b2=.

12. Si la solución de la ecuación 2x﹣y+3k=0 respecto de xey es, entonces k=.

13. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es al menos 120° mayor que la suma de sus ángulos exteriores. El valor mínimo de n es.

14. Si a y b son enteros adyacentes. , y a <

15. Xiaoliang colocó los dos trozos de papel rectangulares como se muestra en la imagen, de modo que un vértice del trozo de papel rectangular pequeño caiga exactamente en el borde del trozo de papel rectangular grande. , y midió ∠1=35 °, entonces ∠2=°.

16. Si el grupo de desigualdad tiene solución, entonces el rango de valores de a es.

3. Respuesta la pregunta (***10 de esta pregunta principal Barra pequeña, 52 puntos)

17. Cálculo:

(1)x3÷(x2)3÷x5

(x+1)(x﹣ 3)+x

　(3)(﹣)()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

18. Factorización:

(1)x2﹣9

b3﹣4b2+4b.

19. Resolver el sistema de ecuaciones:

①;

　②.

20. Resuelve el grupo de desigualdad: y expresa el conjunto solución del grupo de desigualdad en el eje numérico.

21. (1) Resuelve la desigualdad: 5(x- 2)+8<6(x﹣1)+7;

Si la solución entera mínima de la desigualdad en (1) es la solución de la ecuación 2x﹣ax=3, encuentre el valor de a.

22. Como se muestra en la figura, los vértices de △ABC están todos en los puntos de la cuadrícula del papel cuadriculado con una longitud de lado de 1 Mueva △ABC 3 espacios hacia la derecha y luego 2 espacios hacia arriba.

(1) Dibuje la ′B′C′ traducida en la imagen;

El área de. ​​△ABC es;

(3) Si la longitud de AB es aproximadamente 5,4, encuentre la altura en el lado AB (mantenga el resultado como un número entero)

23. Como se muestra en En la figura, si AE es la altura en el lado △ABC, la bisectriz del ángulo AD de ∠EAC intersecta a BC en D, ∠ACB=40°, encuentra ∠ADE.

24. Si el conjunto solución de grupo de desigualdad es -1

(1) Encuentre la expresión algebraica (a+1)(b-1) El valor de

El valor de +|c-3|.

25. Como se muestra en la figura, la línea recta AB y la línea recta CD, la línea recta BE y la línea recta CF son todas interceptadas por la línea recta BC. siguientes tres fórmulas, elija Dos de ellas se usan como proposiciones y la restante se usa como conclusión para formar una proposición verdadera y probarla.

①AB⊥BC, CD⊥BC, ②BE∥CF , ③∠1=∠2.

Pregunta (conocida): .

Conclusión (verificación): .

Prueba: .

26. Un centro comercial gastó 180.000 yuanes en la compra de dos productos A y B. El precio de compra y el precio de venta son los siguientes:

AB

Precio de compra (yuanes/pieza) 12001000

Precio de venta (yuanes/artículo) 13801200

(1) Si la ganancia es de 30.000 yuanes después de completar las ventas, ¿cuántas piezas de cada producto A y B comprará el mall;

Si el número de artículos comprados de tipo B no es inferior a 6 veces el número de artículos de tipo A, cada artículo debe comprarse.

①Preguntar *** ¿Cuántos planes de compra hay?

② Para garantizar ganancias, ¿qué plan de compra elige?

Respuestas de referencia y análisis de preguntas de prueba

1. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 3 puntos, ***18 puntos, cada pregunta tiene una y solo una respuesta correcta).

1. ¿Cuál de las siguientes operaciones es correcta ()

Puntos de prueba: fórmula del cuadrado perfecto; multiplicación de potencias con la misma base; potencias exponentes enteras negativas.

Análisis: Basado en la multiplicación de potencias exponentes enteras negativas, la multiplicación de potencias con la misma base, la fórmula de bisección completa y combinación de términos similares. , la solución se puede resolver.

Respuesta: Solución: A, entonces está mal;

B. m3?m5=m8, entonces está mal;

C. (x﹣2)2=x2﹣4x+4, entonces está mal;

D. Correcto;

Por lo tanto, elija: D.

Comentarios: Esta pregunta prueba potencias de exponentes enteros negativos, multiplicación de potencias con la misma base, fórmulas de bisección completa y fusión de términos similares. La clave para resolver esta pregunta es memorizar las reglas relevantes. > 2. Entre los cuatro números -,, π, 3.212212221..., el número de números irracionales es ()

A.1B.2C.3D.4

Punto de prueba : Números irracionales.

Análisis: Los números irracionales son infinitos decimales no cíclicos. Para comprender el concepto de números irracionales, también debes comprender el concepto de números racionales que son el nombre colectivo de números enteros y fracciones. Es decir, los decimales finitos y los ciclos infinitos son números racionales, y los decimales infinitos no periódicos son números irracionales. A partir de esto, se puede determinar la elección.

Respuesta: Solución: - es una fracción. que es un número racional;

Y π, 3.212212221… es un número irracional;

Así que elige C.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la definición de números irracionales Entre ellos, los números irracionales estudiados en las escuelas secundarias incluyen: π, 2π, etc.; la raíz cuadrada no se puede resolver y números con regularidad como 0,1010010001..., etc. 3. Hay dos palos de madera, sus longitudes son de 20 cm y 30 cm respectivamente. Si desea pedir un trípode, debe elegir los cuatro siguientes. La longitud del palo de madera ()

A.10cmB. 30cmC.50cmD.70cm

Punto de prueba: la relación entre los tres lados del triángulo.

Análisis: primero, según el triángulo Encuentre el rango de valores del tercer palo de madera según en la relación de tres lados y luego encuentre la respuesta que cumpla las condiciones.

Respuesta: Solución: De acuerdo con la relación de tres lados del triángulo, obtenemos

La la longitud de los tres palos de madera debe ser superior a 10 cm y inferior a 50 cm.

Así que elige B

Comentarios: Esta pregunta examina la relación entre los tres lados del triángulo; es encontrar el tercer lado El rango de valores de > La raíz cuadrada aritmética de C.9 es ±3D La raíz cuadrada aritmética de 9 es 3

Punto de prueba: raíz cuadrada aritmética.

Análisis: A, B, C y D se basan respectivamente en la raíz cuadrada y se puede determinar la definición de raíz cuadrada aritmética.

p>

Respuesta: Solución: A y -9 no tienen raíz cuadrada, por lo que la opción A es incorrecta;

La raíz cuadrada de B y 9 es ±3, por lo que la opción B es incorrecta;

p>

C , La raíz cuadrada aritmética de 9 es 3, por lo que la opción C es incorrecta.

D. La raíz cuadrada aritmética de 9 es 3, por lo que la opción D es correcta.

Por lo tanto, elección: D.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la aplicación de los conceptos de raíces cuadradas y raíces cuadradas aritméticas. Si x2=a (a≥0), entonces x es el cuadrado. raíz de a. Si a>0, entonces tiene dos raíces cuadradas y son opuestas entre sí, a la raíz cuadrada positiva la llamamos raíz cuadrada aritmética de a. es decir, la raíz cuadrada de 0 es 0, la raíz cuadrada aritmética de 0 también es 0 y los números negativos no tienen raíz cuadrada.

5. El precio es de 15 yuanes para promover las ventas, hemos decidido venderlo con descuento. Sin embargo, si el beneficio por artículo no es inferior a 2 yuanes, el descuento máximo puede ser ()

A. 60 % de descuento B. 30 % de descuento C. 80 % de descuento D. 90 % de descuento

Punto de prueba: Aplicación de la desigualdad lineal de un dólar.

Análisis: El beneficio por artículo. no es inferior a 2 yuanes y la relación correspondiente es: beneficio - precio de compra ≥ 2, la solución se puede resolver sustituyendo los valores relevantes en

Respuesta: Solución: supongamos que existe. una venta con x descuento y la ganancia por pieza no es inferior a 2 yuanes. Según la pregunta, podemos obtener:

15×-10≥2,

Solución. : x≥8,

Respuesta: Ventas con un máximo de 20 % de descuento.

Entonces elija: C.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la aplicación de desigualdades lineales de una variable. La clave de esta pregunta es obtener la expresión relacional del beneficio. Tenga en cuenta que "no menos que" se expresa como "≥" en símbolos matemáticos.

6. , AB∥CD, ∠CED=90°, EF⊥CD y F es el pie vertical, entonces el ángulo complementario a ∠EDF en la figura es ()

A. C. 2 D. 1

Puntos de prueba: propiedades de rectas paralelas; ángulos complementarios y ángulos suplementarios

Análisis: Primero, según ∠CED=90°, EF⊥CD puede. Se puede concluir que ∠EDF+∠DEF=90°, ∠EDF+∠DCE=90°, y luego de las propiedades de las líneas paralelas, se puede ver que ∠DCE=∠AEC, entonces ∠AEC+∠EDF=90°, puede se obtendrá Conclusión.

Respuesta: Solución: ∵∠CED=90°, EF⊥CD,

∴∠EDF+∠DEF=90°, ∠EDF+∠DCE=90°.

　∵AB∥CD,

∴∠DCE=∠AEC,

∴∠AEC+∠EDF=90°.

Por lo tanto, elija B.

Comentarios: Esta pregunta prueba las propiedades de las líneas paralelas. Los puntos de conocimiento utilizados son: dos líneas rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.

2 Complete los espacios en blanco (cada pregunta 3 puntos, ***30 puntos)

7. La raíz cúbica de -8 es -2.

Punto de prueba: Raíz cúbica.<. /p>

Análisis: Utilice la definición de raíz cúbica. Se puede resolver.

Respuesta: Solución: ∵(﹣2)3=-8,

La raíz cúbica de ∴-8 es -2.

Entonces la respuesta es: -2.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente los conceptos de raíces cuadradas y raíces cúbicas del cubo de a. El número x es igual a a, es decir, el cubo de x es igual a a (x3=a), entonces el número x se llama raíz cúbica de a, también llamada raíz cúbica. Se pronuncia como "raíz cúbica". a" donde a se llama número radicando y 3 se llama exponente radical.

8.x2?(x2)2= x6.

Puntos de prueba: Potencias elevadas a potencias y productos elevados a potencias; multiplicación de potencias con la misma base.

Análisis: Según las propiedades de la multiplicación de potencias con la misma base, se puede resolver la potencia de las propiedades.

Respuesta: Solución: x2?(x2)2=x2?x4=x6.

Entonces la respuesta es: x6.

Comentarios: Esta pregunta examina la multiplicación de potencias con el misma base y la exponenciación de potencias. Aclarar los cambios en los exponentes es la clave para resolver el problema.

Si am=4, an=5, entonces am-2n= .

Puntos de prueba: División de potencias con la misma base; potencias de potencias y potencias de productos.

Análisis: Según la división de potencias con la misma base, se restan los exponentes de la misma base; La solución se puede resolver multiplicando el exponente con la base sin cambios.

p>

Respuesta: Solución: am﹣2n=,

Entonces la respuesta es:.

Comentarios: Esta pregunta prueba la división de poderes con la misma base. Es fácil confundir las potencias de las potencias, debes recordar las reglas correctas antes de poder responder la pregunta.

10. Expresa el número 0,000012 en notación científica como 1,2×10-5.

Punto de prueba: Notación científica: representa un número más pequeño.

Análisis: Los números positivos con un valor absoluto menor que 1 también se pueden expresar usando notación científica. La forma general es a×10-n. que es diferente de la notación científica para números más grandes. La razón es que usa una potencia exponencial negativa y el exponente está determinado por el número de ceros delante del primer número distinto de cero desde la izquierda del número original. /p>

Respuesta: Solución: 0.000012=1.2×10 -5.

Entonces la respuesta es: 1.2×10-5.

Comentarios: Esta pregunta prueba el uso de notación científica para expresar números más pequeños, la forma general es a×10-n, donde 1≤|a|<10, n está determinado por el número de ceros delante del primer número distinto de cero desde la izquierda del original número.

11. Si a+b=5, a﹣b=3, entonces a2﹣b2=15.

Punto de prueba: método de fórmula de factorización.

Análisis: Primero usa la fórmula de diferencia al cuadrado para descomponer, y luego simplemente sustituye lo que sabes para descubrirlo.

Respuesta: Solución: ∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣ b),

∴Cuando a+b=5, cuando a-b=3, la fórmula original =5×3=15.

Entonces la respuesta es: 15.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente el uso del método de fórmulas para descomponer factores. Además de la evaluación de expresiones algebraicas, la factorización correcta es la clave para resolver el problema.

12. la ecuación 2x﹣y+3k=0 sobre x e y es, entonces k=-1.

Punto de prueba: Soluciones a ecuaciones lineales de dos variables.

Tema especial: Cálculo preguntas.

Análisis: Sustituye los valores conocidos de x e y en la ecuación para calcular el valor de .

Respuesta: Solución: Sustituyendo en la ecuación obtenemos: 4-1+3k=0,

La solución es: k=-1,

Entonces la respuesta es: -1.

Comentarios: Esta pregunta prueba la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables La solución del sistema de ecuaciones es el valor de la incógnita que puede hacer que ambas ecuaciones del sistema de ecuaciones sean verdaderas.

13. los ángulos interiores de un polígono de n lados son al menos 120° mayores que la suma de sus ángulos exteriores. El valor mínimo de n es 5.

Punto de prueba: Ángulos interiores y ángulos exteriores de polígonos.

Análisis: La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es (n-2)?180°, y la suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados es 360 grados. los ángulos interiores son al menos 120° mayores que la suma de sus ángulos exteriores. Puedes obtener una desigualdad: (n-2 )?180-360>120, puedes encontrar el rango de n, y así encontrar el valor mínimo de. n.

Respuesta: Solución: (n-2)?180-360>120, la solución es: n>4.

Por lo tanto, el valor mínimo de n es 5.

Comentarios: Esta pregunta tiene una relación de desigualdad, por lo que se puede resolver usando desigualdades.

14. Si a y b son enteros adyacentes, y a<

Punto de prueba: Estima el tamaño del número irracional.

Análisis: Dentro del rango estimado, los valores de a y b se pueden determinar, Se pueden resolver.

Respuesta: Solución: ∵, y<

∴a=2, b=3,

∴b﹣a=,

Entonces la respuesta es :.

Comentarios: Esta pregunta examina el método de estimación de números irracionales: encuentre dos números cuadrados perfectos adyacentes a este número, de modo que se pueda determinar el rango de tamaño de este número irracional.

> 15. Xiao Liang colocó los dos trozos de papel rectangulares como se muestra en la imagen, de modo que un vértice del trozo de papel rectangular pequeño caiga exactamente en el borde del trozo de papel rectangular grande, y midió ∠1=35°. entonces ∠2=55°.

Punto de prueba: Propiedades de las líneas paralelas.

Análisis: Dibuje EF∥AB a través del punto E, y AB∥CD∥EF se puede obtener de AB ∥CD, entonces podemos obtener el grado de ∠4, y luego podemos obtener el grado de ∠3, del cual podemos sacar la conclusión.

Respuesta: Solución: Como se muestra en la figura, a través punto E, sea EF∥AB,

∵AB∥CD，

∴AB∥CD

∥EF.

　∵∠1=35°,

　∴∠4=∠1=35°,

　∴∠3=90°-35° =55°.

　∵AB∥EF,

　∴∠2=∠3=55°.

Entonces la respuesta es: 55.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de las rectas paralelas. Los puntos de conocimiento utilizados son: dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.

16. Si el grupo de desigualdades tiene solución, entonces el valor de a El rango es a>1.

Punto de prueba: Conjunto solución de desigualdad.

Análisis: Según el significado de la pregunta, el rango de a puede ser obtenido utilizando el método de encontrar el conjunto solución del conjunto de desigualdades.

p>

Respuesta: Solución: ∵El grupo de desigualdades tiene una solución,

　∴a>1 ,

Entonces la respuesta es: a>1.

Comentarios: Esta pregunta prueba el conjunto de soluciones de desigualdades. El dominio del método para obtener el conjunto de soluciones del grupo de desigualdades es el. clave para resolver esta pregunta.

3. Responda la pregunta (***10 elementos pequeños para esta gran pregunta, 52 puntos)

17. >(1)x3÷(x2)3÷x5

(x+1)(x﹣3)+x

(3)(﹣)() ﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

Punto de prueba: operaciones mixtas de números enteros.

Análisis: (1) Calcule primero la potencia de la potencia, y luego calcule la división de la potencia con la misma base;

Utilice primero el cálculo de multiplicación del número entero y luego combine aún más;

(3) Primero calcule la potencia del exponente 0, la potencia del exponente negativo, la potencia del producto y el valor absoluto, y luego calcular la suma y la resta.

Respuesta: Solución: (1) Fórmula original = x3÷x6÷x5

　=x﹣4;

Fórmula original=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2

=﹣3;

(3) Fórmula original= 1+4+1-1

=5.

Comentarios: Esta pregunta prueba las operaciones mixtas de números enteros. Dominar el orden de las operaciones y los métodos de cálculo es la clave para resolver el problema. .

18. Factorización:

(1)x2﹣9

b3﹣4b2+4b.

Punto de prueba: Factor común método y aplicación integral del método de fórmula.

Tema especial: problemas de cálculo.

Análisis: (1) La fórmula original se puede descomponer usando la fórmula de diferencia cuadrada;

Extracción de la fórmula original by luego usar la fórmula del cuadrado perfecto para descomponerla.

Respuesta: Solución: (1) Fórmula original = (x+3) (x﹣3);

Fórmula original = b (b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.

Comentarios: Esta pregunta prueba la aplicación integral del método del factor común y el método de la fórmula. Competente en el método de factorización es la solución La clave de esta pregunta.

19. Resolver un sistema de ecuaciones:

　①;

　②.

Punto de prueba: Resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

Análisis: esta pregunta puede utilizar el método de eliminación Primero elimina una cantidad desconocida y conviértela en una ecuación lineal de una variable. Encuentra la solución Luego sustituye la solución en la ecuación original y resuelve la otra para obtener el sistema de ecuaciones de +9y=51④,

Entonces ④-③ obtiene: 13y=39,<. /p>

La solución es: y=3,

Sustituyendo y=3 en ①, obtenemos: 3x-2×3=6,

La solución es: x=4.

Entonces la solución del sistema de ecuaciones original es:.

Ambos lados de la ecuación ② Al mismo tiempo, multiplica por 12 para obtener: 3(x﹣ 3)﹣4(y﹣3)=1,

Simplificamos, obtenemos: 3x﹣4y=-2③,

①+ ③, obtenemos: 4x=12,

Resuelve: x=3.

Sustituye x=3 en ①, obtienes: 3+4y=14,

Resuelto: y=.

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones original es:.

Comentarios: Esta pregunta examina la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables y utiliza la eliminación Pregunta Relativamente simple, pero requiere. Atención cuidadosa.

20. Resolver desigualdades

:, y expresar el conjunto de soluciones del grupo de desigualdades en el eje numérico.

Punto de prueba: resolver el grupo de desigualdades lineales expresar el conjunto de soluciones de la desigualdad en el eje numérico.

Tema especial: Preguntas de cálculo.

Análisis: Resuelve dos desigualdades respectivamente para obtener x<4 y x≥3. Luego puedes encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades según el tamaño y el medio, y. luego use el eje numérico para representar el conjunto de soluciones.

Respuesta: Solución:,

Resuelva ① y obtenga x<4,

Resuelva ② y obtenga x ≥3,

Entonces el conjunto solución del grupo de desigualdad es 3 ≤x<4,

Usa el eje numérico para expresarlo como:

Comentarios: Esta pregunta examina un grupo de desigualdades lineales de una variable: al resolver un grupo de desigualdades lineales de una variable, generalmente es necesario encontrar primero la solución de cada conjunto de desigualdades y luego encontrar las partes comunes de estos conjuntos de solución. El eje numérico se puede utilizar para representar intuitivamente los conjuntos de soluciones del grupo de desigualdades. Las reglas de los conjuntos de soluciones: si son iguales, tome el mayor si es igual de pequeño, encuentre el más pequeño si el tamaño es pequeño, encuentre el medio; ; No lo encuentro.

21. (1) Resuelve la desigualdad: 5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;

Si está en (1) La solución entera más pequeña de la desigualdad es la solución de la ecuación 2x﹣ax=3, encuentre el valor de a.

Puntos de prueba: Resolver desigualdades lineales de una variable Soluciones de ecuaciones lineales de una; variable; soluciones enteras de desigualdades lineales de una variable.

p>

Análisis: (1) De acuerdo con las propiedades básicas de la desigualdad, primero elimine los corchetes y luego mueva los términos y combine los similares. términos para obtener el conjunto solución de la desigualdad original;

De acuerdo con (1) El rango de valores de x se utiliza para determinar la solución entera mínima de x luego sustituir el valor de El valor de a puede ser; obtenido usando la ecuación.

Respuesta: Solución: (1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

5x﹣10 +8< 6x﹣6+7

　5x﹣2<6x+1

　﹣x<3

　x>﹣3.

Desde (1), la solución entera mínima es x=﹣2,

∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3

∴a=.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba la comprensión de las desigualdades lineales de una variable, las soluciones de ecuaciones lineales de una variable y las soluciones enteras de desigualdades lineales de una variable. La resolución de desigualdades debe basarse en las propiedades básicas de las desigualdades:<. /p>

(1) Desigualdad Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número positivo al mismo tiempo, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios;

p> (3 ) Cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo al mismo tiempo, la dirección del signo de desigualdad cambia.

22. Como se muestra en la figura, los vértices de △ABC son todo con 1 unidad de longitud en cada lado. En el punto cuadriculado del papel cuadriculado, traslade △ABC 3 espacios hacia la derecha y luego 2 espacios hacia arriba.

(1) Dibuje la ′B′ traducida. C′ en la imagen;

p>

El área de △ABC es 3;

(3) Si la longitud de AB es aproximadamente 5,4, encuentre la altura del lado de AB (el resultado es un número entero)

Puntos de prueba: Transformación de dibujo-traducción.

Análisis: (1) De acuerdo con la naturaleza de la traducción gráfica, simplemente dibuje el traducido △A′B′C′;

Según el área del triángulo La conclusión se puede sacar según la fórmula;

(3) Sea la altura del lado AB sea h, y la conclusión se puede sacar de acuerdo con la fórmula del área del triángulo.

Respuesta: Solución: (1) como se muestra en la figura;

S△ABC= ×3×2=3.

Entonces la respuesta es: 3;

(3) Sea el lado AB La altura de arriba es h, entonces AB?h=3,

Es decir, ×5.4h=3, la solución es h≈1.

Comentarios: esta pregunta prueba la transformación de traducción de dibujo, la familiaridad con la naturaleza de la invariancia de traducción de los gráficos es la clave para respondiendo esta pregunta.

23. Como se muestra en la figura, si AE es la altura en el lado de △ABC, y la bisectriz del ángulo AD de ∠EAC intersecta a BC en D, ∠ACB=40°, encontrar ∠ADE.

Puntos de prueba: La suma de los ángulos interiores de un triángulo teorema; la bisectriz del ángulo, la línea media y la altura de un triángulo.

Análisis: Según la complementariedad mutua de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo Encuentra ∠CAE y bisecta el ángulo

La definición de la recta puede ser ∠DAE=∠CAE, y luego ∠ADE.

Respuesta: Solución: ∵AE es la altura del lado de △ABC, ∠ACB=40°,

∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°,

∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°,

∴∠ ADE=65°.

Comentarios: Esta pregunta prueba el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. La definición de las bisectrices de los ángulos es una pregunta básica. Memorizar los teoremas y conceptos y reconocer los diagramas con precisión. la clave para resolver el problema.

24. Si el conjunto solución del grupo de desigualdad es -1

(1) Encuentra el valor de la expresión algebraica (a+1 )(b-1);

Si a , b, c son las longitudes de los tres lados de un triángulo, intenta encontrar el valor de |c﹣a﹣b|+|c﹣3| .

Puntos de prueba: resuelve las desigualdades lineales de una variable; la relación entre los tres lados del triángulo.

Análisis: primero trata a y b como condiciones conocidas para encontrar la solución. conjunto del grupo de desigualdad y luego compárelo con el conjunto solución conocido para encontrar los valores de a y b.

(1) Sustituya directamente el valor de ab en la fórmula algebraica para obtener el valor ;

De acuerdo con la relación entre los tres lados del triángulo, determine el signo de c-a-b y luego elimine el signo del valor absoluto. Combine términos similares, es decir, Sí.

Respuesta. : Solución:,

De ①, x<,

De ②, x>2b-3,

　El conjunto solución del grupo de desigualdad ∵ es - 1

∴=3, 2b-3=-1,

∴a=5, b=2.

　(1)(a+1) (b﹣1)=(5+1)=6;

∵a, b, c son las longitudes de los tres lados de un triángulo,

　∴5﹣2

　∴c﹣a﹣b0，

　∴Fórmula original=a+b﹣c+c﹣3

　=a+ b﹣3

　=5+2﹣3

　=4.

Comentarios: Esta pregunta prueba la solución de desigualdades lineales en una variable Estamos familiarizados con "tomar la misma magnitud La clave. Para responder a esta pregunta está el principio de "grande; toma lo más pequeño si es igual; encuentra el medio de lo grande o pequeño; encuentra lo grande o pequeño" es la clave para responder a esta pregunta.

25. Como se muestra en la figura, la línea recta AB y la línea recta CD, la línea recta BE y la línea CF son interceptadas por la línea BC. Entre las siguientes tres fórmulas, elija dos de ellas como proposiciones y la restante como conclusión para formar una. proposición verdadera y demostrarla.

①AB⊥ BC, CD⊥BC, ②BE∥CF, ③∠1=∠2.

Pregunta (conocida): ①②.

Conclusión (verificación): ③.

Prueba: Omitida.

Puntos de prueba: Proposiciones y teoremas; Juicio y propiedades de rectas paralelas.

Especial Tema: Preguntas de cálculo.

Análisis: Sí ①② lleva a ③: Dado que AB⊥BC y CD⊥BC dan AB∥CD, usando las propiedades de las rectas paralelas obtenemos ∠ABC=∠DCB y BE∥ CF, entonces ∠EBC=∠FCB, podemos obtener ∠ABC﹣∠EBC= ∠DCB﹣∠FCB, es decir, ∠1=∠2.

Respuesta: Conocido: Como se muestra en la figura, AB⊥BC, CD⊥BC, BE∥CF.

Verificar: ∠1=∠2.

Prueba: ∵AB⊥BC, CD⊥BC,

∴AB∥CD,

∴∠ABC=∠DCB,

También ∵BE∥CF,

∴∠EBC=∠FCB,

∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,

　∴∠1=∠2.

Entonces la respuesta es ①②;③; /p>

Comentarios: Esta pregunta examina proposiciones y teoremas: las declaraciones que juzgan las cosas se llaman proposiciones; una proposición correcta se llama proposición verdadera, y una proposición incorrecta se llama proposición verdadera que ha sido demostrada a través de; El razonamiento se llama teorema. También se examinaron las propiedades de las líneas paralelas.

26. Un centro comercial compró A y Para dos productos B, el precio de compra y el precio de venta son los siguientes:

AB

Precio de compra (yuanes/pieza) 12001000

Precio de venta (yuanes/pieza) )13801200

(1) Si ***el beneficio es 30.000 yuanes después de la venta, el centro comercial compra A

, cuántas piezas de cada tipo B;

Si la cantidad de piezas de tipo B compradas no es menor que 6 veces la cantidad de piezas de tipo A, se debe comprar cada tipo de producto.

　①Pregunte ***¿Cuántos planes de compra hay?

②Para garantizar ganancias, ¿qué plan de compra elige?

Puntos de prueba: aplicación de la desigualdad lineal de un dólar; desigualdad lineal de dos dólares Aplicación del sistema de ecuaciones.

Análisis: (1) Del significado de la pregunta, podemos conocer la relación de equivalencia de esta pregunta, es decir, "la El costo total de los dos productos es de 180.000 yuanes" y "***el beneficio es de 30.000 yuanes". De acuerdo con estas dos relaciones de equivalencia, se puede enumerar un sistema de ecuaciones y luego resolverlo;

Enumere el sistema de desigualdades según el significado de la pregunta y resuélvela.

Respuesta: Solución: (1 ) Supongamos que compras x piezas del bien A e y piezas del bien B.

Según el significado de la pregunta

Simplifique y obtenga,

La solución es,

p>

Respuesta: El centro comercial compra 100 piezas del producto A y 60 piezas del bien B;

Supongamos que compra x piezas del bien A e y piezas del bien B.

Según el significado de la pregunta:

Solución:,,,,,,

Entonces *** hay 5 planes de compra

AB

Plan 1: 25 piezas y 150 piezas

Plano 2: 20 piezas y 156 piezas

Plano 3: 15 piezas y 162 piezas

Plano 4: 10 piezas y 168 piezas

Plan 5: 5 piezas y 174 piezas

②Debido a que B tiene una gran ganancia, si quiere asegurar ganancias, elija comprar 5 piezas del producto A y 174 piezas del producto B.

Comentario: Esta pregunta prueba la aplicación de ecuaciones lineales en dos variables y desigualdades lineales en una variable. La clave para responder esta pregunta es conectar los eventos de la vida real con ideas matemáticas, comprender el significado de la pregunta y encontrar el equivalente. relación y resuelve las ecuaciones.