"Una cálida bienvenida`````" en inglés
El uso de cálida o cálidamente depende de si usas bienvenido como verbo o sustantivo. El ejemplo que diste arriba muestra que bienvenido se usa como verbo, por lo que usar cálido es incorrecto.
Bienvenido es un sustantivo: Demos una cálida bienvenida a la visita de inspección de XXX.
o
Bienvenido es un verbo: Demos una calurosa bienvenida a la visita de inspección de XXX