¿Examen de ingreso a la universidad de Shaanxi 2020, funciones de teoría de números y teoremas de límite (2)?

Consulta gratuita para registrarse rápidamente para el examen de ingreso a la universidad: /xl/Matemáticas avanzadas es una materia obligatoria para el examen de ingreso a la universidad de Shaanxi. En la etapa de preparación, el conocimiento básico es el foco de revisión. Para ayudarlo a acumular mejor conocimientos básicos, hoy el editor de Shaanxi Liekao Education compilará y compartirá: Examen de ingreso a la universidad de Shaanxi 2020: contenido relacionado sobre funciones y teoremas de límite.

Funciones y Límites

6. Continuidad de funciones: Definamos la función y=f(x) en una vecindad del punto x0. Si el límite de la función f(x) existe cuando x→x0 y es igual al valor de su función f(x0) en el punto x0, es decir, lim(x→x0)f(x)=f(x0), es llamada es la función f(x0).

Discontinuidad: 1. No está definida en x=x0; 2. Aunque está definida en x=x0, lim(x→x0)f(x) no existe 3. Aunque x es; definido =x0 y lim(x→x0)f(x) existe, pero cuando lim(x→x0)f(x)≠f(x0), se dice que la función es discontinua o discontinua en x0.

Si x0 es un punto de discontinuidad de la función f(x), pero existen tanto el límite izquierdo como el límite derecho, se llama el primer tipo de punto de discontinuidad de la función f(x) (si el límite izquierdo y los límites derechos son iguales, se llama punto de ruptura, si no son iguales, se llama punto de ruptura de salto). Cualquier discontinuidad que no sea una discontinuidad del primer tipo se denomina discontinuidad del segundo tipo (discontinuidades infinitas y discontinuidades oscilatorias).

Teorema: La suma, el producto y el cociente (el denominador no es 0) de un número finito de funciones que son continuas en un determinado punto son funciones que son continuas en ese punto.

Teorema Si la función f(x) aumenta o disminuye monótonamente y es continua en el intervalo Ix, entonces su función inversa x=f(y) aumenta o disminuye monótonamente y está en el intervalo correspondiente Iy ={y| y=f(x), x∈Ix} es continua. Las funciones trigonométricas inversas son continuas dentro de su dominio.

El teorema (teorema del valor máximo y teorema del valor mínimo) de que una función continua en un intervalo cerrado debe tener un valor máximo y un valor mínimo en este intervalo. Si la función es continua en el intervalo abierto o tiene puntos discontinuos en el intervalo cerrado, entonces la función no necesariamente tiene un valor máximo y mínimo en este intervalo.

Teorema (teorema de acotación) Una función continua en un intervalo cerrado debe estar acotada en el intervalo, es decir, m ≤ f(x) ≤ m. Teorema (teorema del punto cero) supone que la función f( x) Continuo en el intervalo cerrado [a, b], los signos de f(a) y f(b) son diferentes (es decir, f(a)×f(b)).

Puede ser De esto se infiere que en el intervalo cerrado una función continua debe obtener cualquier valor entre el valor máximo m y el valor mínimo m

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