Preguntas del examen de la escuela secundaria de matemáticas de Shenyang 2005 (incluidas las respuestas)

Examen de matemáticas

* El tiempo de prueba es de 120 minutos y el examen tiene 150 puntos.

Revisor de puntuación

1. Preguntas de opción múltiple (Solo una de las respuestas alternativas a las siguientes preguntas es correcta. Complete el número de serie de la respuesta correcta entre paréntesis después de la pregunta). Cada pregunta Pregunta pequeña 3 puntos, ***24 puntos)

El rango de valores de la variable independiente x en la función es ()

A.B.C.D.

¿En ⊙O con radio 1, 120? La longitud del arco del ángulo central es ()

A.B.

. Se conoce una recta cuando la recta no pasa por ().

A. El primer cuadrante b. El segundo cuadrante c. El tercer cuadrante d. El cuarto cuadrante.

Usa el método de sustitución para resolver ecuaciones fraccionarias. Si se supone, la ecuación original se puede reducir a la ecuación completa de ().

A.B.C.D.

La coordenada del vértice de la parábola es ()

A.(,)b .(,)c .(,)d .(,)

. Como se muestra en la Figura 1, la pendiente de la presa de piedra de revestimiento trapezoidal es 1:3, la altura de la presa es de 2 m y la longitud de la pendiente es ().

A.B.

C.D.

Se sabe que los radios de los dos círculos son 2 y 3 respectivamente, y la distancia entre los centros de los dos círculos es 4, luego los dos círculos La relación posicional es ().

A.Externalización b.Externalización c.Intersección d.Internalización

La primavera en Shenyang suele ser ventosa, lo que trae muchos inconvenientes a los viajes de las personas. Xiao Ming observó 12 horas de cambios continuos del viento el 6 de abril y dibujó una imagen de los cambios del viento a lo largo del tiempo (Figura 2). Entonces la siguiente afirmación es correcta ().

De 08:00 a 14:00 el viento siguió aumentando.

De 08:00 a 12, la fuerza máxima del viento es de nivel 7.

El viento es más pequeño a las 8 en punto y el viento es más pequeño a D.20.

Revisor de puntuación

2. espacios en blanco (cada pregunta tiene 3 puntos, ***24 puntos)

Las coordenadas del punto (,) que es simétrico con respecto al origen son.

Las raíces de una ecuación cuadrática de una variable son.

Un conjunto de datos, la varianza de 0, 1, 2, 3 es.

En △,,,30, el grado de ∠ es.

Como se muestra en la Figura 3, PB es la recta tangente de ⊙O, A es el punto tangente y D es el punto superior. Si ∠ BAC = 70, entonces el grado de ∠ ADC es.

Dado que el radio de la base del cono es 2, la longitud del autobús es 4 y el área medida del cono es .

Se sabe que la longitud del lado del círculo inscrito en el hexágono regular es 1, luego la longitud del lado del círculo inscrito en el cuadrado es.

Como se muestra en la Figura 4, ⊙M intersecta el eje X en los puntos A (2, 0) y B (8, 0), y es tangente al eje Y en el punto C. Entonces el Las coordenadas del centro del círculo M son.

Calificación del revisor

Tres. (17 ítems son 6 puntos, 18 y 19 ítems son 8 puntos, 20 ítems son 10 puntos y ** ítems son 32 puntos).

. Cálculo:

Resolver la ecuación:

Lea el siguiente proceso de resolución de problemas:

Pregunta: Se sabe que las dos raíces reales de la ecuación son P y Q, de modo que P ¿Y el valor m de Q? Si existe, encuentre el valor de m; si no existe, explique el motivo.

Solución: Existe un valor M que satisface el significado de la pregunta, el cual se obtiene de la relación entre las raíces y coeficientes de la ecuación cuadrática.

p+q=m, pq=1. ∴ .* ,∴m=1.

Después de leer, responda las siguientes preguntas: ¿Es correcto el proceso de resolución de problemas anterior? Si es incorrecto, escriba el proceso de solución correcto.

Como se muestra en la Figura 5, se sabe que la recta corta al eje y al eje en los puntos A y B respectivamente, y con la hipérbola (

(1) obtenemos la recta AB y la doble curva respectivamente. Expresión analítica de la curva;

⑵ Encuentra las coordenadas del punto d

⑶ Usa la imagen para escribir directamente: Cuando el valor de; X está dentro de qué rango, >; p>Puntuación del revisor

4 (Cada pregunta es 10 puntos, ***20 puntos)

En una fábrica, hay varios correctos. placas de hierro triangulares en ángulo con la misma forma (como se muestra a la derecha) Se sabe que ∠ACB = 90°, AC = 3°, BC = 4°.

Ahora necesitamos cortar el material restante de dos placas de hierro. El plan es el siguiente:

Plan 1: como se muestra en la Figura 6, use AB para cortar un sector con el punto C como centro y tangente. al punto D;

Opción 2: Como se muestra en la Figura 7, corte un semicírculo con centro O en BC, tangente a AB y AC en el punto D y C respectivamente;

⑴ Calcule los dos puntos anteriores respectivamente. Este método corta el área de la figura y completa los resultados del cálculo directamente en la línea horizontal.

El área gráfica recortada según el esquema 1 es.

El área gráfica recortada según el esquema 2 es.

⑵Escribe el proceso de cálculo del corte del área del semicírculo según el Esquema 2.

Como se muestra en la Figura 8, A y B son dos pueblos, AB, BC y CD son caminos, BD son campos, AD es el ancho del río, CD y AD son perpendiculares entre sí. Ahora comience a tender un cable desde E hasta el pueblo A y el pueblo B. Hay dos opciones de tendido:

Opción 1:Opción 2:.

Realmente medido km, km, km, ∠ BDC = 45, ∠ Abd = 15.

Se sabe que el costo de construcción de cables subterráneos es de 20.000 yuanes/km y el costo de construcción de cables submarinos es de 40.000 yuanes/km.

(1) Encuentre el ancho del río AD (el signo raíz se conserva en el resultado

⑵ Encuentre la longitud del camino CD

( 3) ¿Cuál es el costo de tendido de cables bajo? Por favor explique sus razones.

Crítico de calificación

V. (12 puntos)

Durante la Feria de Vivienda de Primavera de Shenyang de 2005, una empresa realizó cuestionarios aleatorios a los consumidores que participaban en la feria de vivienda. Para la encuesta, * * * emitió 1.000 cuestionarios y todos fueron recuperados. Según el cuestionario, el ingreso anual de los consumidores se clasifica y se incluye en la Tabla 1. Después de clasificar las áreas donde los consumidores planean comprar casas, se elabora la Tabla 2 para crear un histograma de distribución de frecuencia compensada (Figura 9).

Tabla 1 (Ingresos anuales de los consumidores encuestados)

Ingresos anuales (10.000 yuanes) 1,2 1,8 3 5 10

Número de consumidores encuestados (personas) 200 500 200 70 30

Tabla 2 (información sobre el área de vivienda que los consumidores encuestados piensan comprar, nota: el área de vivienda está redondeada)

Frecuencia del grupo (metros cuadrados)

40,5~60,5 0,04

60,5~80,5 0,12

80,5~100,5 0,36

100,5~120,5

120,5~140,5 0,20

140.5~160.5 0.04

Total 1000 1.00

Por favor responda las siguientes preguntas con base en la información anterior:

(1) Según la tabla 1, el ingreso anual promedio de los consumidores encuestados es de 10.000 yuanes; el ingreso anual medio de los consumidores encuestados es de 10.000 yuanes; el promedio y la mediana pueden reflejar mejor el nivel de ingresos anuales aproximados de los consumidores.

(2) Según la Tabla 2, el número de personas que tienen la intención de comprar una casa con un área de 100,5 ~ 120,5 metros cuadrados es la proporción de personas que tienen la intención de comprar una casa con; es un área de no más de 100 metros cuadrados.

⑶ Complete el histograma de distribución de frecuencias de la Figura 9.

Calificación del revisor

6. (12 puntos)

Como se muestra en la Figura 10, △ABC está inscrito en ⊙O, AD biseca a ∠BAC y el línea de intersección BC En el punto E ⊙O está en el punto d.

(1) Sea el punto D MN‖BC, demuestre que MN⊙O es tangente;

(2) Verificación :

(3) Como se muestra en la Figura 11, AE biseca el ángulo exterior de ∠BAC ∠FAC La línea de extensión que intersecta a BC está en el punto E, y la línea de extensión que intersecta a EA con ⊙O es. en el punto d. ¿Sigue siendo válida la conclusión? En caso afirmativo, escriba el proceso de prueba; en caso contrario, explique el motivo.

Puntuación del revisor

VII (12 puntos)

Para lograr el objetivo de construir una ciudad forestal en Shenyang, en el trabajo de ecologización de esta primavera, La Oficina Ecológica planea comprar y plantar 400 árboles jóvenes para una zona residencial. Una empresa de árboles jóvenes proporciona la siguiente información:

Información 1: Hay tres tipos de árboles jóvenes para elegir: álamo, lila y sauce. El número de álamos y lilas debe ser igual.

Información 2: La siguiente tabla:

El precio mayorista de cada árbol joven (yuanes) y el índice de purificación del aire de cada árbol joven dos años después.

Aspen 3 0.4

Lila 2 0.1

Sauce p 0.2

Supongamos que se compran álamo y sauce como plantas X e Y respectivamente.

(1) Escribe la relación funcional entre y y x (no es necesario escribir el rango de las variables independientes

(2) Cuando el precio mayorista p de cada una); El sauce es igual a 3 yuanes. Cómo organizar la cantidad de compra de estos tres tipos de árboles jóvenes para que el índice de purificación del aire de estos 400 árboles jóvenes en esta comunidad no sea inferior a 90 en dos años, minimizando así el costo total de compra. retoños? ¿Cuál es el costo total más bajo?

(3) Cuando existe una relación entre el precio mayorista de cada sauce p (yuanes) y la cantidad de compra y (plantas), encuentre el costo total de comprar árboles jóvenes w (yuanes) y la compra cantidad x (plantas) ) (no se requiere el rango de las variables independientes).

Calificación del revisor

8. (14 puntos)

Como se muestra en la Figura 12, la línea recta corta el eje X en el punto A y corta el eje Y. -eje en el punto B, el punto C (m, n) es cualquier punto en el segundo cuadrante. El círculo con centro en el punto C es tangente al eje X en el punto E y tangente a la recta AB en el punto f.

(1) Cuando el cuadrilátero OBCE es un ángulo recto, encuentre el coordenadas del punto c;

(2) Como se muestra en la Figura 13, si ⊙C es tangente al eje Y en el punto D, encuentre el radio r de ⊙C;

(3) Encuentre la relación funcional entre my n;

(4) Durante el movimiento de ⊙C, ¿puede △OEF ser un triángulo equilátero (solo responda "sí" o "no")?